Балки большие прогибы

Балки большие прогибы 193, 204 [c.532]

Для ТОГО, чтобы сделать системы равнопрочными, необходимо увеличить диаметр балки до 165 мм (рис. 95, б). При этом масса балки (не считая заделочного участка) становится в 25 раз больше массы фермы, а максимальный прогиб оказывается в 2 раза больше прогиба фермы. [c.216]

Отношение /б//ф в функции угла а для различных значений l/a приведено на рис. 96, а. При одинаковости сечений прогиб консольной балки может быть в сотни и тысячи раз больше прогиба ферменной системы. Разница резко возрастает с увеличением отношения l/d, т. е. относительным утонением стержней. Однако и для наиболее жестких стержней (l/d = 10) разница в пользу ферменной системы весьма велика. [c.216]

Чугунная балка с сечением в виде равнобедренного треугольника нагружается в плоскости его высоты и работает в положениях, когда основание треугольника лежит в области сжатых волокон и в обратном. В каком из указанных положений получится больший прогиб [c.168]

Если wib превышает указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. Такая пластина называется гибкой. Например, железобетонные плиты обычно бывают жесткими пластинами, а тонкие стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. Здесь есть аналогия со стержнем, который, будучи достаточно тонким при закрепленных концах, работает как балка, а при больших прогибах начинает работать как нить на растяжение (см. 3.5, рис. 3.7). [c.147]

Необходимо не просто сказать, что мы учимся определять перемещения для того, чтобы иметь возможность рассчитывать балки на жесткость, а убедительно показать, почему эти расчеты необходимы. Надо считаться с тем, что на этой стадии обучения технический кругозор учащихся еще очень ограничен, поэтому примеры, на которых иллюстрируется необходимость расчетов на жесткость, должны быть достаточно ясны и убедительны. Нужен не столько рассказ, сколько показ. По-видимому, показать необходимость расчетов на жесткость следует с помощью плакатов, на которых утрированно показано, скажем, нарущение правильности зацепления зубчатых колес в результате больших прогибов валов или возникновение кромочных нагрузок в подшипнике скольжения. [c.136]

Следует отметить, что формула (13.26) неприменима при весьма больших прогибах балки, так как [c.500]

Этот результат говорит о том, что при малых деформациях балки 8 — величина, пренебрежимо малая по сравнению с 5у. Поэтому в балках большой жесткости считают, что их сечения перемещаются только в направлениях, перпендикулярных положениям осей до деформации, и называют эти перемещения прогибами. [c.186]

Достоинство описанного метода — однообразность системы построения и решения уравнений опорных моментов и реакций при любом количестве пролётов. Недостаток метода — неточность результатов расчёта, так как все опоры считаются жёсткими и лежащими на одной высоте, в действительности же поперечные балки имеют прогиб, хребтовая балка также прогибается, и напряжения в ней будут больше расчётных [13]. [c.678]

Пока для балки такого сечения внешние силы расположены в плоскости наибольшей жесткости xOz, прогибы будут лежать в той же плоскости и будут небольшими, так как момент инерции Jy будет значительным. Стоит дать плоскости внешних сил отклонение от оси Oz на небольшой угол ф, как сейчас же возникнут уже большие прогибы в направлении оси у, на которые очень часто конструктор и не рассчитывает. Прогибы же в направлении оси г будут оставаться почти без изменения. Для оценки этого явления рассмотрим числовой пример. Возьмем деревянную балку с сечением рис. 297), имеюш,им высоту /г=20 см, ширину 6=6 см тогда [c.362]

Сопротивление балок ударным нагрузкам зависит и от момента сопротивления и от жесткости балки. Чем больше податливость, деформируемость балки, тем большую кинетическую энергию удара она может принять при одних и тех же допускаемых напряжениях. Наибольший прогиб балка дает в том случае, когда во всех ее сечениях наибольшие напряжения будут одинаковыми, т. е. если это будет балка равного сопротивления-, такие балки при одном и том же допускаемом напряжении дают большие прогибы, чем балки постоянного сечения, и, значит, могут поглощать большую энергию удара. Поэтому рессоры обычно и делают в форме балок равного сопротивления. [c.521]

