Волна поверхностная Релея

Рис. 6.18. Схематическое изображение типов волн а — продольная, б—поперечная, а — поверхностная (волна Релея), г — изгибная ( волна Лэмба)

Кроме того, наблюдаются поверхностные волны Релея, а при наличии двухслойной конструкции — также и поверхностные волны Лява, которые, однако, в расчетах не учитываются ввиду их малых амплитуд. [c.6]

Приближенная формула для вычисления соответствующего указанному корню значения скорости поверхностной волны (или волны Релея) при v = 0,3 имеет вид [c.11]

Волны Релея не могут существовать на поверхности жидкости, потому что в ней нет поперечных волн, необходим>. х для формирования поверхностной волны. На поверхности жидкости наблюдаются волны, связанные с гравитационными силами и силами поверхностного натяжения. [c.12]

Сопоставление скорости распространения волны изгибной деформации в балке Тимошенко со скоростью распространения поверхностных волн Релея (т. е. волн изгибной деформации в полупространстве). По этому методу получается значение К, зависящее от коэффициента Пуассона (в частности, при р, = 0,3 К = 0,86), которое применяется в задачах о низкочастотных колебаниях [102]. [c.195]

Рис. 7, Поверхностные и краевые волны в твердых телах а — волна Релея б — плоская краевая волна в пластине в — изгибная краевая волна

Упругие волны, распространяющиеся вблизи свободной поверхности упругого тела и перемещающиеся вдоль нее, называются поверхностными волнами Релея. Эффект этих волн быстро уменьшается при углублении в тело. Скорость их распространения равна а YO (> ( — численный коэффициент, величина которого немного меньше единицы и зависит от значения коэффициента Пуассона при х = 0,25 а = 0,9194, при = 0,5 а — 0,9554) и оказывается меньше, чем скорость продольных и поперечных волн. Движение частиц в поверхностных волнах Релея происходит в плоскостях, перпендикулярных поверхности и параллельных направлению распространения. Например, при простых гармонических поверхностных волнах Релея траектория частицы представляет собой эллипс. [c.317]

Но если среда имеет граничную поверхность, то но поверхности могут распространяться волны третьего типа, называемые волнами Релея. Эти волны распространяются главным образом жо поверхности, проникая внутрь тела лишь на небольшую глубину. Скорость распространения поверхностных волн Сд меньше скоростей волн расширения и сдвига и, как можно показать, зависит только от упругих постоянных материала. [c.368]

Обычно когда рассматриваются поверхностные волны Релея, скорость их выражается через скорость волны сдвига в виде [c.368]

Из (8.6) следует, что время действия импульса давления пропорционально скорости соударения и радиусу капли. Для капли размером 100 мкм при скорости соударения 600 м/с время взаимодействия составляет 1,3-10 с. Динамическое нагружение упругого полупространства сопровождается волновыми процессами, возник- новением волн напряжений. Наибольшими являются радиальные растягивающие напряжения, обусловленные поверхностной волной Релея. Для некоторых хрупких материалов экспериментально показано, что разрушения возникают вблизи границы растекания капли. [c.282]

Если считать, что разрушающим фактором являются волны Релея и связанные с ними напряжения в поверхностном слое, то зоной повреждения нужно считать кольцо вокруг капли. Внутренняя граница этого кольца определяется радиусом растекания капли Тс. Внешняя граница определяется условием а<Ор (о — напряжения, обусловленные прохождением волны Релея ар — разрушающие напряжения). Как известно, волны Релея быстро затухают при удалении от центра удара, поэтому площадь зоны повреждения имеет тот же порядок, что и площадь миделя капли. [c.283]

ПОВЕРХНОСТНАЯ ВОЛНА РЕЛЕЯ [c.78]

По известному выражению z, соответствующему волне Релея, для скорости поверхностной волны Релея Св и коэффициента затухания Qo амплитуд искомых функций в поверхностной волне получим выражения [c.80]

Qh — скорость распространения поверхностной волны Релея, при этом предполагалось постоянство коэффициента Пуассона среды. [c.183]

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ РЕЛЕЯ [c.258]

Из условия существования нетривиального решения системы (18) в виде (19) следует уравнение для определения скорости поверхностных волн Релея [c.259]

Рис. 2. Распределение перемещений, связанных с поверхностными волнами Релея (v= 0,29)

Скорость поверхностных волн Релея [c.259]

В качестве примера на рис. 3.2.1-3.2.12 представлены результаты, иллюстрирующие влияние учета нелинейности на компоненты тензора начальных напряжений (рис. 3.2.1, 3.2.3, 3.2.5, 3.2.7, 3.2.9, 3.2.11) и на скорости объемных и поверхностных волн Релея для полупространства (рис. 3.2.2, [c.50]

Для ограниченного (не бесконечного) тела существуют еще поверхностные волны Релея. Вдоль стержня могут распространяться три типа волн растяжения, кручения и изгиба в пластинах же — два типа растяжения и изгиба. [c.228]

