Пространство обобщенных функций

Пространство обобщенных функций со сходимостью в смысле (П. 19) является сопряженным к и обозначается [c.220]

ПРОСТРАНСТВО ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИИ D [c.117]

Пространство обобщенных функций D является сопряженным с прост ранство.м основных функций D. По определению обобщенной функцией fe D называется отображение (функционал) [c.117]

Отметим, что выражения (1.22 - 1.27) получены путем наложения множества сосредоточенных и распределенных включений на пространство обобщенных функций, т.е. правые части представляют собой элементы с вложенными пространствами. [c.19]

Пространство обобщенных функций. Пусть 0(G)— пространство функций из °°(G) с компактным носителем в G, такое, что сходимость последовательности функций (fj D G) к нулю означает следующее [c.26]

Через D G) обозначается пространство обобщенных функций (распределений) — пространство линейных непрерывных на D G) функционалов f Ф>с (непрерывность означает, что [c.26]

Пусть D — пространство обобщенных функций времени. Если fix, ), g(x, -)oD и существует свертка f e g, то [34, 45] [c.89]

Переходим теперь к основному понятию. Обобщенной функцией, определенной на основном пространстве Фо, называется линейный непрерывный функционал / Е Ф ). При этом Фд — пространство обобщенных функций. [c.360]

Для этих пространств обобщенных функций имеют место [c.360]

Функция и х) не является мультипликатором в пространстве обобщенных функций трех переменных. Поэтому обсуждаемое произведение нуждается в специальном определении. [c.205]

Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства ( Обобщенные функции , вып. 4), М., Физматгиз. [c.682]

Замечание 3.1. Ясно, что IV является пространством обобщенных функций в области Я 5(Я с вырезанным отрезком со). Следовательно, если элемент г/ то его следы на со с разных сторон 2 < О общем случае различны. Пространство IV шире пространства Г, и Г не плотно в нем. [c.327]

В — пространство обобщенных функций времени с носителем на [О, оо) [c.157]

Здесь последняя норма соответствует пространству обобщенны функций ([О, /]) порядка сингулярности минус один, которому принадлежит функция Ф (5, /). [c.288]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

Мы снова имеем дело с расширенным фазовым пространством, в котором обобщенная функция Гамильтона К инвариантна относительно преобразования. Это приводит к соотношению [c.236]

Рассмотрим вначале понятие сопряженного пространства, на основе, которого дальше определяются обобщенные функции. Предположим, что на некотором линейном нормированном пространстве Н определено множество всех линейных функционалов, значения которых принадлежат некоторому числовому пространству Е. В этом множестве функционалов можно ввести алгебраические операции сложения функционалов и умножения их на число, благодаря чему оно приобретает все свойства линейного банахова пространства. Такое множество обозначается Я+ и называется пространством, сопряженным с Н. Пространства Н, совпадающие со своими Я+, называются самосопряженными. Таковыми являются, например, пространства [c.219]

Обобщенной функцией, заданной на прямой (—ooнепрерывный функционал Ф(ф) на основном пространстве К. [c.220]

Для обобщенных функций как элементов пространства К+ определены операции сложения и умножения на числа. При этом в случае регулярных обобщенных функций (т. е. обычных функций на прямой) операции их сложения я умножения на числа как обобщенных функций совпадают с аналогичными операциями в обычном смысле. [c.220]

D есть линейное пространство. Действительно, пусть f(x) D и t —число. Тогда (xf(x) по определению есть обобщенная функция, действующая по правилу [c.118]

Обозначим через 2 пространство функций i i(s), удовлетворяющих оценке (4.71). Это пространство является основным пространством при определении преобразования Фурье обобщенных функций. [c.120]

Преобразованием Фурье обобщенной функции fi=D называется линейный непрерывный функционал g(a) над пространством Z, действующий по правилу (g, 1]))=2л(/, ф), где ф(з)е2, ф(ж) =f- ifi(a) — обратное преобразование Фурье. [c.120]

Матрица нагрузки В в уравнении МГЭ (Г46) содержит элементы с вложенными силовыми пространствами на основе теории обобщенных функций и сплайнов. Нагрузка на каждый стержень задается, а функция Грина всегда может быть определена. В матрице В после интегрирования остаются члены с обобщенными функциями и сплайнами. Единичная функция Хевисайда и сплайны легко программируются на любом алгоритмическом языке, а дельта-функция Дирака и ее производные должны [c.34]

