Система векторов сходящихся

Система сил, сходящихся в одной точке. Учение о графических методах решения задач статики представляет собой отдел механики, который называется графостатикой. При графическом методе сила изображается, как обычно, вектором, длина которого берется в определенном масштабе и направление соответствует направлению ил >I. [c.257]

Плоская система трех сходящихся сил Fj, А и F3 находится в равновесии. Заданы модули сил Fi = 3 Н и F2 = 2 Н, а также углы, образованные векторами сил Fj и F2 с положительным направлением горизонтальной оси Ох, соответственно равные Ui = 15° и Oj = 45°. Определить модуль силы F3. (4,84) [c.11]

Методы решения этой системы делятся на точные и приближенные. Под точными методами понимают такие, в которых точный ответ может быть получен в результате конечного числа арифметических операций, при условии, что все они выполняются без ошибок округления. Последнее добавление означает, что при реальных вычислениях по точному методу ответ может содержать некоторую ошибку. Еще раз напомним, что ответ неизбежно помимо ошибок округления будет содержать ошибки, связанные с неточным знанием коэффициентов системы и ее правых частей. Поэтому применяя термин точный метод , всегда следует помнить его условность. Приближенные методы — это методы итерационные, в которых строится последовательность векторов, сходящаяся к ответу, т. е. в приближенных методах после выполнения конечного числа операций помимо перечисленных ошибок будет присутствовать еще ошибка метода. [c.89]

Скользящие векторы, сходящиеся в одной точке. Результирующий вектор. Пусть заданы скользящие векторы Ях, Рз,. .. гР , линии действия которых пересекаются в некоторой точке А. Каждый из указанных векторов можно перенести вдоль его линии действия так, чтобы все эти векторы оказались приложенными в самой точке А, как показано на рис. 11. Тогда результирующим вектором рассматриваемой системы векторов называется вектор Р, равный их геометрической сумме и приложенный в точке А, либо [c.26]

Равнодействующая системы двух сходящихся сил определяется геометрическим сложением их векторов. Для этого векторы изображают исходящими из одной точки, и по ним, как по сторонам, строят параллелограмм (рис. 13, а). Диагональ параллелограмма на основании третьей аксиомы статики является равнодействующей двух сходящихся сил. [c.21]

Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придем к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия. Следовательно, система сил Fi, F ,. . . , Fj,, изображенных на рис. 15, а, имеет равнодействующую, равную их главному вектору R и приложенную в точке А (или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы R, проведенной через точку А). [c.19]

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме. [c.23]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15) модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16) направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов—уравнения (1.17) причем косинус угла, образуемого вектором равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей. [c.25]

Таким образом, для приведения системы сходящихся сил к равнодействующей нужно от конца вектора одной из сил пучка отложить вектор, равный вектору какой-либо другой силы пучка, от его конца отложить вектор, равный вектору какой-либо третьей силы пучка, и т. д., пока не будут таким образом отложены все силы системы. Для нахождения равнодействующей системы сил нужно соединить центр пучка с концом последнего отложенного вектора. [c.33]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов [c.60]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов лежат в одной плоскости, то все векторы моментов направлены по [c.232]

Система (0, -и,), (rj, и ) образует пару с моментом М, == х , х и . Выполнив такие же преобразования для каждого скользящего вектора системы, получим эквивалентную исходной систему сходящихся в точке О скользящих векторов (0, их),.. ., (0, и ) и пар с моментами Мх,..., М . Систему сходящихся скользящих векторов заменим одним результирующим скользящим вектором (0, К), а систему пар — одной парой с моментом М, причем [c.37]

Каждая система сил имеет свой главный вектор, но не всякая система сил имеет равнодействующую. Однако каждая система сходящихся сил имеет равнодействующую силу Эта равнодействующая геометрически равна главному вектору системы сходящихся сил Я — Я, равнодействующая может быть приложена в точке схода данных сил и в любой точке на линии ее действия [c.16]

Очевидно, что для равновесия заданной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник оказался замкнутым, т. е. чтобы конец вектора силы совпадал при сложении с точкой О, а это означает равенство нулю главного вектора Н, а значит, и равнодействующей R , R = О и в проекциях на оси координат [c.17]

