Простое растяжение удлинение

Для предельного случая несжимаемого материала (к = оо) и идеальной диаграммы Прандтля h = 0) будем иметь Е = Е Z. Вообще же Е > Е/З и, таким образом, на этом участке диаграммы простого растяжения удлинения не будут сильно отличаться от чисто упругих [c.74]

Дополнительное свойство функций Oei ( ) и < Ег ( ) можно получить при рассмотрении специального случая течения растяжения, т. е. простого течения удлинения. Для течения удлинения две из величин yi равны, например [c.192]

При простом растяжении, приняв в качестве допускаемого напряжение [а], мы тем самым для наибольшего относительного удлинения допускаем величину [c.184]

Возникающая при простом, растяжении сила натяжения равна относительному удлинению, умноженному на модуль Юнга и на площадь S сечения стержня. Таким образом, сила Т равна [c.114]

Второй вопрос заключается в том, как происходит пластическое течение, если условие пластичности достигнуто При простом растяжении деформация в пластическом состоянии может быть любой, но это всегда — деформация удлинения, под действием растягивающей нагрузки стержень не может укорачиваться. Более того, если материал однороден и изотропен, то под действием растягивающей нагрузки стержень не будет, например, закручиваться. Первоначально круглое поперечное сечение стержня остается круглым меньшего радиуса, но не превратится в какую-либо другую фигуру. В сложном напряженном состоянии на элемент материала действуют усилия в разных направлениях, соответственно в разных направлениях происходит и пластическое течение. Вероятно и здесь нужно допустить [c.52]

Рассмотрим в качестве примера простое растяжение призматического стержня, закрепленного верхним концом (рис. 127). Обозначим через е относительное удлинение стержня в направлении х, а через ve относительное поперечное сужение. Тогда компоненты перемещения точки с координатами х, у, [c.237]

Мы привыкли считать, что при простом растяжении отношение поперечного сужения к продольному удлинению, называемое коэффициентом Пуассона, должно быть меньше 0,5. Это условие, однако, справедливо только для изотропного материала, и нет никаких оснований считать, что оно должно соблюдаться и для анизотропных материалов, каковым, в частности, является дерево. [c.358]

При простом растяжении с удлинением ei=e, полагая из условий постоянства объема коэффициент Пуассона в области пластических деформаций i равным 0,5, максимальный истинный сдвиг составит (при б2=—tie) [c.9]

Кроме того, на той же резиновой модели легко заметить, что продольное укорочение волокон на вогнутой стороне сопровождается удлинением в поперечном направлении, а продольное удлинение волокон на выпуклой стороне — сужением в поперечном направлении, т. е, явления протекают так же, как при простом растяжении ц сжатии. Вследствие этого верхняя и нижняя стороны сечения, т. е. линии аЬ и d, искривятся верхняя линия аЬ удлинится, а нижняя d укоротится. [c.188]

А. При исследовании сложного напряженного состояния ( 33) было обнаружено, что, как и при простом растяжении или сжатии ( 27) по площадкам, наклоненным к направлению главных напряжений, возникают как нормальные напряжения, связанные с удлинением (или укорочением), так и касательные, соответствующие деформации сдвига. [c.122]

Таким образом, принимая теорию наибольших относительных удлинений, необходимо сравнивать с допускаемым напряжением, установленным для простого растяжения, не то или другое главное напряжение, а их совокупность, так называемое приведенное (расчетное) напряжение, определяемое формулой [c.135]

Простое растяжение в направлении, например ь при постоянном объеме есть частный случай рассмотренной ранее однородной деформации общего типа. Если напряжения поверхностной силы на площадках, параллельных направлению удлинения, равны нулю, т. е. [c.107]

До сих пор мы познакомились с двумя случаями простого напряженного и деформированного состояния. Это простое сдвиговое напряженное состояние и простое всестороннее равномерное напряжение, с одной стороны, и простой сдвиг и простая объемная деформация — с другой. Эти состояния взаимосвязаны простое сдвиговое напряженное состояние вызывает простой сдвиг, а простое всестороннее равномерное напряжение —простую объемную деформацию. Суш.ествуют, однако, два других важных случая напряженного н деформированного состояния, с которыми мы еще не сталкивались и которые имеют совершенно иной характер. Это простое растяжение, с одной стороны, и простое удлинение — с другой. Простое растяжение является одноосным напряженным состоянием, а простое удлинение — одноосной деформацией, но последняя не вызывается первым. [c.65]