Рассмотрены методы расчета на ползучесть тонкостенных и толстостенных трубопроводов. Основные положения прикладной теории пластичности и ползучести. Решен ряд задач упругопластического и предельного состояния труб при комбинированном нагружении. Задачи установившейся и неустановившейся ползучести труб решены в точной постановке и с использованием приближенных выражений для функции ползучести, построенной в пространстве обобщенных сил. Даны результаты экспериментальных исследований. Применительно к расчету трубопроводов на ползучесть рассмотрены методы оценки длительной прочности. [c.223]

Под обобщенной функцией / будем понимать линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций ф(х), т.е. правило, по которому каждой основной функции ф(х) ставится в соответствие число [c.30]

Предположим, что в качестве процессов, т.е. элементов пространства Ноо могут быть выбраны и обобщенные функции [36]. Выберем в качестве пробного процесса д (т) произведение единичного тензора J на дельта-функцию Дирака S(t — T) [36]. Так как этот пробный процесс является симметричной функцией от t — т, то индикатрису, ему соответствующую, назовем симметричной индикатрисой [c.23]

Определение. Обобщенной функцией называется каждый линейный непрерывный функционал, определенный на основном пространстве К. -, Обобщенная функция называется регулярной, если она может быть представлена в виде интеграла. [c.31]

Функциональные пространства Соболева с целым положительным индексом описывают физическйе величины, которые могут иметь разрывы (скачки), а производные от них не существуют в классическом смысле. Пространства Соболева с целым отрицательньш индексом, как отмечалось выше, представляют собой пространства обобщенных функций. К этим функциональным пространствам принадлежат физические величины, которые сосредоточены в точках или на поверхностях (например, сосредоточенные силы, моменты сил и т. д.). Пространства Соболева с целым (положительным и отрицательным) индексом достаточно хорошо изучены и применяются при исследовд-нии различных физических процессов [56, 57, 166, 211, 244, 283, 850, 413 и др.]. [c.87]

Это очень жесткие ограничения на классы решений динамической теории упругости, которые, в свою очередь, накладывают жесткие ограничения на гладкость исходных данных задачи. Многие важные для практики задачи, в частности задачки с односторонними ограничениями в такой постановке не имеют решения. Поэтому возникает необходимость рассматривать ослабленные постановки задач динамической теории упругости. При таком подходе не требуется наличия всех производных или выполнения всех уравнений теории упругости в классическом смысле. Тогда решение может принадлежать пространствам обобщенных функций или другим функциональ- [c.94]

Однако иногда появляются трудности, связанные с тем, что ряд Фурье, соответствующий некоторой функции, может не сходиться к этой функции. Такие случаи имеют место, например, для сингулярных периодических функций. В таких случаях, чтобы обойти возникающие здесь трудности, необходимо переходить к слабым постановкам задачи. Тогда разложение в ряд этих периодических функций следует производить в пространстве обобщенных функций [57, 70, 166, 413]. Исходные данные задачи при таком подходе следует брать из ф, б , Н ЧУ)), гргб (- . и ( . Я (1/)). [c.95]

Используя эти уравнения, мы покажем, что мы также решаем уравнение с частными производными в смысле обобщенных функций. Более точно, пусть eD Q) — пространство обобщенных функций на множестве Q, т. е. двойственное пространство для пространства S)(Q), снабженного топологией Шварца, и пусть < , > обозначает отношение двонсгвенносш между пространствами D (Q) н S)(Q). Если g— локально интегрируемая функция на Q, то будем отождествлять ее с обобщенной функцией g ф iP-) — [c.27]

ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ. Как обычно, будем считать, что на пространстве К задан линейный непрерывный функционал р, если указано правило, по которому с каждой основной функцией ф( г) сопоставлено некоторое вещественное число (f, ф), и при этом выполнены следующие условия а) для любых вещественных i, 2 и любых основных функций ф1(л ), ф2(л ) справедливо равенство (f, а1ф1 + о 2ф2) = [c.31]

Пространства Соболева. По определению, производная d f обобщенной функции f D G) для каждого мультииндекса s задается формулой [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...