Большие прогибы балки [c.193]

В этом параграфе исследуем большие прогибы упругой балки и в качестве примера рассмотрим задачу о нагружении балки из 7.2. Очевидно, что поскольку перемещения балки описываются соотношениями (7.12), а деформации можно выразить через и и ш с использованием (3.19), то теория конечных перемещений балки с использованием гипотезы Бернулли—Эйлера может быть построена с помощью принципа виртуальной работы (3.49). Однако в нашей задаче ограничимся предположением, что хотя теперь прогиб балки не является малым по сравнению с ее высотой, но он мал по сравнению с продольным размером балки, поэтому используем следующие выражения для перемещений и соотношений деформации—перемещения ) [c.193]

Заметим также, что в теории больших прогибов балки напряжение а определяется выражением (7.29), а энергия деформации V имеет вид [c.195]

Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки , вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам , содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. Каждому иЗ этих вопросов посвящена огромная литература, особенно, если учесть, что [c.5]

Из Этих уравнений можно видеть, что для случая, когда осевое нагружение отсутствует везде, кроме концов, любое изменение Fx вдоль оси будет нелинейной величиной, пропорциональной старшим степеням прогиба w или произведению прогиба w Н Г его производные. Даже для рассмотренного ниже случая больших прогибов эта величина будет м ла, поэтому, не совершая большой ошибки, силу Fx можно считать постоянной по длине балки и равной приложенным по концам осевым нагрузкам. Если отсутствуют осевые нагрузки или ограничения осевому смещению Н 1 величины Sxm И Охт или Fx могут быть без большой [c.58]

Следовательно, балки равного сопротивления изгибу, обладая такой же прочностью в заделке, как и балка постоянного сечения, имеют в полтора раза больший прогиб. Подобного рода системы выгодны для рессор, которые должны обладать достаточной прочностью и вместе с тем большой гибкостью. Так, например, обыкновенная автомобильная рессора имеет такой же закон изменения жесткости, как рассмотренная балка. [c.155]

Для какой балки (рис. 293) будет больше прогиб в точке С и почему, если материалы и размеры поперечного сечения балок одинаковы [c.211]

Когда кривые нафужения й/или разгрузки упругих балок нелинейны, скорость высвобождения энергии деформирования можно определить, измеряя площадь между кривыми нагружения и разгрузки. Большие прогибы или нелинейно-упругие кривые деформирования — причина нелинейности зависимости нагрузка—прогиб. Метод измерения площади применительно к испытанию двойной консольной балки был использован в работе [23 . [c.225]

Получаем член, имеющий множителем t. Амплитуда колебаний имеет тенденцию беспредельно возрастать. Подобный результат получился вследствие того, что мы не приняли во внимание сопротивлений. Чем сопротивления меньше, тем больших размеров может достигнуть амплитуда колебаний. Малая сила может вызывать большие прогибы, а, следовательно, и большие напряжения в балке. С этим явлением приходится считаться при технических расчетах обыкновенно изменением поперечных размеров балки стараются избежать явления резонанса. [c.164]

Прогиб ш имеет конечное значение и балка достигает состояния равновесия. Если 6 1, то балка является неустойчивой под действием веса скопившейся жидкости и прогиб теоретически становится бесконечно большим. Разумеется, здесь следует иметь в виду, что область применения дифференциального уравнения ограничена малыми прогибами и линейно упругим поведением материала балки, поэтому вышеизложенные результаты несправедливы для случая больших прогибов. [c.244]

Рис. 6.26. Большие прогибы консольной балки.