Чем больше к, тем больше щ ш т], ш тем меньше длины волн. Короткие волны сосредотачиваются в узком слое вблизи поверхности. Это поверхностные волны Релея. [c.332]

Уравнение Релея (12) определяет скорость с распространения поверхностной волны. [c.805]

В неограниченных телах могут распространяться только такие волны. Если же тело имеет свободную поверхность или если имеется поверхность раздела двух тел, то могут распространяться еще и поверхностные волны Релея. [c.13]

В неограниченном изотропном теле могут распространяться два и только два типа упругих волн. Однако, когда имеется граничная поверхность, могут возникать также поверхностные упругие волны. Эти волны, подобные гравитационным волнам в жидкостях, были впервые исследованы в 1887 г. Релеем [119], который показал, что их действие быстро затухает с глубиной и что скорость их распространения меньше скорости волн внутри тела. [c.23]

Можно видеть, что fz есть определяющий параметр затухания с глубиной для колебаний как параллельных поверхности, так и перпендикулярных к ней. Так как pjf есть скорость распространения поверхностных волн, постоянная для любого данного материала, и P 2ti — частота колебаний, то / пропорционально частоте. Следовательно, волны Релея высокой частоты будут затухать с глубиной быстрее, чем волны низкой частоты это поведение аналогично скин-эффекту в распространении высокочастотных переменных электрических токов в проводниках. [c.28]

Фиг. 4. Амплитуды напряжений и перемещений, связанных с поверхностными волнами Релея в стали

В нашем случае происходит разгон крекона и в момент переключения он приобретает максимальную скорость. Чем дольше действует управление U2, тем ближе скорость трещины в момент t., приближается к своему предельному значению. (Предельная скорость трещины совпадает со скоростью распространения поверхностных волн Релея. Однако фактически предельной становится меньшая скорость - скорость ветвления трещины [306]). Имея в виду достаточно хрупкое состояние, возьмем t. в виде (45.11). [c.335]

При распространении волн напряжений у поверхности тела зарождаются поверхностные волны, впервые обнару-Рис. 37 женные Релеем [39] и Лявом [28]. Опи- [c.82]

Доведенных до конца решений задачи о расиаде струи пока не имеется. Однако довольно далеко идущая ее разработка сделана в работах Релея, Вебера, Петрова, Калининой и других исследователей. В основу этой теории положено представление о распаде струи как следствии нарушения равновесия свободной поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения. Незначительные начальные возмущения приводят к образованию волн с самопроизвольно увеличивающейся амплитудой, причем процесс ускоряется вследствие дополнительных возмущений, создаваемых относительным движением жидкости и газа. [c.226]

Отсутствие мнимой части корня указывает на слабое затуха-ние поверхностной волны оно вызывается только обычным затуханием объемных волн. В результате волна Релея способна распространяться на большое расстояние вдоль поверхности твердого тела. Ее проникновение внутрь тела невелико на глубине длины волны интенсивность звука составляет около 5 % интенсивности на поверхности тела (волна с 51/-поляризацией). При распространении поверхностной волны частицы тела движутся, вращаясь по эллипсам с большой осью, перпендикулярной границе. Вытя-нутость эллипса с глубиной увеличивается. [c.12]

Волна, подобная волне Релея, может распространяться не только вдоль плоской, но и вдоль искривленной поверхности. На вогнутых участках поверхности она подвержена дополнительному затуханию вследствие излучения энергии в глубь изделия появляется мнимая часть корня k . Если две поверхности образуют двугранный угол, то поверхностная волна, распространяясь вдоль одной из них и дойдя до ребра, частично отразится, частично перейдет на другую поверхность, а частично трансформируется в волны других типов. Например, при двугранном угле, равном 90°, в стальном образце отразится примерно 37 % интеясивиостн падающей волны, пройдет 51 %, а трансформируется 12 %. [c.12]

Таким образом, в точку наблюдения приходят поперечные волны, порожденные волнами обегания — соскальзывания, трех типов. Поперечная волна, касающаяся цилиндра, возбуждает неоднородную волну обегания квазиповерхностного типа, т. е. состоящую из комбинации поперечной и поверхностной волны. Ее волновое число хЬ, являющееся комплексным, определяет неоднородность этой волны. На рис. 1.25 показаны возможные схемы образования волн обегания — соскальзывания. Волна обегания переизлучает в пространство волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, а). Поперечная волна, падающая под третьим критическим углом, возбуждает волну обегания продольного типа с волновым числом ki-rb. Эта волна переизлучает волну соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, б). Наконец, лучи падающей волны, проходящие вблизи цилиндра, создают волну обегания типа волны Релея, которая также переизлу-чается в пространство в виде волны соскальзывания поперечного типа (см. рис. 1.25, е). На рис. 1.25, г—д показаны способы образования волн обегания — соскальзывания при падающей продольной волне. Особенность образования волн в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.25, е, заключается в том, что кроме обежавшей продольной волны наблюдается еще и поперечная, отходящая под третьим критическим углом. Таким образом, помимо зеркально отраженного поля в точку наблюдения приходят еще три сигнала, соответствующие рассмотренным выше волнам обегания — соскальзывания обежавшие цилиндр со скоростью, близкой к i, а такх<е со скоростями, близкими к Ст и Сд. Причем варианты а и б на рис. 1.25 могут быть объединены, поскольку при яЬ > 10 [c.41]

