Пространство функций с суммируемым квадратом

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Пусть (М, /X, (р) — абстрактная динамическая система. Обозначим через 2(М, ц) гильбертово пространство определенных на М комплекснозначных функций, квадрат модуля которых //-суммируем. Если /, Е 2(М, //), то положим [c.29]

П.З. В задаче о колебаниях балки перемещения точек ее срединной линии описываются функцией у(л, /) е Яг, обладающей вторыми частными производными по л , квадрат которых суммируем (см. 9.5). Это пространство есть область определения функционала потенциальной энергии. В свою очередь функционал кинегической энергии определен на пространстве скоростей г([0, П - [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...