Консольная балка большие прогибы

Отношение /б//ф в функции угла а для различных значений l/a приведено на рис. 96, а. При одинаковости сечений прогиб консольной балки может быть в сотни и тысячи раз больше прогиба ферменной системы. Разница резко возрастает с увеличением отношения l/d, т. е. относительным утонением стержней. Однако и для наиболее жестких стержней (l/d = 10) разница в пользу ферменной системы весьма велика. [c.216]

В балке равного сопротивления прогиб в 1,5 раза больше, чем в консольной балке постоянного сечения, такого же как и максимальное по размерам сечение в балке равного сопротивления [c.227]

Когда кривые нафужения й/или разгрузки упругих балок нелинейны, скорость высвобождения энергии деформирования можно определить, измеряя площадь между кривыми нагружения и разгрузки. Большие прогибы или нелинейно-упругие кривые деформирования — причина нелинейности зависимости нагрузка—прогиб. Метод измерения площади применительно к испытанию двойной консольной балки был использован в работе [23 . [c.225]

Пример 2. Этот пример относится к непризматической консольной балке, изображенной на рис. 6.20, а. Отметим, что на участке АВ балка имеет момент инерции в два раза больший, чем на участке ВС. Определим прогиб на незакрепленном конце балки. [c.236]

Рис. 6.26. Большие прогибы консольной балки.

Рассмотрим консольную балку АВ, изображенную на рис. 6.26. Предполагается, что нагрузка Р создает большие прогибы, в результате чего незакрепленный конец балки перемещается из точки В в В. Угол поворота в этом конце балки обозначен через 0 ,, а горизонтальное и вертикальное перемещения конца — соответственно через бг и 6 . Длина Л В линии прогибов равна начальной длине I, так как изменением длины по оси, связанным с непосредственным растяжением, пренебрегают. Поскольку балка статически определима, легко найти выражение для изгибающего момента М и подставить его в уравнение (6,55), Затем после соответствующего преобразования уравнения, включая замену зависимой переменной и учета соответствующих граничных условий, можно получить решение уравнения в эллиптических функциях ). Это решение приводит к уравнениям, из которых можно найти 0 , 6 и бр- Конкретно, трансцендентное уравнение для угла Оь имеет вид [c.255]

Полное решение задачи о консольной балке с вертикальной нагрузкой на конце (рис. 6.26) приводится в работах [6.28], [6.35] и [6.36], а прогиб консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой рассматривается в статье [6.37]. Решения для консольных балок могут быть применены и к симметрично нагруженным свободно опертым балкам, поскольку половина свободно опертой балки аналогична консольной балке. Многочисленные примеры поведения балок при больших прогибах приведены в книге [6.28], [c.258]

Определить прогиб на незакрепленном конце суживающейся консольной балки, изображенной на рис. 6.16, разбив балку по длине на три равных отрезка. Балка имеет прямоугольное поперечное сечение постоянной ширины 6, а высота на конце А в два раза больше высоты dj на конце В. [c.266]

Клин консольный, напряжения 179 Консольная балка 124, 217 --, большие прогибы 254 [c.658]

Основную частоту можно определить по Релею, а в качестве упругой линии выбрать линию статических прогибов под действием собственного распределенного веса ползуна и бабки. При расчете основных тонов колебаний большую роль играют перемещения бабки и ползуна как единого целого на упругом основании. При приближенном расчете первого обертона переднюю и заднюю части ползуна и бабки можно считать не связанными между собой и рассматривать их отдельно как консольные балки. Графиками (рис. 35) можно пользоваться и для приближенной оценки доли деформаций стыков и собственных деформаций ползуна и бабки в перемещениях их концов. Для ползуна жесткость стыков (к ) Щ порядок больше жесткости собственно ползуна [c.133]

При измерении прогиба следует учесть, что прогиб образцов небольших размеров из жестких армированных пластиков может оказаться очень малым (несколько сотых миллиметра). Поэтому целесообразно пользоваться индикаторами с ценой деления не больше 0,002 мм. При измерении прогиба образцов малой жесткости следует учесть, что сопротивление механизма индикатора часового типа может оказаться соизмеримым с внешней нагрузкой и, следовательно, должно быть учтено нри обработке результатов эксперимента. Для измерения прогиба используются также работающие на изгиб консольные балки с наклеенными тензодатчиками сопротивления, что позволяет записать зависимость нагрузка — прогиб при помощи осциллографа. Однако эти балки требуют точной тарировки и тщательного подбора их размеров для обеспечения необходимой чувствительности. Высокой точностью измерения обладают оптические катетометры. [c.178]

