Dm (см. также Dsh элементы симметрии

Итак, изучение деполяризации линий комбинационного рассеяния помогает установить строение молекул, характер и форму колебаний, а также элементы симметрии исследуемой молекулы. [c.762]

При этом не принимаются во внимание относительное положение элементов структуры, а также трансляции, связанные с плоскостями скольжения и винтовыми осями, т. е. учитываются только следующие элементы симметрии а) центр симметрии / б) зеркальная плоскость гп в) поворотные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков г) инверсионные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. [c.35]

Для определения множества преобразований симметрии, отвечающих подобным пространственным группам, необходимо перемножить преобразования симметрии точечных и трансляционных групп. При этом могут появиться и дополнительные элементы симметрии. Анализ показал, что число полученных таким образом пространственных групп равно 73. При получении этих групп было также учтено, что в тетрагональной, гексагональной и ромбической системах возможно несколько способов совместимого взаимного расположения элементов точечной и трансляционной симметрий. [c.151]

Определить, какие элементы симметрии имеются в кубе, а также в кубе, грани которого заштрихованы так, что направления штрихов на пересекающихся гранях взаимно перпендикулярны. [c.154]

ИЗ больших диагоналей куба является одновременно и высотой тетраэдра. Боковые ребра тетраэдра совпадают с тремя ребрами куба, выходящими из одной вершины, а основанием тетраэдра является сечение куба вдоль трех диагоналей боковых граней. Ввиду симметрии структуры упругие свойства материала также обладают элементами симметрии одно из направлений армирования является осью упругой симметрии третьего порядка. При повороте системы координат, связанной одной осью с направлением волокон, на угол 120° в плоскости основания тетраэдра все упругие свойства материала вследствие симметрии сохраняются. [c.16]

Равенство = О, следующее из (5.4.44) и также обусловленное симметрией, не может быть получено при помощи рассматриваемых сейчас методов. Скорее должны быть использованы методы теории групп, которые применяются в кристаллографии [46], так как это ограничение, налагаемое симметрией, является не просто следствием симметрии самого импеллера, а скорее следствием симметрии отдельных элементов, из которых он состоит. Таким образом, в общем случае тело может обладать двумя перпендикулярными плоскостями симметрии даже тогда, когда отдельные элементы, из которых оно состоит, вообще не обладают какой бы то ни было симметрией. [c.216]

Поверхности, от которых производится измерение элементов детали, называются измерительными базами. За эти базы большей частью принимают установочные, направляющие и упорные базы, а также плоскости симметрии детали или ее части. Последние измерительные базы называются скрытыми. [c.103]

Кристалл обладает ориентационным дальним порядком (воспроизводимость ориентации на любом расстоянии от выбранной точки), а трансляционная симметрия позволяет говорить также о наличии дальнего трансляционного порядка в кристаллах. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии плоскость скользящего отражения и винтовые оси симметрии. [c.17]

Точечные группы. и Z).,,, — Если молекула обладает осью симметрии порядка р Ср или S , где р четное, то колебание или собственная функция может быть также антисимметричной по отношению к этой оси (см. стр. 96). Поэтому получается в два раза больше невырожденных типов симметрии, чем при нечетных р. Для точечной группы Ср , р плоскостей нужно разделить на два класса, р/2 плоскостей, обозначаемых символом о , и остальные р/2 плоскостей, обозначаемых символом (последние плоскости по отношению к первым являются диагональными плоскостями), гак как эти две совокупности плоскостей отличаются различными свойствами преобразования (имеют различные характеры). Сразу же видно (ср., например, фиг. , ж и 1,к), что отражение молекулы в плоскости можно заменить отражением в плоскости с последующим поворотом на угол 2тг/р вокруг оси Ср. Только ось симметрии Ср и р 2 плоскостей являются независимыми элементами симметрии, и четыре невырожденных типа симметрии соответствуют четырем комбинациям - -f-, -j---, ----------, отличаясь различным поведением по отношению к двум операциям Ср и Поведение по отношению к отражению в плоскости о , которое не всегда совпадает с поведением по отношению к отражению в плоскости о , получается, перемножением характеров для операций Ср и о . [c.127]

В основу этой классификации положено наличие тех или иных элементов симметрии в кристалле. В табл. 1 приводятся наименования сингоний, а также соотношения между периодами и осевыми углами для каждой из них. [c.182]

Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии R 2, Rо, D2, D3,. . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии R, С ,. . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд,. . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [c.23]

В группе Kft дополнительно имеются центр симметрии и оси второго порядка, а также как следствие этих элементов симметрии — плоскости симметрии. Характер элемента i равен -Ь 1 или —1 поэтому для каждого из однозначных или двузначных типов получаются типы gnu, тогда как характеры С, и а, за исключением Dq, равны нулю. [c.23]