Продольная деформация (-Dj) 67 Проникание 369 Проскальзывание 310, 311 Простое растяжение 65 удлинение 65 Простой сдвиг 19 -Прочность 221, 226, 236 жидкости 226 [c.379]

В процессе испытаний на ползучесть при простом растяжении обеспечивается и неизменяемость температуры, и постоянство величины нагрузки, растягивающей образец. При таких испытаниях через некоторые определенные промежутки времени измеряется удлинение образца по данным измерений в координатах — относительная деформация е и время t — строится диаграмма испытания, так называемая кривая ползучести материала. Вид кривой зависит как от рода материала, так и от величины напряжения и температуры (рис. 26). При нагружении образца, нагретого до определенной температуры Т, деформация его вначале возрастает довольно [c.99]

Во время испытания стального листа на простое растяжение при напряжении 1500 кг/см на длине 250 мм было измерено удлинение, равное 0,2 мм. Чему будут равны главные деформации, [c.61]

В первых двух главах своей книги автор исследует простое сжатие и простое растяжение призматического бруса, причем отмечает, что для полного описания механических свойств материала недостаточно дать только его предел прочности, не необходимо также установить и его модуль упругости Е, который определяется у Навье как отношение нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению ). Так как для определения модуля упругости Е требуются измерения весьма малых удлинений, соответствующих упругой области, то из имевшегося в его распоряжении экспериментального материала Навье смог извлечь лишь весьма скудные данные для своей цели. Поэтому он поставил свои собственные опыты над железом, которое он применял в сооружении моста Инвалидов в Париже ). Таким путем он определил модуль упругости Е для этого материала. [c.94]

В этом мемуаре Пуассон ссылается на работу М. Б. Остроградского (см. стр. 172). Применяя свои общие уравнения к изотропному телу ), Пуассон находит, что при простом растяжении призматического стержня осевое удлинение е должно сопровождаться [c.137]

Пуассон показал, что при простом растяжении изотропного бруса отношение поперечного укорочения к продольному удлинению должно быть равно /4 и, если i —модуль упругости при простом растяжении или сжатии, то модуль при сдвиге должен [c.262]

Для пластичных материалов за основу при назначении допускаемых напряжений обыкновенно берут предел текучести. Если материал не имеет определенного предела текучести, то за такой предел иногда принимают напряжение, при котором остаточное удлинение составляет 0,2%. При статической нагрузке и пластичном материале высокие местные напряжения, появляющиеся вследствие концентрации напряжений вблизи отверстий, выкружек и резких изменений поперечного сечения, обычно не учитываются, потому что они могут вызвать только местную деформацию материала, безопасную для общей конструкции. Если мы имеем простое растяжение или сжатие, то допускаемое напряжение определяется из соотношения [c.638]

Из уравнений (а) легко может быть найдена и другая постоянная, которой часто пользуются для характеристики упругих свойств изотропного материала, именно отношение поперечного сжатия к продольному удлинению при простом растяжении. Эта постоянная носит название коэффициента Пуассона В дальнейшем мы будем обозначать ее буквой о. Второе из уравнений (а) дает [c.47]

Когда стержень нагружается простым растяжением (см. рис. 1.1, а), осевые напряжение и деформация равны соответственно о Р1Г и e=б/L, как было указано выше (формулы (1.1) и (1.2)). Присоединяя к этим соотношениям закон Гука (сг= е), получаем следующее выражение для удлинения стержня [c.19]

Вторая теория прочности — теория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии [c.45]

Вторая теория прочности (или теория удлинений) принимает за предельное состояние материала то состояние, при котором наибольшее относительное удлинение достигает постоянного предельного значения такого же, как и при простом растяжении. [c.295]

На первый взгляд может показаться, что эта теория совпадает с первой, так как между удлинениями и напряжениями существует прямая пропорциональность. Но в действительности эта пропорциональность имеет место только при простом растяжении или сжатии (при линейном напряженном состоянии), а в общем случае плоского или объемного напряженного состояния она заменяется более сложной линейной зависимостью (52). [c.295]

При этом под модулем упругости понимают отношение нормального напряжения к соответствующему относительному удлинению при простом растяжении или простом изгибе стандартного образца в пределах пропорциональности. Выбор метода определения модуля упругости по растяжению или изгибу указывается в соответствующих стандартах или технических условиях. При отсутствии в стандартах и технических условиях на отдельные разновидности пластмасс указаний о том или ином методе определения модуля упругости можно руководствоваться следующими рекомендациями [c.302]