Проблема воздействия импульсных сил, распределенных вдоль линии, на анизотропное полупространство была рассмотрена для трансверсально изотропного упругого материала в работе Краута [88]. В частности, если поверхность полупространства нормальна к оси симметрии, линейный источник вызывает появление двух волновых поверхностей (рис. 22). Обобщение этого решения на случай соударения с упругим телом к настоящему времени не получено. Волны, образующиеся при сосредоточенном ударном нагружении изотропного полупространства, изучались Пекерисом [135 ], который показал, что большие поверхностные напряжения распространяются со скоростью поверхностных волн Релея. Однако решение динамической задачи об ударе упругой сферы по упругому полупространству до настоящего времени не известно. [c.316]

Краевые условия. Поверхностными волнами (волнами Релея) называют волны, распространяюш,иеся вдоль поверхности упругого полупространства при условии, что возмуш,ения, соответствующие этим волнам, характеризуются затуханием при удалении от граничной поверхности полупространства. Исходными уравнениями для изучения таких волн являются динамические уравнения Ламе (26) гл. VIII или (1). На свободной поверхности (лз = 0) должны обращаться в нуль напряжения Oi3> с гз и 033. Это приводит к условиям [c.258]

Вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны или волны Релея. Глубина распространения этих воля примерно равна длине волиы, а ско- [c.12]

Л,-где ось 2 направлена в глубину среды. Подстановка этих выражений в уравнения дви ке-ния и требования нетривиальности решения (т. е. коэффициенты А[, 5,- не равны тождественно нулю) позволяют выразить коэффициенты затухания по глубине в, г через волновое число и параметры среды. Дальнейшая подстановка решения в граничные условия (отсутствие возмущений напряжений в скелете среды и давленпя в жидкости) приводит к искомому дисперсионному уравнению. Это уравнение весьма сложно, поэтому Джонс ограничивается следующим замечанием исследуемое движение будет поверхностной волной, если коэффициенты г, 5 — действительные, положительные числа. Это возможно при нулевом коэффициенте вязкости, т. е. при ТО) 0. В связи со сложностью общего дисперсионного уравнения Джонс ограничивается далее рассмотрением этого случая, когда дисперсионное уравнение сводится к алгебраическому уравнению шестого порядка и показывает наличие по крайней мере одного корня, соответствующего двум возможным поверхностным волнам Релея. В сплошной однофазной упругой среде, как известно, такая поверхностная волна одна — наличие двух волн связано с существованием деформации двух типов, переупаковки и изменения плотности фаз. Частный случай волны Релея в отсутствии эффекта сжимаемости фаз рассматривался Э. А. Бондаревым [26]. [c.140]

При переходе из призмы в пзделие излучаемые пьезопластиной продольные волны трансформируются в поперечные. Для того чтобы в изделие проходили волны только одного типа, угол падения де.лают либо небольшим (поперечная волна практически не возбуждается), либо в интервале между первым и вторым критическими углами. Для пары оргстекло — сталь эти условия выполняются при углах а < 7° и 28° < а < 58°. Призмы с малыми углами применяют обычно в раздельно-совмещенных искателях, а с большими — в наклонных. Кроме того, применяют призмы с углом 27° для возбуждения продольной подповерхностной волны и с углом 60° для возбуждения поверхностной волны Релея. На призме наклонных искателей, выпускавшихся до 1975 г., указывался угол падения. С 1975 г. на серийных искателях указывают угол ввода сдвиговой волны в сталь. При контроле других материалов этот угол ввода может значительно изменяться. [c.181]

Возбуждение и прием волн, распространяющихся под углом к поверхностн объекта контроля, волн Релея и Лэмба [c.198]

Из кривой 1 фиг. 14 видно, что для больших длин волн (а/А <0,1) фазовая скорость продольных волн очень мало отличается от Q, а поправка Релея [уравнение (3.60)], показанная кривой 1А, весьма точно описывает зависимость длины волны от частоты для этого типа колебаний. Для более коротких волн ошибки становятся более существенными, но кривая 1А продолжает давать удовлетворительное приближение до значений а/А порядка 0,7. При более высоких значениях кривые 1 и 1А быстро отклоняются и, тогда как по точной теории фазовая скорость с уменьшением длины волн должна асимптотически стремиться к Сд (Бенкрофт. [6] показал,, что уравнение частот переходит в кубическое уравнение поверхностных волн (2.34), когда а/А очень велико), кривая 1А пересекает ось а/А при 1,098. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...