При двух подшипниках скольжения (рис. 350, г) следует вначале определить прогиб г/1 при деформации шпинделя в пределах радиального зазора подшипников. В этом случае рассматриваем его как балку на двух ножевых опорах. Если сила вызывает большую деформацию, то следует подсчитать прогиб г/а конца шпинделя, той части силы, которая деформирует его как консольную балку с заделкой в передней опоре. Суммарный прогиб [c.416]

Из сопоставления величин максимальных изгибающих моментов и прогибов видно большое преимуш,ество двухопорных балок перед консольной по жесткости и прочности. При одинаковой длине и сечении балок, одинаковой нагрузке максимальный изгибающий момент (а следовательно, и максимальные напряжения изгиба) у двухопорной балки в 4 раза, а у двухопорной заделанной в 8 раз меньше, чем у консольной балки. [c.218]

Еще больше преимущества по жесткости. Максимальный прогиб у двухопорной балки в 16 раз, а у двухопорной заделанной в 64 раза меньше, чем у консольной балки. [c.218]

В результате удара по концу консольной балки длиной 180 сл наибольшее нормальное напряжение в балке оказалось в 3,5 раза большим, чем при статическом действии той же силы. Насколько снизится величина прогиба свободного конца балки, если место удара перенести на 20 см ближе к защ,емлению [c.317]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

С. Замечания по поводу теории толстой пластинки. Изложенная в с 299—312 теория относится к тому же типу, что и теория Сен-Венана (гл. XV) изгиба консольной балки под действием груза на конце ее или обобщение последней на случай равномерной нагрузки (гл. XVI). Обе оии развиваются из частного предположения относительно характера напряженного состояния отсюда, как следствие, должно быть принято, что силы, действующие по краям пластинки и осуществляющие граничные условия опертой или закрепленной пластиики, определенным образом распределены по боковой поверхности пластинки, например касательное напряжение типа меняется на ней от одного основания пластинки до другого по параболическому закону. Конечно, едва ли действительно действующие на края пластинки силы будут распределены таким образом, но вместе с тем мало вероятно, чтобы этот дефект теории имел большое значение, так как различия между действительными и вычисленными смещениями будут иметь характер местных возмущений. Среди следствий теории, связанных с распределением сил иа краях, отметим возможность наличия прогиба, аналогичного тому, который в теории балкн называют дополнительным прогибом, возникающим от касательных напряжений соответствующий пример рассмотрен в ЗЮС. [c.509]

В своем De Potentia Restitutiva Гук описывает четыре типа экспериментов, в которых он осуществил свое открытие определение общего удлинения цилиндрической винтовой пружины, изготовленной из металлической проволоки определение закручивания плоской металлической спиральной пружины определение удлинений при растяжении металлической проволоки длиной в 20, 30 или 40 футов определение прогибов конца консольной деревянной балки. С экспериментальной точки зрения в первых двух типах экспериментов, а также в последнем распределение напряжений в испытывавшихся телах относительно сложное. Так как Гук не приводит численных значений, остается неясным, наблюдал ли он сравнительно большую деформацию в целом или же производил сравнительно тонкие измерения малой деформации. Тем не менее малые отклонения зависимости силы от деформации для металла и дерева от линейной вряд ли наблюдались бы и в том, и в другом случае. [c.215]

Для элементов конструкций круговой цилиндрической формы, расположенных на большой высоте, необходимо производить поверочный расчет на резонанс (в поперечном к ветру направлении), когда периоды срыва вихрей ветра равны периоду собственных колебаний конструкции, при критической скорости ветра Уир = 5djx, где d — диаметр элемента конструкции (м), для конструкций с малой коничностью (с уклоном не более 0,01) — диаметр его сечения на уровне 2/3 высоты т период собственных колебаний при условии < у р < 25 м/с [0.60, 30,31, 35, 46, 48, 49], где q выбирается из табл. 1.2.12. При проверке на резонанс амплитуда интенсивности аэродинамической силы Р (z) (Н/м) на уровне г при колебаниях элементов металлической конструкции круговой цилиндрической формы Р z) = = Р (г) [0.60 ], где Ро — амплитуда интенсивности на уровне свободного конца балки консольного типа или в середине пролета однопролетной шарнирно опертой балки, Ро —v ipd/6,4 а (г) — относительная ордината прогибов для первой формы собственных колебаний для двухопорной балки, шарнирно опертой по концам, а (г) = sin лг//. [c.58]

Пусть полая консольная суживающаяся, балка, кзображ-енная на рис. 6.16, имеет круговое поперечное сечение с тонкой стенкой постоянной толщины t. Диаметр конца А балки в два раза больше диаметра й конца В. Найти прогиб бу, на незакрепленном, конце балки. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...