Если имеет место простое растяжение не вполне упругого бруса, растягиваемого напряжением а, то характерными величинами для процесса деформирования являются, как правило, помимо напряжения о и относительного удлинения е, также и скорости их изменения и (1 /сИ. Примем, что перечисленные величины удовлетворяют некоторому соотношению / (а, е, с1а/сИ, г/(И, 1) = О, выражающему закон деформирования не вполне упругого тела. В это соотношение может входить явно и время Ь, так как с течением времени свойства тел могут меняться (например, по мере повышения температуры тела). [c.347]

Вместе с тем неоднородность микроструктуры материалов и большой диапазон изменения некоторых величин, характерных для деформации данного материала (например, предела упругости), позволяют надеяться, что можно описывать в достаточной мере точно деформирование реальных тел также и с количественной стороны. Для этой цели следует представить реальное тело в виде совокупности большого числа элементов, обладающих простейшими законами деформирования, но с разными константами, входящими в выражение этих законов, подбирая соответствующим образом распределение таких элементов. Автором приведено ниже несколько примеров, иллюстрирующих это положение применительно к деформации простого растяжения-сжатия. При этом деформирующееся тело представляется состоящим из большого числа геометрически одинаковых волокон, ориентированных по направлению растягивающей или сжимающей силы Р. Относительное удлинение-сжатие всех волокон оказывается одинаковым, а усилия, приходящиеся на отдельные волокна, будут различаться вследствие разницы констант, которые входят в закон деформирования отдельных волокон. Ограничимся разбросом в значениях одной из констант, причем будем считать ее существенно положительной величиной. Пусть на долю волокон, у которых значение этой константы заключено в пределах а, а + с/а, приходится площадь поперечного сечения, равная [c.388]

Используя главные удлинения при простом растяжении Ai = Я2 = Яз = (удовлетворяющие условию несжимаемости AiA,2 3=l) и направляющие [c.78]

Предполагается, что у нас имеется здесь простое растяжение в направлении осн л и что удлинение [c.417]

Рассмотрим элемент упругого тела, находящегося в однородном состоянии простого растяжения, например, в виде кубпка с ребром, равным единице. На две противоположные грани этого кубика действуют нормальные напряжения о так как площадь грани равна единице, то де11ствующая сила также есть а. Поскольку длина ребра равна единице, то в представляет собою абсолютное удлинение. Будем рассматривать силу а как внешнюю ио отношению к элементу. Если сила увеличилась на da, удлинение увеличилось на de и сила произвела при этом работу а de. Количество тепла в объеме, вообще говоря, изменилось на dQ. Согласно первому началу термодинамики изменение внутренне энергии dU равно [c.66]

Теория наибольших линейных деформаций. В основании этой теории прочности лежит предположение, что материал независимо от сложности напряженного состояния разрушается тогда, когда относительное наибольшее удлинение, или укорочение в каком-либо направлении достигает такой величины, при которой происходит разрушение при простом растяжении или сжатии. Эта теория была только намечена в девяностых годах XVII в. В XIX в. ее развил Сен-Венан. [c.99]

Представление зависимостей, учитывающих влияние нелинейных статических деформаций. Уравнение Муни —Ривлина обычно используется для описания нелинейной статической зависимости напряжений от деформаций, когда коэффициент упругого удлинения достигает значений 2 или 3. При простом растяжении эта зависимость имеет вид [c.124]

Остановимся на явлении исчерпания несущей способности растянутого образца. На рис. 1.5 показаны условные диаграммы растяжения нескольких конструкционных материалов, построенные в координатах условное напряжение ст = (где Р — нагрузка Fq — начальная площадь сечения рабочей части образца) условная деформация е = (где Ai — удлинение — начальная длина базы измерения этого удлинения). На рис. 1.6 показаны соответствующие истинные диаграм>1ы пластического деформирования в координатах истинное действительное напряжение а = P/F (где F — уменьшающая вследствие пластической деформации текущая площадь наименьшего сечения части образца) ё = = 1п FJF — истинная пластическая деформация. Так как напряженное состояние в сильно развитой шейке является сложным и неоднородным, то конец диаграммы не вполне отвечает случаю простого растяжения однако для наших дальнейших рассуждений это несущественно. Кроме того, искажение линейного напря- [c.12]