Эти условия в векторной форме можно сформулировать следующим образом для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил равнялся нулю. В аналитической форме для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил этой системы на каждую из осей координат равнялась нулю. [c.17]

Складывая силы, сходящиеся в точке О, получаем заменяющую их силу Р, равную геометрической сумме этих сил и называемую главным вектором системы сил [c.69]

Из общего курса математики известны правила сложения векторов, приложенных в одной точке. Это — правила параллелограмма в случае двух векторов, параллелепипеда в случае трех и векторного многоугольника в случае любого числа векторов. Эти же правила сохраняются и для сходящейся системы сил. [c.13]

Таким образом, мы приходим к следующему геометрическому (или графическому) условию равновесия для равновесия пространственной, а также плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил этой системы, был замкнут. [c.44]

Модуль и направление главного вектора произвольной плоской системы сил можно найти или геометрически — построением силового многоугольника, или аналитически — по формулам для равнодействующей системы сходящихся сил (6 и 7, 9) [c.83]

Приведенное доказательство носит конструктивный характер, т. е. оно дает непосредственный геометрический) способ нахождения равнодействующей сходящейся системы сил, который сводится к многократному применению правила паралле.то-грамма. Сформулированное в вводной части другое правило сложения векторов — правило многоугольника — часто бывает более удобны.м. [c.31]

Пусть Охуг — прямоугольная декартова система координат с началом в точке О. Проекции главного вектора R на оси этой системы имеют вид (эти соотношения уже записывались для случая пространственной системы сходящихся сил (см. 2.4)) [c.69]

Доказательство как рассматриваемой, так и остальных теорем не предусмотрено, но, пользуясь изображенным тетраэдром, можно сказать учащимся У нас пространственная система сходящихся сил, не известен вектор напряжения на наклонной грани тетраэдра, т. е. не известны три составляющие этого вектора по координатным осям. Статика для этого случая дает три уравнения равновесия, следовательно, напряжение на наклонной грани при любом ее положении может быть найдено. Таким образом, действительно, задание напряжений на трех исходных площадках определяет Н. С. в данной точке . [c.154]

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. При равновесии такой системы п сил, действующих на твердое тело (рис. 213), как и в случае произвольной системы. Рис. 213 главный вектор системы сил и ее [c.254]

Иа полученного выражения для главного момента следует, что при равенстве нулю главного вектора R системы сходящихся сил ее главный момент относительно любого центра тождественно равен нулю. Таким образом, для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор равнялся нулю [c.254]

Определите модуль и направление равнодействующей системы СХОДЯЩИХСЯ сил, если проекции слагаемых векторов равны Р = 50 Н Р х——30 Hj Яз, = 60 Н = 70 Н Piy = —70 Hj Р у = 40 Hj Я = 80 Hj Ри = —90 Н. [c.23]

Ниже будет показано, что только неуравновешенная система сходящихся сил всегда эквивалентна одной силе - равнодействующей. Другие системы сил этим свойством не обладают. Рассмотрим частный случай силового многоугольника, когда векторы сил расположены на одной прямой (рис. 10). Для наглядности векторная сумма R проведена не по прямой, а рядом. Формула (1.7), конечно, справедлива, но можно получить простые соотношения и между величинами (модулями) сил. В случае, изображенном на рис. 10, а, имеем [c.20]

Определение эквивалентности. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если их главные векторы и главные моменты относительно некоторой точки пространства равны. Тогда будут одинаковыми главные моменты относительно какой угодно другой точки пространства. В частности, обе системы будут иметь одну и ту же центральную ось и один и тот же минимальный момент. Например, система сходящихся векторов эквивалентна главному вектору. [c.32]

Замечание. — Векторы называют сходящимися, если их линии действия проходят через одну точку. Векторы можно перемещать вдоль их линий действия, не изменяя их моментов. Можно поэтому применить предыдущую теорему к системе сходящихся векторов, перенося их в общую точку пересечения линий действия. [c.20]

В частности, система сходящихся векторов эквивалентна своей результирующей. В самом деле, в этом случае главный момент равен моменту результирующей (п° 13). [c.24]