Отношение содержания кислых пород в составе земной коры к основным равно 1,6 для докембрийских пород и 1,66 для послекембрийских [5]. Распределение минералов по их структуре - сингонии (набор элементов симметрии) также характеризуется золотой пропорцией. Рассмотрим важнейшее природное образование - почву. Известно очень много различных видов почв. С севера на юг особенно отчетливо видно изменение мопщости почвенного покрова. [c.163]

Здесь стоят 13 независимых коэффициентов. Такое же выражение получается для класса С , а также и класса Сал, содержащего оба элемента симметрии ( j и Од) вместе. В изложенных рассуждениях, однако, соображения симметрии фиксируют выбор направления лишь одной из осей координат (г), направления же осей X, уъ перпендикулярной плоскости остаются произвольными Этим произволом можно воспользоваться для того, чтобы над лежащим выбором осей обратить в нуль одну из компонент, ска жем7. ,22- Тогда 13 величинами, характеризующими упругие свой ства кристалла, будут 12 отличных от нуля модулей и один угол определяющий ориентацию осей в плоскости х, у. [c.52]

Итак, нормальные колебания многоатомных молекул различаются не только по частоте, но и по типу симметрии (симметричные и антисимметричные), а также по форме (валентные и деформационные). По типу симметрии колебания многоатомных молекул разделяются также на неполносимметричные и полносимметричные. Так, колебание, симметричное относительно какого-либо-одного или нескольких (но не -всех) элементов симметрии, называется неполносимметричным. Полносимметричные колебания сим- [c.93]

Конструктивными решениями, обеспечивающими мнимое интегрирование, являются удаление силовоспринимающих частей упругого элемента от области расположения чувствительного элемента ограничение области возможных точек приложения силы симметричность датчика. В случае симметричности нагружения датчик должен также иметь симметрию свойств относительно точки приложения силы. Все функциональные элементы датчика выполняют симметричными. [c.351]

М. к. с водородными связями образуются молекулами Н О (лёд), спиртов, карбоновых к-т, а также большинством молекул биол. происхождения (см. Биологический кристалл). Водородная связь — направленная, требование плотной упаковки молекул приводит к сближению выступов (Н) одной молекулы с выступами другой (О, N), Отсюда, если молекулы обладают центром симметрии и двойной осью симметрии, то эти же элементы симметрии появляются у М. к. В случае асимметричных молекул в М. к. можно ожидать появления винтовых осей. [c.200]

Большинство полярных кристаллов обладает весьма сложной структурой, и выделять в такой структуре отдельные диполи было бы не совсем правильно (можно говорить лишь о дипольных мотивах в той или иной структуре кристалла). В полярных кристаллах существует важный элемент симметрии — полярная ось, которая характеризует направление спонтанной поляризации. Следовательно, упругая дипольная поляризация может наблюдаться в пироэлектриках. Принципиально возможно также существование антипироэлектриков, в которых поляризация соседних кристаллических ячеек ориентирована противоположно, так что суммарная спонтанная поляризация равна нулю. Очевидно, что при этом также возможен небольшой упругий поворот диполей из положения равновесия во внешнем электрическом поле (см. рис. 3.2). [c.69]

Частицы кентавры являются интересным примером самоуправляемого синтеза стабильных наноструктур по механизму с нелинейной обратной связью, т.к. образование в пределах одного нанозерна двух фаз, разделенных когерентной границей, являет собой пример самоуправляемой адаптации частицы к изменению среды обитания с сохранением постоянной меру устойчивости симметрии. В.Я. Шевченко [8] при исследовании нанокристаллических порошков диоксида циркония были обнаружены частицы, названные кентаврами, состоящие из фрагментов моноклинной (т) и тетрагональной (t) структур, стабильно сосуществующих в пределах одной и той же наночастицы. На рис. 5.11. показана структура моноклинного диоксида циркония. На рис. 5.11,о изображена проекция структуры m-Zr02 на плоскость (010). Связи показаны только для атомов одного слоя , то есть только для тех, что связаны с атомами Zr, для которых 0.25<у<0.75. На рис. 5.11,6 изображена проекция слоя Oi расположенного на высоте х=0) на плоскость (100). Показано также расположение элементов симметрии - генераторов группы Р2 /с. На рис. 5.11,с изображена проекция слоя Оц (расположенного на высоте х=0.5). Атомы Оц смешены вверх и вниз относительно плоскости х=0.5 на величину -0.0294 нм. [c.165]

