Уравнения движения стержня

Муфты А а В, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем АВ длины I. Муфта А движется с постоянной скоростью VA Написать уравнения движения стержня [c.117]

Конец А стержня АВ скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью v, причем стержень при движении опирается на щтифт D. Написать уравнения движения стержня и его конца В. Длина стержня равна I, превышение [c.117]

Концы однородного тяжелого стержня АВ длины 2а и массы М скользят без трения по горизонтальному и вертикальному стержням рамки, вращающейся с постоянной угловой скоростью II) вокруг вертикальной стороны. Составить уравнение движения стержня и определить положение относительного равновесия. [c.359]

Подставляя это значение в уравнение (1), находим искомое уравнение движения стержня [c.297]

Задача 1096. Однородный стержень длиной I п массой т движется в плоскости хОу. На стержень действуют постоянный момент М и сила F, приложенная в его середине, величина которой пропорциональна угловой скорости стержня (коэффициент пропорциональности k), а направление параллельно оси Ох. Найти уравнения движения стержня, если его середина С находилась в начальный момент в начале координат и имела скорость направленную по оси Оу. Начальная угловая скорость стержня равна нулю. [c.380]

Задача 1097. Однородный стержень длиной I и массой т движется в плоскости хОу. На стержень действует постоянная сила F, параллельная оси Ох и приложенная в его середине, и момент, пропорциональный абсциссе середины стержня (коэффициент пропорциональности равен k). Найти уравнения движения стержня, если в начальный момент стержень находился в покое и был расположен вдоль оси Ох так, что его середина совпадала с началом координат. [c.380]

Таковы дифференциальные уравнения движения стержня. Исключая X, найдем дифференциальное уравнение для координаты ф [c.436]

Это дифференциальное уравнение движения стержня вблизи вертикального положения равновесия. Движение будет носить колебательный (не апериодический) характер, если [c.458]

Наконец, рассмотрим крутильные колебания стержня. Уравнение движения стержня, подвергаемого деформации кручения. [c.140]

Поэтому из первых двух уравнений движения стержня имеем [c.184]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

При выводе уравнений движения стержня можно воспользоваться переменными Лагранжа. На элемент стержня (рис. 2.1,6) действует сила инерции [c.25]

Уравнения движения стержня, вращающегося относительно осевой линии. На рис. 2.2 показан пространственно-криволинейный стержень, вращающийся относительно осевой линии с угловой скоростью 0)0- Вращающиеся стержни используются в различного рода механизмах для передачи вращения объектам, положение которых в пространстве непрерывно изменяется (точка В на рис. 2.2 может менять свое положение по отношению к осям Хг). В этом случае полная угловая скорость вращения элемента стержня при его движении [c.36]

Уравнения движения стержня, вращающегося относительно осевой линии и имеющего продольную скорость (рис. 2.3). В этом [c.36]

Уравнения движения в декартовых осях. В ряде случаев при решении прикладных задач могут быть полезными уравнения движения стержня в неподвижных осях. В этом случае нет необходимости переходить к локальным производным, так как единичные векторы iJ базиса / , связанного с неподвижными осями, не зависят от х и е. Уравнения в декартовых осях целесообразно использовать в случае, когда инерцией вращения элемента стержня можно пренебречь. С учетом инерции вращения уравнения в декартовых осях получаются очень громоздкими. [c.37]

Уравнения движения стержня относительно состояния равновесия [c.40]

Уравнения движения стержня с сосредоточенными массами [c.41]

Векторные уравнения движения стержня с учетом сосредоточенных масс. Воспользовавшись (2.20) — (2.21), получаем уравнения стержня, несущего сосредоточенные массы (опуская знак тильды в обозначениях безразмерных величин) [c.43]

Приведенные частные случаи уравнений движения стержней наиболее часто встречаются при решении различных прикладных задач. [c.66]

