Волны Релея

Рис. 6.18. Схематическое изображение типов волн а — продольная, б—поперечная, а — поверхностная (волна Релея), г — изгибная ( волна Лэмба)

Волны Релея наблюдаются вдали от источника возмущения, поскольку энергия, которую они несут, сконцентрирована у поверхности [c.84]

Волны Лява имеют дисперсию, т. е. их фазовая скорость зависит от частоты а q), тогда как волны Релея дисперсии не имеют. Общность волн Релея и волн Лява состоит в том, что они наблюдаются при землетрясениях на значительных расстояниях от источника возмущений, энергия их концентрируется вблизи свободной поверхности, поэтому они затухают медленнее, чем другие волны напряжений. [c.85]

Короткие волны в обоих случаях распространяются со скоростью волн Релея. [c.267]

Волны такого типа называются волнами Релея, впервые указавшего на их существование. [c.442]

Рассмотрим геометрическую картину волновых фронтов в области л О (рис. 52). Выражения и и У] — вклад от продольной волны Р с уравнением фронта г = т, а выражения 2 и Уг дает поперечная волна 5, которая содержит волну с круговым фронтом г = ту и головную поперечную волну с прямолинейным фронтом т — X — У 1у — 1 = = 0. Головная поперечная волна 5 порождается бегущей продольной волной Р при ее взаимодействии со свободной поверхностью. Фронт головной поперечной волны касается окружности г = ту в точке 9 = 0о, в которой соз 00 = У . Следовательно, головная поперечная волна существует при 0 < 00- Отметим, что вектор перемещения имеет особенности порядка —1/г на фронтах продольной (г = т) и поперечной (г = ту ) волн. При этом на фронте поперечной волны г — ту , идущей за головной поперечной волной (т. е. при 0 <С 0о), эта особенность появляется при подходе к фронту с любой стороны. Необходимо отметить также наличие особенности на свободной поверхности в точке х = т/р, бегущей со скоростью волн Релея. Эта особенность имеет порядок —1 и присутствует только на свободной поверхности. Ее появление связано с наличием нуля з = р в выражении Р(з) в знаменателях функций и и у. [c.482]

Кроме того, наблюдаются поверхностные волны Релея, а при наличии двухслойной конструкции — также и поверхностные волны Лява, которые, однако, в расчетах не учитываются ввиду их малых амплитуд. [c.6]

Приближенная формула для вычисления соответствующего указанному корню значения скорости поверхностной волны (или волны Релея) при v = 0,3 имеет вид [c.11]

Волны Релея не могут существовать на поверхности жидкости, потому что в ней нет поперечных волн, необходим>. х для формирования поверхностной волны. На поверхности жидкости наблюдаются волны, связанные с гравитационными силами и силами поверхностного натяжения. [c.12]

Проследим, как происходит преобразование волн Ре.аея в нулевую моду волн Лэмба с уменьшением толщины пластины [181 1 предположим, что в пластине толщиной к, большей длины волны, волна Релея возбуждается на верхней поверхности. Оказывается, пройдя HV lb [c.18]

Эллиптическим дефектам свойственна дисперсия фазовой скорости волны обегания на различных участках эллипса. На рис. 1.28 приведены зависимости нормированной фазовой скорости Сф/Сд волны обегания от угла наблюдения ф для Q = 0,4 [36]. Волновым параметром кривых является величина Ы (/ — большая полуось эллипса). Минимальная скорость наблюдается в областях с минимальным радиусом кривизны, т. е. при ср = О и 180°. С приближением к областям с ф = 90 и 270 радиус кривизны возрастает и соответственно увеличивается фазовая скорость, не превышая, однако, скорости волны Релея Сд. Чем меньше волновой параметр, тем больше отношение скоростей Сф/Сд. [c.45]

Для возбуждения волн Релея и Лэмба пользуются теми же способами. При этом а = 90 и m к, причем X — длина волны Релея или Лэмба. В последнем случае по дисперсионным кривым (см. подразд. 1.1) определяют фазовую скорость, а частоту принимают равной частоте переменного тока возбуждения /. [c.72]

Затухание волн Релея тем больше, чем больше шероховатость и чем острее выступы и впадины профиля, остающиеся после механической обработки. [c.409]

Сопоставление скорости распространения волны изгибной деформации в балке Тимошенко со скоростью распространения поверхностных волн Релея (т. е. волн изгибной деформации в полупространстве). По этому методу получается значение К, зависящее от коэффициента Пуассона (в частности, при р, = 0,3 К = 0,86), которое применяется в задачах о низкочастотных колебаниях [102]. [c.195]