Специфическим действием обладают элементы симметрии с трансляционной компонентой — винтовые оси и скользящие плоскости. Наличие такой компоненты приводит к тому, что координаты симметрически связанных атомов отличаются друг от друга на кратные доли периодов идентичности, например, на 1/2, 1/4 или 1/3. Такие значения обращают в нуль тригонометпические функции при некоторых к, к или I. В этом случае говорят, что эти отражения погашены, вес Рпы соответствующих узлов обратной решетки равен нулю. Наблюдаемые экспериментально погашения дают возможность определять присутствие (и ориентацию) элементов симметрии с трансляционной компонентой, а также трансляционную группу (решетку Браве) и приписать данной структуре в качестве возможных одну-две-три пространственные группы. [c.247]

Распределение кристаллов по сингониям и системам с указанием параметров основного параллелепипеда, названий классов, набора элементов симметрии и обозначений групп симметрии дано в табл. 1. В формулах симметрии приведены лишь основные элементы симметрии кристаллов разных классов. Так, в таблице не указывается (кроме класса 1) элемент симметрии 1, который присущ всем классам в тех случаях, когда приведена старшая по порядку ось, подчиненная ей младшая по порядку ось (совпадающая по направлению) не указывается. Число осей и плоскостей в формулах симметрии записано в скобках. В таблице приведены обозначения групп по Шенфлису, еще имеющие хождение, а также обозначения, приводимые в кристаллографических Интернациональных таблицах . [c.12]

Первое корректное доказательство сугцествования симметричных семейств дал У но [13], который использовал условие симметрии в прямоугольных координатах. Другие доказательства [14, 15] также используют симметрию ( в полярных координатах и элементах Делоне соответственно). Фактически эти авторы применяли теорему Хейнбокела-Страбла [16. [c.133]

Влияние других элементов симметрии на восприимчивость (2/ I, 1), описывающую возникновение второй гармоники, мы исследуем на примере точечной группы 42тфгй). К ней, например, принадлежат КОР и АОР. Эти два вещества имеют важное значение в НЛО (см. гл. 3). В част- ности, на этом примере (см. также г разд. 1.23) мы покажем, что вследст- вие свойств симметрии сильно умень- [c.69]

Симметрия кристаллической решетки.Основу симметрии решетки составляет ее пространств, нерно-дртчность — свойство совмещаться сама с собой при па])аллельных переносах (трансляциях). Наряду с трансляционной симметрией решетка может обладать также симметрией но отношению к ново])отам и отражениям, ( .оответствующие элементы симметрии-оси и плоскости симметрии, зеркально-поворотные оси (ими могут обладать симметричные тела конечных размеров). Благодаря комбинациям трансляций с поворотами и отражениями кристаллич. решетка может обладать специфич. элементами симметрии — винтовыми осями и плоскостями зеркального скольжения. [c.115]

Каждая равновесная конфиг фацпя молекулы л[0-жет быть отнесена по своей симметрии к определенной точечной группе, т. е. к такой группе симметрии, все операции к-рой — повороты и отражения, переводящие равновесную конфигурацию саму в себя, — оставляют одну точку неподвижной в пространстве принадлежность к той или ипой группе соответствует наличию у молекулы тех или иных элементов симметрии — осей, плоскостей и центра спмметрии. При этом обычно, когда говорят о равновесной конфигурации молекулы, подразумевают ео равновесную конфигурацию в основном электронном состоянии. Точечные группы, к к-рым могут относиться равновесные конфигурации молекул, ириведены в табл. это — все 32 кристаллографич. точечные группы (см. Классы кристаллов), а также группы с осями симметрии порядка п= 5, 7, 8,... и и = оо и нкосаэдрич. группы. Отличный от нуля постоянный дипольный момент имеют только молекулы симметрии и эти же молекулы обладают чисто вращательными спектрами. Линейные молекулы относятся к группам и [c.292]

Точечные группы. В общем случае молекула обладает несколькими из перечисленных выше элементов симметрии (см. примеры фиг. 1). Комбинируя все большее и большее число элементов симметрии, мы получаем системы, обладающие все большей и большей степенью симметрии. Однако возможны не любые комбинации элементов симметрии, а лишь вполне определенные. Например, молекула не может иметь в одном и том же направлении ось симметрии третьего и ось симметрии четвертого порядка. С другой стороны, существование известных элементов симметрии часто обусловливает существование некоторых других если молекула имеет две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии (ХУ , фиг. 1,а), то линия их пересечения обязательно является осью симметрии второго порядка. Если молекула имеет ось симметрии второго порядка (С ) и плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси, она обязательно должна также обладать центром симметрии (см. молекулы типа ХзУз25 на фиг. 1,г). В самом деле, поворот на 180°, например, вокруг оси г (Сз) превращает д в — д и в —у, а последующее отражение меняет знак г, следовательно, в результате х, у л г превращаются в—х,—у, — г, т. е. имеет место инверсия. [c.15]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

