Оболочка системы координат

Начало отсчета координат а и Р помещается в каком-либо углу оболочки. Система координат выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы Л и В были равны единице [см. соотношения (4)]. [c.203]

Укажем, что здесь и далее, как и в случае весьма пологих оболочек, система координат а, р, у выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы — 1, В=. Считается также, что главные кривизны срединной поверхности оболочки и к =В. при дифференцировании ведут себя как постоянные. [c.335]

Две задачи устойчивости замкнутой трансверсально изотропной цилиндрической оболочки. Рассмотрим замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, изготовленную из трансверсально изотропного материала так, что в каждой точке оболочки плоскость изотропии параллельна срединной поверхности оболочки. Система координат выбрана так, что 7 1=со, А , 5 = 1. Пусть, [c.357]

Решение. В качестве двухмерных координат на поверхности оболочки пользуемся углами 0, ф сферической системы координат с началом в центре сферы и полярной осью гто оси симметрии деформированной оболочки. [c.84]

Второй характерный случай применения вариационного подхода — это получение дифференциальных уравнений и граничных условий рассматриваемой задачи как уравнений Эйлера соответствующего функционала. Такой путь оказывается оправданным для тел сложной формы и структуры (например, многослойные оболочки и др.), а также при переходе от одной системы координат к другой (от декартовой системы к полярной, криволинейной и другим системам). [c.57]

Уравнения (7.22) записаны в координатных осях, которые совпадают с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки. Иногда оказывается более предпочтительным выполнение расчета с использованием другой ортогональной системы координат. В этом случае разрешающая система уравнений формально может быть записана в том же виде, что и система уравнений (7.22), но под VI ( ) подразумевается следующее выражение [c.208]

Отнесем оболочку к ортогональной криволинейной системе координат = а, = Р, х = 2, х . Первые две координаты (а, р) системы представляют собой криволинейные координаты на срединной поверхности соответствующие им координатные линии являются линиями главных кривизн. Третья координатная линия—кривая, касательная к которой направлена по нормали к поверхности, параллельной срединной, и в совокупности с двумя первыми образует ортогональную систему криволинейных координат. Однако при решении инженерных задач [c.362]

Отнесем оболочку к ортогональной, криволинейной системе координат (а, р, 2, X ). [c.405]

К оболочкам вращения ненулевой гауссовой кривизны относится оживальная оболочка, срединная поверхность которой образована вращением дуги окружности вокруг оси вращения. Системой координат для оживальной оболочки является (0, ф, г), следовательно, а = 0, р == ф. Пределы изменения координат следующие [c.429]

Связь между перемещениями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из формул Коши в цилиндрической системе координат (2.4). Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат хвг введем систему координат хдг, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты х и 9 сохранят [c.219]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука в цилиндрической системе координат хвг (3.3). Чтобы перейти к системе координат хвг, связанной со срединной поверхностью оболочки, достаточно в этих формулах индекс г заменить на индекс г. В результате получаем [c.223]

Основные дифференциальные уравнения содержат достаточно сложные коэффициенты и не могут быть непосредственно проинтегрированы для усеченной конической оболочки, т. е. необходимо применение приближенных методов тина метода Галеркина. К сожалению, использование рассматриваемой системы координат приводит в этом случае к необходимости использовать медленно сходящийся процесс вычисления интегралов типа [c.229]

Основные преимущества такой системы координат заключаются в том, что при ее использовании не требуется вычисления интегралов типа интегрального синуса и в частном случае а = 0 уравнения для усеченной конической оболочки описывают цилиндрическую оболочку. [c.230]

Круговые цилиндрические оболочки могут быть описаны в различных системах координат. Наиболее простой представляется следующая форма конкретизации геометрических параметров [c.232]

Поместим начало подвижной системы координат луг на срединной поверхности цилиндрической оболочки, направив ось х вдоль образующей, ось у — по касательной, а ось z — по внешней нормали к срединной поверхности (рис. 6.11, а). Перемещения точек срединной поверхности по направлениям осей д , у, г обозначим соответственно а, v, w. Координаты точек А, В, С, D элемента срединной поверхности оболочки и координаты точек А , Bi, l, >1 этого элемента после деформации оболочки в системе координат xyz, связанной с точкой А (рис. 6.11, б), приведены ниже. [c.239]