Рассмотрим консольную балку АВ, изображенную на рис. 6.26. Предполагается, что нагрузка Р создает большие прогибы, в результате чего незакрепленный конец балки перемещается из точки В в В. Угол поворота в этом конце балки обозначен через 0 ,, а горизонтальное и вертикальное перемещения конца — соответственно через бг и 6 . Длина Л В линии прогибов равна начальной длине I, так как изменением длины по оси, связанным с непосредственным растяжением, пренебрегают. Поскольку балка статически определима, легко найти выражение для изгибающего момента М и подставить его в уравнение (6,55), Затем после соответствующего преобразования уравнения, включая замену зависимой переменной и учета соответствующих граничных условий, можно получить решение уравнения в эллиптических функциях ). Это решение приводит к уравнениям, из которых можно найти 0 , 6 и бр- Конкретно, трансцендентное уравнение для угла Оь имеет вид [c.255]

Полное решение задачи о консольной балке с вертикальной нагрузкой на конце (рис. 6.26) приводится в работах [6.28], [6.35] и [6.36], а прогиб консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой рассматривается в статье [6.37]. Решения для консольных балок могут быть применены и к симметрично нагруженным свободно опертым балкам, поскольку половина свободно опертой балки аналогична консольной балке. Многочисленные примеры поведения балок при больших прогибах приведены в книге [6.28], [c.258]

Клин консольный, напряжения 179 Консольная балка 124, 217 --, большие прогибы 254 [c.658]

Уравнение равновесия балки при больших прогибах в безразмерной форме имеют вид [c.113]

Большие прогибы предварительно напряженной балки [c.115]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Шарнирно оперт1й> по концам швеллер нагружен равномерно распро-деленной нагрузкой штенсивмостм д в 6 кК / м. Определить нормальные няпряжешгя в точках А, 8, С и Я опасного сечешя Палки, а также величину к направление наи большего прогиба, если длина балки I 4 ы. [c.99]

Второй тип ошибок связан с определением деформаций обычно они важны только при определении прогибов. Как правило, неучитываемые эффекты увеличивают прогибы, соответствующи е классическим теориям, в которых рассматриваются только прогибы, обусловленные изгибом т. е. балки так же, как и пластины и оболочкй, в действительности являются более гибкими, больше прогибаются при поперечном нагружении и имеют меньшее сопротивление выпучиванию и более низкие собственные частоты, колебаний, чем определяемые на основе только классических теорий. [c.192]

Ответ В шарнирно опертой балке max0д= 1366 кг1см и/д = = 0,304 см в балке, защемленной по концам, шах Од= 1234 кг/см и /д = 0,137 см. При статическом нагружении за счет защемления кинцив балки наибольшие напряжения уменьшаются в 2 раза, а лая больший прогиб—в 4 раза при ударе в данном случае напряжения снижаются лишь на 9,7%, а прогиб — в 2,2 раза. [c.394]

В варианте б статические напряжения в защемленных сечениях обоих балок одинаковы, так как для защемленных сечений обеих балок изгибающие моменты и моменты сопротивления равны. Как известно, прогиб свободного конца балки равного сопротивленил (вариант б) в 1,5 раза больше прогиба свободного конца балки постоянно поперечного сечения (вариант а). [c.318]

Чтобы определить положение нейтральной линии , как он ее называл ), при малых деформациях, И. Ходкинсон прикладывал к свободно опертым балкам, пролетом 9 футов с поперечным сечением в виде квадрата со стороной 1 дюйм, изготовленным из сосны, данцигской пихты и квебекского дуба, сосредоточенные нагрузки посередине пролета. С помощью градуированной масштабной полосы из белой жести длиной 9 футов, достаточно гибкой, чтобы следовать кривизне выпуклой или вогнутой частей поверхности изгибаемой балки, он измерил изменение длины крайних волокон и установил, что отношение высоты зоны сжатия к высоте зоны растяжения составляло 169/190 для сосны, 17/20 для данцигской пихты и 3/4 для квебекского дуба, что в среднем дает примерно 4/5. Ходкинсон противопоставил эти результаты широко известным результатам П. Барлоу, у которого такое отношение получилось равным 3/5, критически заметив, что в опытах Барлоу измерения проводились при очень больших прогибах, перед самым разрушением балки. [c.55]