Если имеется только один элемент симметрии, как в точечной группе (одна ось симметрии второго порядка), в точечной группе (одна плоскость симметрии) и в точечной группе С,- (только центр симметрии), то колебания и собственные функции могут быть симметричными и антисимметричными по отношению к единственному элементу симметрии. Таким образом, для каждой из этих точечных групп имеется два типа симметрии симметричный тип, называемый типом А, А и Ag в случае точечных групп С , и С,-соответственно, и антисимметричный тип, называемый типом В, А и Лц ). Эти результаты приведены в табл. 12, где 1 и — 1 обозначают симметричный и антисимметричный . В первой строке таблицы указаны точечная группа (жирный шрифт) и операции симметрии, включая и тождественную операцию I. Ниже приводятся типы симметрии и поведение колебаний и собственных функций, принадлежащих к этому типу симметрии, по отношению к операциям симметрии, указанным в верхней строке. В последних столбцах каждой части таблицы приводятся ненастоящие колебания—лос улашетгькые движения в направлении осей х, у к г Т , Ту, Т.) и повороты вокруг осей X, у и 2 (/ х> г)> относящиеся к соответствующим типам симметрии (см. также ниже). Ясно, что, например, в случае точечной группы поступательное движение в направлении оси симметрии и поворот вокруг оси симметричны относительно операции симметрии Со, вместе с тем, другие поступательные движения и повороты являются антисимметричными по отношению к этой оси. [c.119]

Точечная группа О . Кроме элементов симметрии точечной группы О точечная группа О имеет еще центр симметрии i, а также несколько других элементов симметрии, обусловленных им. Поэтому каждому типу симметрии точечной группы О соответствует два типа симметрии в точечной группе О один из них — симметричный по отношению к центру симметрии I, другой — антисимметричный. Таким образом, мы получаем типы симметрии и характеры, пргиведенные в табл. 29 ). В качестве примера на фиг. 51 показаны нормальные колебания октаэдрической молекулы типа XYg (подобной молекуле SFg, см. стр. 361). В данном случае не возникают нормальные колебания типов симметрии Aia, A g, Лз , Pig (см. табл. 36). [c.138]

Совершенно очевидно, что сформулированное выше правило эквивалентно следующему утверждению характеры результирующих типов симметрии получаются умножением характеров типов симметрии отдельных нормальных колебаний для каждого элемента симметрии, возведенных в степень VII, где — колебательное квантовое число для соответствующего колебания. Такой простой способ определения результирующих типов симметрии также применим и для невырожденных колебаний молекул, принадлежащих к точечным группам с осями симметрии порядка выше второго. Из этого правила сразу следует, что колебательные уровни, для которых возбуждено четное число квантов неполносимметричного колебания (г — четное), являются полносимметричными, тогда как колебательные уровни, связанные с возбуждением нечетного числа квантов, обладают симметрией нормального колебания. Так, например, если колебание, показанное на фиг. 42, б, относится к типу симметрии (точечная группа Уд), то уровни, обозначенные буквами 5 и а, относятся к типу симметрии и В] . Аналогично, если возбуждается по одному [c.140]

Таким образом, сумма Од-д.симметрична по отношению к повороту на уголр=360°/р вокруг оси симметрии порядка р. Аналогичным образом, применяя вместо преобразования (2,75) преобразование (2,76) можно показать, что сумма axx -[c.277]

Теория валентностей и результаты исследования диффракции электронов (Берш [158]> свидетельствуют в пользу второго предположения, но не достаточно определенно, так что вопрос все еще остается открытым. В обоих случаях можно ожидать свободного вращения групп СНз вокруг осей N—С. Линейная модель имеет ту же симметрию, как и молекула СНз—С=С—СНз, т. е. те же типы симметрии и то же самое число основных частот различных типов симметрии. Вторая модель при произвольном положении групп СНз не имеет элементов симметрии. Однако для некоторых частных положений групп СНз имеется или центр симметрии (С,), или плоскость симметрии (С ), или и то и другое ( aft). К последнему типу принадлежит также группа С—N=N—С. Если потенциальная энергия не зависит от угла вращения групп СНз, то нормальные колебания распределяются по типам симметрии точно так же, как в случае точечной группы Сгл. Имеется однозначное соответствие типов симметрии группы С з с типами симметрии группы Dsd> а, следовательно, также и группы Да. Эта связь имеет следующий вид (см. табл. 53). [c.386]

В табл. 1 представлены элементы симметрии всех важнейших точечных групп и в каждом случае приведеп , ириме])ы молеку,п или радикалов, принадлежащих к этим точечным группам. Оиущеи], точечные группы, которые, по-видимому, не встречаются в многоатоми , молекулах. Иллюстрации некоторых из точечных групп ириведеит,[ в томе 11 (123], фиг. 1, 2 и 3 см. также работу Коттона КЧ)- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...