Рис. 7, Поверхностные и краевые волны в твердых телах а — волна Релея б — плоская краевая волна в пластине в — изгибная краевая волна

Исследование этого уравнения показывает, что один из действительных корней лежит в пределах О < ру < Ав. Таким образом, скорость волны Релея в этом направлении меньше скорости волны сдвига (Ав/р) "- Движение является плоским, т. е. 2 = О и эллиптическим в плоскости, нормальной к поверхности. [c.279]

Волны, локализованные у краев пластин, имеют важное знамение при исследовании тонкостенных конструкций, подверженных импульсному воздействию на краях, например при расчете лопаток реактивного двигателя. Если движение происходит в плоскости пластины, возникают волны, аналогичные волнам Релея для низких частот. Движение, совершаемое из плоскости, характеризуется изгибными краевыми волнами, которые обладают дисперсией даже при низких частотах. [c.280]

Решение, определяющее волны Релея при плоском наряженном состоянии, строится так же, как ив пространственной задаче. Заменяя упругие постоянные Сц, С33, входящие в уравне- [c.280]

Упругие волны, распространяющиеся вблизи свободной поверхности упругого тела и перемещающиеся вдоль нее, называются поверхностными волнами Релея. Эффект этих волн быстро уменьшается при углублении в тело. Скорость их распространения равна а YO (> ( — численный коэффициент, величина которого немного меньше единицы и зависит от значения коэффициента Пуассона при х = 0,25 а = 0,9194, при = 0,5 а — 0,9554) и оказывается меньше, чем скорость продольных и поперечных волн. Движение частиц в поверхностных волнах Релея происходит в плоскостях, перпендикулярных поверхности и параллельных направлению распространения. Например, при простых гармонических поверхностных волнах Релея траектория частицы представляет собой эллипс. [c.317]

Но если среда имеет граничную поверхность, то но поверхности могут распространяться волны третьего типа, называемые волнами Релея. Эти волны распространяются главным образом жо поверхности, проникая внутрь тела лишь на небольшую глубину. Скорость распространения поверхностных волн Сд меньше скоростей волн расширения и сдвига и, как можно показать, зависит только от упругих постоянных материала. [c.368]

Обычно когда рассматриваются поверхностные волны Релея, скорость их выражается через скорость волны сдвига в виде [c.368]

Из (8.6) следует, что время действия импульса давления пропорционально скорости соударения и радиусу капли. Для капли размером 100 мкм при скорости соударения 600 м/с время взаимодействия составляет 1,3-10 с. Динамическое нагружение упругого полупространства сопровождается волновыми процессами, возник- новением волн напряжений. Наибольшими являются радиальные растягивающие напряжения, обусловленные поверхностной волной Релея. Для некоторых хрупких материалов экспериментально показано, что разрушения возникают вблизи границы растекания капли. [c.282]

Если считать, что разрушающим фактором являются волны Релея и связанные с ними напряжения в поверхностном слое, то зоной повреждения нужно считать кольцо вокруг капли. Внутренняя граница этого кольца определяется радиусом растекания капли Тс. Внешняя граница определяется условием а<Ор (о — напряжения, обусловленные прохождением волны Релея ар — разрушающие напряжения). Как известно, волны Релея быстро затухают при удалении от центра удара, поэтому площадь зоны повреждения имеет тот же порядок, что и площадь миделя капли. [c.283]

ПОВЕРХНОСТНАЯ ВОЛНА РЕЛЕЯ [c.78]

Корень уравнения (4.13), соответствующий волне Релея для вязкоупругой полуплоскости, равен [c.80]

По известному выражению z, соответствующему волне Релея, для скорости поверхностной волны Релея Св и коэффициента затухания Qo амплитуд искомых функций в поверхностной волне получим выражения [c.80]

Qh — скорость распространения поверхностной волны Релея, при этом предполагалось постоянство коэффициента Пуассона среды. [c.183]

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ РЕЛЕЯ [c.258]

В нашем случае происходит разгон крекона и в момент переключения он приобретает максимальную скорость. Чем дольше действует управление U2, тем ближе скорость трещины в момент t., приближается к своему предельному значению. (Предельная скорость трещины совпадает со скоростью распространения поверхностных волн Релея. Однако фактически предельной становится меньшая скорость - скорость ветвления трещины [306]). Имея в виду достаточно хрупкое состояние, возьмем t. в виде (45.11). [c.335]

В твердых телах могут также распространяться поверх-Ho TFibie волны (волны Релея),скорость которых составляет 0,93С (0,93 от скорости продольной волны), а глубина распространения очень мал а и равна длине волны (рис. 6.18, в). Данная волна является комбинацией поперечной и продоль- [c.167]