Из первого уравнения б] выражается через бз, после чего по второму уравнению строится диаграмма растяжения ta = з(бз). Но уравнение (1.3.1) может и не иметь Benie TBeHHbix решений это укажет на необходимость приложения поверхностных сил на боковой поверхности ( ь 2=т 0) для осуществления простого растяжения (б] = 62). Уравнение (1.3.1) мон<ет иметь и не единственное решение, так что не исключена возможность неоднозначной зависимости растягиваюш,его усилия от относительного удлинения 63. [c.689]

Испытания на изгиб и кручение часто более удобны для определения реологических постоянных, чем испытания на простое растяжение. При реологических испытаниях наблюдаемыми кинематическими величинами редко являются непосредственно деформация или скорость деформации. Чаще это смещение или скорость смещения. При простом растяжении, где деформация является чистой, полное смещение есть сумма элементарных смещений. При изгибе стержня, где имеет место новорот элементов, смещения возрастают по длине стержня, как у вращающейся стрелки какого-либо измерительного устройства. Возьмем, к примеру, в одну руку конец небольшого стержня из какого-либо упругого материала и приложим второй рукой к другому концу некоторую силу. Если сила будет растягивающей в направлении оси стержня, то перемещения свободного конца будут едва заметны. Если сила приложена ла свободном конце в направлении, перпендикулярном к оси, то в этом случае перемещения будут заметны при условии, что стержень не слишком жесткий. Чтобы сделать этот пример более определенным, предположим, что стержень изготовлен из мягкой стали с квадратным поперечным сечением площадью в 1 мм и длиной 10 см. Прикладывая растягивающую силу в 100 г, получили относительное удлинение, согласно равенству (III, т), ei = = 3 10 см и, следовательно, в соответствии с формулой (III. 9) перемещение свободного конца равно Ai = 3-10 см. Прикладывая ту же силу в направлении, перпендикулярном к оси, найдем, что перемещение будет таким же, как в центре опертой по обоим концам балки двойной длины при приложении удвоенной силы. Это перемещение в соответствии с формулой (IV. 25) равно [c.92]

Далее, Мор использует этот метод графического представления напряжений в построении своей теории прочности ). В то время большинство инженеров, работавших в области исследования напряжений, следуя Сен-Венану в выборе критерия разрушения, исходили из теории наибольшей деформации. Поперечные сечения элементов конструкций назначались отсюда расчета, чтобы наибольшая деформация в самой слабой точкс при наиболее неблагоприятном условии загружения пе превосходила допускаемого относительного удлинения при простом растяжении. Но уже на протяжении многих лет ряд ученых приписывал важную роль касательным напряжениям и отстаивал тот взгляд, что их влияние необходимо учитывать. Кулон уже исходил в своей теории прочности из того допущения, что разрушение должно ускоряться касательными напряжениями. Вика (см. стр. 104) критиковал элементарную теорию балки, в которой [c.344]

Основы второй теории прочности были заложены в ХУП в. Ма-риоттом, а окончательно она была оформлена Сен-Венаном в середине XIX в. В этой теории критерием прочности принято относительное удлинение. Оно не должно превышать некоторые предельные величины +бо и —8 о, которые получены из опытов на простое растяжение и сжатие. Если разрушение происходит при малых деформациях, в пределах которых справедлив закон Гука, то, выразив деформации через напряжения, условие прочности можно записать так [c.20]

Рассмотрим случай простого растяжения образца вдоль оси Xi, когда 0,7=0 при всех / кроме =/=1, причем 622 = 633 = =—1/2б1ь остальные 8// = 0. Обозначая oi=on — растягивающее напряжение, eii = ei —удлинение, из (20 6), (20.7) найдем [c.245]

Для объяснения значительно более высокой прочности хрупких аморфных материалов при обычных испытаниях на сжатие Гриффитс предположил, что у вершин всегда имеющихся в материале небольших удлиненных трещин, наклоненных под некоторым углом относительно направления одноосного сжатия, возникают большие растягивающие напряжения. Однако вследствие концентрации напряжений прочность на разрыв вокруг этпх трещин достигается при значительно более высоком среднем сжимающем напряжении (в 8 раз), чем в случае простого растяжения. Теория Гриффитса дает, таким образом, Д1еханически правдоподоб- [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...