Построим, на основе указанной гипотезы полу безмоментную теорию цилиндрической оболочки с произвольной формой направляющей. Отнесем оболочку к системе координат Si (вдоль образующей) и Sj (вдоль направляющей), [c.313]

Рис. 1.21. Нагрузка (а), принятые при расчете обозначения (б), система координат (в) и размеры модели защитной оболочки (г)

Как препятствие была выбрана цилиндрическая оболочка, задаваемая в принятой системе координат уравнениями [c.79]

Оболочки считаем пологими настолько, что их можно рассматривать как тонкие пластины с начальной поги-бью [15]. При этом матрица-столбец кривизны А—0. В полярной системе координат ai = r, 02=0, Ai = l, [c.35]

Исходные данные алгоритма 1) массив ТКС-2, содержащий информацию о выпуклой оболочке контура, около которого необходимо описать прямоугольник минимальной площади 2) N — количество особых окружностей в выпуклой оболочке. Результат 1) FIV — угол поворота системы координат XOY до положения, в котором стороны минимального описанного прямоугольника параллельны осям координат [c.232]

Для описания формы оболочки в цилиндрической системе координат используем параметрические уравнения срединной поверхности оболочки [c.152]

Здесь и в дальнейшем под вектором понимается вектор-столбец, компоненты которого представляют проекции на оси Охи Ох , Ox-i выбранной декартовой системы координат. Для оболочки вращения вектор имеет своими компонентами (см. рис. 4.1) [c.123]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

Для формулировки силовых условий сопряжения мысленно отделим шпангоут от оболочки и введем, как условно показано на рис. 4.16, обобщенные силы реакций действующие на шпангоут со стороны оболочки, и обобщенные силы реакций (в глобальной системе координат) действующие на оболочку со стороны шпангоута. В этом случае силовые условия сопряжения будут выглядеть так [c.163]

Предварительно рассмотрим переход от местной системы координат к глобальной. На рис. 5.11 показан элемент трехслойной оболочки с номерами узлов i, j. качестве обобщенных перемещений в местной системе координат используются независимые переменные обобщенных перемещений в глобальной системе координат вместо перемещений срединной поверхности слоя заполнителя w и, wi будем пользоваться радиальными и [c.214]

Формулировкой у])авнения (8.1) при сохранении неизменным коэффициента температуропроводности а обеспечивается отображение криволинейной области координат для участка изделия на пластину с поперечным тепловым потоком. Для изделия в виде пластины коэффициент отображения имеет частное значение К = = 1. Для сектора цилиндрической системы координат K = r/R, Для шара или сферической оболочки при симметричном нагреве или охлаждении отображение осуществляется с помощью коэффициента K = r /R . Здесь г и R — текущий и наружный радиусы тела. [c.191]

Связь между перемещениями li деформациями в круговой цилиндрической оболочке можно получить из геометрических соотношений Коши в цилиндрической системе координат х, 0, г (рис. 88). Составляющие перемещения в этой системе имеют следующий смысл и — [c.184]

Для перехода от пространственного тела к оболочке вместо цилиндрической системы координат х, 6, г введем сисгему координат X, 8, г, связанную со срединной поверхностью оболочки. При этом координаты Л и 0 сохранят свое значение, а координата г преобразуется к координате 2 по следующей формуле [c.184]

Установим зависимости между усилиями и деформациями в круговой цилиндрической оболочке. Для этого воспользуемся формулами закона Гука (3.2). Чтобы перейти к системе координат х, 9, г, связанной со срединной поверхностью оболочки, в этих формулах достаточно заменить индекс у т 0. В результате с учетом зависимости [c.187]

Применение МКЭ к задачам колебаний оболочек. Каждый из конечных элементов иа которые разбита срединная поверхность оболочки, можно рассматривать как пластину с двумя системами напряжений и деформаций — мембранной и изгибной. Вектор узловых перемещений, отнесенный к локальной системе координат элемента с номером k, имеет шесть составляющих [c.189]

Дифференциальные уравнения. Пусть оболочка отнесена к географической системе координат = а, = Р ( — угол широты, р — угол долготы). Параметры Ламе //i = R, N2= R ma, а параметры кривизны = k = l/R. Наиболее удачным вариантом являются уравнения Власова [c.223]