Как правило, полученные общие уравнения движения стержней, включая и уравнения малых колебаний, являются довольно сложными, в то время как решение прикладных задач приводит к уравнениям, которые являются частными случаями общих уравнений. Поэтому целесообразно более подробно рассмотреть эти частные случаи динамики стержней с решением конкретных задач из разных областей техники. [c.164]

В соответствии с основными методами механики при выводе уравнений движения элемента стержня можно воспользоваться основными теоремами теоремой о движении центра масс системы (в данном случае элемента стержня) и теоремой о движении системы относительно центра масс. Можно воспользоваться и принципом Даламбера, который использовался ранее при выводе уравнений движения стержня. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения [c.172]

Задачи динамики стержней являются более сложными, чем задачи статики, так как их решение часто требует определения статического напряженно-деформированного состояния, от которого зависят уравнения движения. Кроме того, уравнения движения стержней — это уравнения в частных производных, решение которых существенно сложнее, чем решение уравнений в обыкновенных производных, с которыми приходится иметь дело при решении задач статики, поэтому при подготовке специалистов задачам динамики стержней уделялось мало внимания, несмотря на то что в инженерной практике они и.меют очень широкое распространение. Только с развитием вычислительной техники и новых методов численного решения уравнений в частных производных появились реальные возможности решения задач динамики сплошной среды и в том числе задач динамики стержней. В настоящее время при численном решении уравнений в обыкновенных и частных производных используются различные методы и их комбинации, выбор которых и эффективность зависят от опыта исследователя и конкретных особенностей задачи. [c.276]

Изложить все новые методы решения уравнений движения стержней (или, что то же, дифференциальных уравнений) в учебном курсе практически невозможно, в этом и нет необходимости. Математическая подготовка студентов технических вузов достаточна, чтобы самостоятельно расширить свои знания в области прикладной математики, ознакомившись со статьями и монографиями, в которых изложены численные методы решения диффе- [c.276]

Уравнения движения стержня 24 [c.302]

Подставив выражение для i в формулу (а), получим дифференциальное уравнение движения стержня [c.187]

Составим уравнения движения стержня. Для этого необходимо ввести в рассмотрение распределенную инерционную нагрузку [c.312]

Подставив эти выражения для Na и Nb g третье из уравнений движения стержня и учтя, что при t = О ср = а, ф = О, получим, что при t = О [c.220]

Д я вывода уравнения движения стержня воспользуемся принципом наименьшего действия [200]. Согласно этому принципу движение механических тел происходит таким образом, что функция [c.137]

Векторные уравнения движения стержня [c.161]

Уравнения движения стержня в проекциях на связанные оси [c.164]

Уравнения движения стержня в плоскости [c.166]

Уравнения движения стержня, имеющего продольное движение [c.174]

Кривощип 0 А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 0). С кровошипом в точке А щарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 00 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, на-ходяш.ейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. [c.117]

Пока давление оказывалось на все три гшоскости, были справедливы уравнения движения стержня в форме уравнений Лагранжа с неопределенными множителями Ху (/ = 1,2,3) [c.58]

Движение стержня происходит под действием силы тлжести mg и реакций Nx и Nb степы и пола Na имеет горизонтальное, а Ne — вертикальпоо направления. Пусть а — длина стержня, а х, у — координаты его центра тяжести С в нокаяанпой на рпс. 113 системе координат Оху. Дифференциальные уравнения движения стержня имеют впд [c.184]

За внутренний параметр выберем смещение опорной площадки стола, за внешний — время возрастания тяги с момента воспламенения от нуля до величины, равной стартовому весу ракеты, Для построения зависимости между этими параметрами необходимо решение динами-чески-теплопрочностной задачи. Должно быть составлено уравнение движения массы ракеты и уравнения движения стержней, изгибающихся под действием продольных сил. Жесткость стержней должна вычисляться шаг за шагом в зависимости от температуры. По диаграмме определится степень опасности состояния, [c.43]

J- равнение (5. 13) является основным уравнением движения стержня, состоящего из элементов, изображенных на фиг. 97, б. Произведем преобразование Лапласа — Barfiepa, предполагая, что [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...