На фронте поперечной волны (при у = 0) т- -уд = 0, так же как и на фронте продольной волны, о(т, х, 0) и обе ее первые производные по х и т непрерывны. Из формулы (5.32) нетрудно увидеть, что функция ц(т, х, 0) при т = 3х имеет логарифмическую особенность, т. е. в вертикальном смещении на свободной части границы имеется логарифмический разрыв, который распространяется со скоростью волны Релея. Можно также проверить, что и(т, х, 0) непрерывна в точке х = 0, но дь1дх при х- —о оказывается неограниченной и при малых х величина 5ц/(3х имеет асимптотику [c.491]

Отсутствие мнимой части корня указывает на слабое затуха-ние поверхностной волны оно вызывается только обычным затуханием объемных волн. В результате волна Релея способна распространяться на большое расстояние вдоль поверхности твердого тела. Ее проникновение внутрь тела невелико на глубине длины волны интенсивность звука составляет около 5 % интенсивности на поверхности тела (волна с 51/-поляризацией). При распространении поверхностной волны частицы тела движутся, вращаясь по эллипсам с большой осью, перпендикулярной границе. Вытя-нутость эллипса с глубиной увеличивается. [c.12]

Волна, подобная волне Релея, может распространяться не только вдоль плоской, но и вдоль искривленной поверхности. На вогнутых участках поверхности она подвержена дополнительному затуханию вследствие излучения энергии в глубь изделия появляется мнимая часть корня k . Если две поверхности образуют двугранный угол, то поверхностная волна, распространяясь вдоль одной из них и дойдя до ребра, частично отразится, частично перейдет на другую поверхность, а частично трансформируется в волны других типов. Например, при двугранном угле, равном 90°, в стальном образце отразится примерно 37 % интеясивиостн падающей волны, пройдет 51 %, а трансформируется 12 %. [c.12]

Это явление объясняется тем, что на верхней и нижней поверхностях достаточно толстой пластины возникают моды и Sfl скорости которых близки к скорости волны Релея. На верхней поверхности фазы мод совпадают и они взаимно усиливаются, на нижней поверхности фазы противоположны и моды взаимо погашаются. Но скорости мод Uq и Sft немного отличаются, и на пути L мода До отстает otSq на длину волны. Это приводит к тому, что моды взаимопогашаются уже на верхней поверхности и усиливаются на нижней. [c.19]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

X1, что примерно в 2 раза выше, чем для волны Релея. [c.49]

Этот способ (как и другие иммерсионные способы) имеет определенное преимущество перед контактным резонансным способом при контроле труб малого диаметра. Минимальный диаметр измеряемых этим способом труб равен 3. .. 4мм против 10. .. 12мм. Это объясняется тем, что погружение трубы в жидкость способствует быстрому затуханию обегающих трубу волн Релея и Лэмба. [c.130]

Такие волны известны как волны Релея (см., например, Ивинг и др., 1957) — для свободной поверхности и волны Сто-г/нлн —для внутренней поверхности. [c.279]

Скорость волны Релея зависит от направления в плоскости поверхности и, как было показано Масгрейвом 1124], волновая поверхность для некоторых анизотропных материалов имеет нерегулярную форму с изломами, характерными для объемных волн сдвига. Вопрос о существовании таких волн для всех поверхностей в материале обсуждался в литературе. Лин и Фарнелл [97 ] обнаружили решения типа Релея для всех поверхностей, причем для некоторых плоскостей и направлений изменение движения при удалении от поверхности описывается комбинацией экспоненциальных и гармонических функций. Поскольку эта работа была выполнена применительно к кристаллам, она может быть, очевидно, распространена и на композиционные материалы. [c.279]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

В тонких пластинах, т. е. пластинах, толщина которых мала по сравнению с длиной волны X, продольные упругие волны распространяются со скоростью-VЕ р (1 — (х ). Если толщина пластины и длина волны сопоставимы, фаза скорости уменьшается и волна с очень малой длиной перемещается со скоростьку поверхнвстных волн Релея. [c.317]

Из этих кривых следует, что при умеренных частотах р и времени релаксации т порядка р параметры вязко тругого волнового поля в волне Релея близки к параметрам упругого поля. [c.81]

Краевые условия. Поверхностными волнами (волнами Релея) называют волны, распространяюш,иеся вдоль поверхности упругого полупространства при условии, что возмуш,ения, соответствующие этим волнам, характеризуются затуханием при удалении от граничной поверхности полупространства. Исходными уравнениями для изучения таких волн являются динамические уравнения Ламе (26) гл. VIII или (1). На свободной поверхности (лз = 0) должны обращаться в нуль напряжения Oi3> с гз и 033. Это приводит к условиям [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...