Уравнение Мещерского. Пусть материальная система, движущаяся относительно иперциальной системы координат Oxyz, ограничена некоторой контрольной поверхностью S, например, оболочкой ракеты н разрезом сопел (рис. 23.9). Масса внутри оболочки S изменяется по предписанному закону, т. е. т = = тШ есть заданная функция времени. Главный вектор внешних активных сил действующих на систему, обозначим F-. [c.420]

Для оболочек вращения ненулевой гауссовой кривизны (рис. 114) параметры ЛямеЛг и радиусы кривизны — функции координаты а. Метрический тензор системы координат имеет компоненты [c.405]

Анализ конических оболочек требует введения специальной системы координат, отличной от той, которая была- принята в разделе 1У,А для оболочки вращения двойной кривизны. В теории конических оболочек используются две системы координат 1) традиционные коцические координаты 2) усеченные конические координаты. Геометрические параметры срединной поверхности конической оболочки в традиционных конических координатах конкретизируются следующим образом [c.229]

Шар на вращающейся плоскости. Рассмотрим качение шара по шероховатой горизонтальной плоскости, которая вращается около фиксированной в ней точки О с заданной угловой скоростью й. Угловая скорость Q мон<ет быть не постоянна и являться заданной функцией от t, принадлежащей классу j (как в примере 5.5). Можно рассматривать однородный твердый шар, однородную сферическую оболочку либо вообще любое тело сферической формы, центр тяжести G которого лежит в его геометрическом центре, а эллипсоид инерции в точке G представляет сферу. Воспользуемся системой координат Oxyz с осями вдоль фиксированных направлений и началом в точке 0 ось Oz направим перпендикулярно к плоскости. Выберем затем систему G123 с осями, параллельными осям системы Oxyz, так что в рассматриваемой задаче будем иметь 0i = 02 = 63 = 0. Координаты центра катящегося шара обозначим через х, у, а здесь а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.224]

Неудобством системы уравнений (5.78) является то, что силы и перемещения отнесены к локальной системе координат. Поэтому коэффициенты системы терпят разрывы в точках, где екачком меняется кривизна меридиана. ЕЬ1и меридиан оболочки состоит из нескольких участков в угловыми точками между ними, то необходимо составлять уравнения совместности для различных участков. [c.265]

Однако основным пр1еиму1ДёстВом системы уравнений в этой форме является то, что основные неизвестные, отнесенные к неподвижной системе координат йстаются непрерывными при произвольной форме меридиана, в том числе и для составных оболочек. Это позволяет не составлять для таких оболочек уравнения стыковки. Силовые неизвестные X(ife), Z(k), S nk), Mi k) испытывают разрывы заранее известной величины только там, где к оболочке приложены сосредоточенные на данной параллели нагрузки. [c.269]

М — монолит MG — многослой xi — координаты, i = 1, 2, 3 X, Y, Z — в прямоугольной системе координат. Анализ численных решений и сравнение с данными приближенных аналитических решений по [4, 5] для монолитных оболочек показал, что для металла и контакта можно брать км = бы кк = Sg. Узлы в сеточных моделях при расчетах на АВМ и ЦВМ располагали внутри элементарного отрезка (Т — схема, узлы внутри ), [c.142]

Идея оптимизации моментных оболочек на основе элементов Plate состоит в том, чтобы использовать в качестве отклика напряжения не в крайних слоях оболочки, имеющих координаты 2 = 5/2, а в слоях с координатами [г < 5/2. Мы будем использовать напряжения в серединном слое, когда jzj 0.0. Здесь z — координата в системе координат элемента. Во время оптимизации используются результаты линейного статического анализа. После выполнения оптимизации выполним нелинейный расчет с учетом геометрической и физической нелинейности, чтобы убедиться в том, что напряжения во всех точках конструкции находятся в допустимой области. [c.500]

Пусть оболочка отнесена к ортогональной криволинейной системе координат Ох х г, так что ось Ог направлена по нормали к срединной поверхности, а линии Xi = onst v[ Х2= onst совпадают с линиями кривизны. Перемещения в любой точке оболочки [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...