Полевые испытания выяснили большое влияние динамического фактора на напряжения, возникающие в железнодорожном пути под колесами в движении. Васютынский в упомянутой выше диссертации указывает, что колеса некоторых товарных вагонов с изношенными поверхностями бандажей вызывают в рельсах большие прогибы, чем тяжелые колеса локомотивов с гладкой поверхностью бандажа. Насколько известно, первое теоретическое исследование динамического воздействия смятых колесных бандажей и выбоин в рельсах было проведено Н. П. Петровым )— основоположником гидродинамической теории трения в машинах. Пренебрегая в своем исследовании массой рельса и рассматривая его как балку, лежащую на равноудаленных упругих опорах, он выводит дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению Уиллиса (см. стр. 212). Интегрирование этого уравнения производится приближенным численным методом. Вычисляя давление колеса на рельс, он учитывает при этом не только изгиб рельсов. [c.518]

Величина представляет собой кривизну балки, т. е. скорость изменения 0 (угла поворота линии прогибов) в зависимости от я — расстояния, измеренного вдоль самой этой линии. Когда повороты очень малы, расстояние 5 становится таким же, как и расстояние х, и угол поворота 0 становится таким же, как и угол наклона дш йх, поэтому величина приближенно равняется величине (Рш1 1х Однако при больших прогибах подобные упрощения неприменимы и необходимо решать уравнение (6.55). Точная форма упругой кри вой, получающаяся из этого уравнения, называется эластикой [c.254]

Нелинейности в поведении конструкции обусловлены главным образомодной из двух причин. Наиболее очевидной причиной является нелинейная зависимость напряжения от деформации для материала конструкции в этом случае конструкция будет характеризоваться как физически нелинейная. Другой случай относится к такой нелинейности, которая обусловлена геометрией деформированной конструкции. Подобная ситуация возникает независимо от того, чем вызваны прогибы приложенными нагрузками или реакциями. Примером служит стержень, нагруженный внецентренно приложенной продольной силой (разд. 10.1), даже очень малые прогибы которого оказывают существенное влияние на возникающие в нем изгибающие моменты. Другим примером является балка с большими прогибами, рассмотренная в разд. 6.12. В обоих этих примерах предполагается, что материал балки подчиняется закону Гука, но из-за геометрии деформированной конструкции оказывается, что прогибы и результирующие напряжений связаны нелинейными соотношениями с приложенными нагрузками. Это примеры так назы ваемой геометрической нелинейности. [c.482]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Следует отметить, что формула (26.13) неприменима при весьма больших прогибах балки, так как она основана на приближенном вь1ражении кривизны Это выражение применимо [c.577]

Система ходовых и грузовых путей при движении тележек с грузами подвергается общему поперечному изгибу, местному изгибу полок под катками тележек и стесненному (изгибному) кручению из-за эксцентричного расположения катков тележек относительно вертикальной оси сечения профиля, проходящей через центр изгиба. Балки путей рассчитывают на изгиб во всех его указанных видах и прогиб, величина которого не должна превышать 1/500 пролета. При большом прогибе могут возникнуть чрезмерные поперечные колебания путей и толкатель выйдет из зацепления с тележкой (особенно опасно при пуске конвейера). При чрезмерном прогибе также повышается усилие, необходимое для перемещения тележки с грузом. Общее максимальное напряжение в фибрах балок складывается из всех этих отдельных составляющих напряжений и для стали СтЗ не должно превышать 1400 кгс/см , а для стали 14Г2 — 1600 кгс м . [c.191]

БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОЙ БАЛКИ С ЗАГЦЕМЛЕННЫМИ ОПОРАМИ ПРИ СТУПЕНЧАТО-ОБРАЗНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ И ОПОРНЫХ МОМЕНТАХ [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...