Как было выяснено, процессы являются сходящимися, а система регулирования устойчивой только в том случае, когда все действительные корни, а также все действительные части всех комплексных сопряженных корней характеристического уравнения (708) являются отрицательными величинами. В этом случае вектор Я (со) повернется против часовой стрелки на угол ял при изменении со от —со [c.510]

Для равновесия системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма этих сил равнялась нулю R - О, т.е. чтобы силовой многоугольник был замкнут. Это значит, что конец вектора последней слагаемой силы должен совместиться с началом вектора первой [c.19]

В сходящемся ходе лучей положение изображения точки, отраженной k раз от системы плоских зеркал, можно определить радиусом-вектором из соответствующих векторно-матричных выражений вида (рис. 7, а) [c.418]

Для системы сходящихся сил Р, Р ц,. .., р п) сила/ является равнодействующей силой, а для заданной системы сил (/Д, р2,. .., Рп)силг Р является лишь только ее векторной суммой, или главным вектором. [c.39]

Рассмотрим общий случай пространственной епетемы сходящихся сил. Так как сила, действующая на твердое тело, есть вектор скользящий, то можно считать, что силы системы (/ 1, / ) приложе- [c.15]

Процесс определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил удобнее вести, как это видно из рис. 26, а, несколько иным путем (рис. 26, б). Из конца вектора силы (точки В) проводим вектор ВС, равный силе В . Из конца этого вектора (точки С) проводим вектор СО, равный силе .-,. Из конца этого вектора (точки О) проводим вектор ОЕ, равный силе Е . Полученный многоугольник АВСДЕ называется силовым многоугольником. Стороны этого многоугольника, равные заданным силами одинаково с ними направленные, называются составляющими силами. Вектор АЕ, соединяющий начало А первой силы и конец Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника. Поэтому можно сказать, что равнодействующая пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил изображается в выбранном масштабе по модулю и по направлению замыкаюшрй стороной силового многоугольника, построенного на слагаемых силах (правило силового многоугольника). [c.42]

СИЛУ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ ВЕКТОРОМ СИСТЕМЫ СИЛ, А МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ НАЗЫВАЮТ ГЛАВНЫМ МОМЕНТОМ СИСТЕМЫ СИЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ Доказательство теоремы производится секретарем-леммой для любого желающего и в любой момент времени. Все силы системы из точек их приложения секретарь аккуратно "перетаскивает" параллельно их начальному положению в любую указанную ей точку, не забывая при переносе добавить к кавдой силе присоединенную пару, а затем предъявляет результат своей работы - систему сходящихся в заданной точке ( центре приведения ) сил и систему присоединенных пар. Дальше Вам предлагается действовать самостоятельно. Упрощать ССС и систему пар все, обращающиеся к секретарю, должны были уже научиться. При упрощении ССС получается одна сила, приложенная в центре приведения и равная векторной сумме сил систеш. [c.20]

Геометрически равнодействующую пространственной системы сходящихся сил можно найти как замыкающую сторону пространственного силового многоугольника, построенного на векторах системы сил. Для просдранственной системы сходящихся сил справедливы равенства, аналогичные равенствам (2.2), (2.3), (2.4) [c.39]

Здесь обозначено R — модуль равнодействующей сходящейся системы сил R , Ry, Rz проекции на оси координат, X, F, Zft — проекции -й силы системы, osa, osp, osy —направляющие косинусы вектора R (а, р, у —углы, образованные вектором R с осями координат). [c.39]

Самозамыкание силового многоугольника данной системы сходящихся сил является геометрическим условием ее равновесия. Таким образом, для уравновешенной системы сходящихся сил вектор равнодействующей обращается в точку. [c.15]

Для системы сил, приложенных в одной точке, вектор элементарного смещения один и тот же для всех сил dry = dr. Отсюда, учитывая свойство распределительности скалярного произведения векторов по отношению к сложению, имеем Y, (Рк Гк) = (Рк = = (Т.Рк) г = Rdr, где R=Y,Pk равнодействующая системы сходящихся сил. Следовательно, элементарная работа системы сходящихся сил равна элементарной работе равнодействующей. Если проинтегрируем, т. е. сложим все элементарные работы на бесконечно большом количестве бес срнечно малых перемещений, то получим, что работа равнодействующей системы сходящихся сил на некотором перемещении равна сумме работ всех составляющих сил на том же перемеще- [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...