Функции порождающие

Таким образом, функции Pj и уравнения (7) играют важную роль назовем указанные функции порождающими функциями, а уравнения (7) —основными уравнениями задачи о синхронизации слабо связанных объектов. [c.219]

Канонические преобразования. Используя методы теории канонических преобразований, изложенные в лекции 26, можно получить производящие функции, порождающие замену переменных х, р х, р. [c.373]

Сложность — свойство объектов, заключающееся в том, что функция, реализуемая объектом, не может быть представлена в виде композиции функций, реализуемых элементами объекта. Например, при структурном синтезе ЭВМ рассматривается как система, состоящая из взаимосвязанных функциональных блоков и узлов, организованных таким образом, чтобы их функционирование приводило к реализации заданных функций — вычислениям на основе алгоритмов. Одни и те же функции могут быть реализованы различными структурами, обеспечивающими производительность решения задач при различных затратах оборудования. Закон функционирования ЭВМ невозможно рассмотреть только с точки зрения электрических процессов, происходящих в цепях ЭВМ. Функции ЭВМ выявляются лишь при рассмотрении процессов в ЭВМ в информационном и алгоритмическом аспектах. Это объясняется эффектом организации, порождающим в совокупностях элементов новые свойства. [c.305]

Функция W (q, Р) называется производящей (порождающей) функцией, так как уравнения (5.204) порождают канонические преобразования. Можно рассмотреть другие порождающие функции. Фактически существуют четыре различные комбинации двух наборов s переменных q , Р qk, р, р и р, а, которые очевидным образом подходят для нашей цели. Четыре произво- [c.130]

Из формул (7.36) видно, что с возрастанием возмущения и увеличением плотности спектра частот порождающей системы, величина искажающих гармоник возрастет. Система с рассматриваемым возмущением всегда представима как поворотно-симметричная с порядком симметрии вдвое меньшим, чем порождающая. Для нее O /n S/4, но спектр будет содержать две частотные функции (рис. 7.6). [c.134]

Вектор-столбец функций, описывающий нормированное поле перемещений возмущенной системы, соответствующее у-й форме колебаний ее, можно разложить в ряд ло собственным формам порождающей (невозмущенной) системы. Учитывая, что они описываются вы ражениям и (см. гл. 1 2) [c.171]

Нельзя указать заранее, какую именно реализацию, какие значения получит случайная функция х (f), но можно установить некоторые общие свойства случайной функции. Например, можно определить среднее значение (математическое ожидание) случайной функции и с определенной вероятностью полосу, в которой окажутся реализации случайной функции (рис. 38). Случайная функция является количественным описанием случайного процесса, порождающего случайное поведение во времени t параметра X, Случайная функция [c.162]

Функции U7 и X удовлетворяют уравнениям (47). Характеристическое уравнение имеет корни / = iki, соответствующие порождающему решению. Остальные корни находят из уравнения [c.229]

О практическом использовании изложенных общих результатов и построении периодических решений в виде рядов по малому параметру. Использование изложенных выше теорем позволяет получить условия существования и устойчивости периодических решений, а также полностью определить соответствующее порождающее приближение. При решении многих прикладных задач этого оказывается вполне достаточ 1ым. Поэтому рассмотрим вначале технические трудности, связанные с построением функций Pj. [c.56]

Прежде всего для составления этих функций необходимо найти функции г (О, образующие k независимых периодических решений системы (49), сопряженной с системой в вариациях (46). Для этого, вообще говоря, необходимо знать общее решение системы в вариациях, т. е. системы линейных однородных уравнений с периодическими коэффициентами . Но общих методов решения таких систем не существует. Поэтому для доведения решения задачи до конца желательно вводить малый параметр так, чтобы было известно не только периодическое, но и общее решение порождающей системы. В этом случае систему из п независимых частных решений уравнений в вариациях легко найти согласно теореме Пуанкаре путем дифференцирования по параметрам. Достаточным является и знание решения порождающей системы, зависящего ог п—1 параметров, так как при наличии (я—1)-го независимого частного решения системы с периодическими коэффициентами еще одно решение можно определить с помощью квадратур. [c.56]

В ряде случаев функции могут быть определены непосредственно по порождающему решению без предварительного нахождения общего решения уравнений в вариациях (46). К таким случаям относятся следующие [38] [c.56]

В большинстве практических случаев обобщенные функции f = D W являются обычными, за исключением сосредоточенных особенностей в некоторой подобласти G, при этом вне G порождающая функция fV имеет непрерывные производные. (Здесь D W- оператор дифференцирования функции W). Если рассматривать / как обобщенную функцию, эти особенности будут учтены только в операциях для обобщенных функций через скалярное произведение. [c.31]

Амплитуда дифракционного луча пропорциональна амплитуде порождающего его первичного луча. Константа пропорциональности называется коэффициентом дифракции D. Физический смысл коэффициента дифракции состоит в том, что он определяет соотношение амплитуд Лдиф луча, распространяющегося в направлении луча с амплитудой Лцад, его порождающего, с учетом локальных особенностей формы тела, на котором лро-исходит дифракция, т. е. q (а) — это функция, определяющая форму тела, на котором происходит дифракция. Зная распределение коэффициента дифракции по разным направлениям дифрагированных волн, можно восстановить функцию q (а). Коэффициенты дифракции определяются из решения модельных задач дифракции продольных и поперечных волн на телах простой формы, для которых можно получить аналитические выражения. [c.36]

Стационарность этого функционала рассматривается в вариационном принципе Кастильяно, который формулируется так. Если деформированное состояние тела подчинено условиям совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала I у), которая имеет место на множестве вектор-функций сравнения %, порождающих статически возможные напряжения а, т. е. при вариациях бх, соответствующих статически возможным вариациям бо. Последние к тому же обладают самоуравновешенностью вследствие равенства нулю вариаций внешних сил. [c.521]

Справедливо и обратное утверждение если функционал /4 (х) приобретает стационарное значение на множестве вектор-функций сравнения х> порождающих статически возможные напряжения а, которым соответствуют самоуравновешенные вариации б(г, то деформации подчиняются условию их совместности. Это вытекает из того, что функционал /4[х] соответствует тождественному равенству П. Ф. Папковича (15.94) в предположении совместности деформаций в теле. [c.521]

Каноническое преобразование от pnqKjnw является преобразованием Гамильтона — Якоби поскольку преобразуемый гамильтониан был функцией только а и поскольку J не содержит р, преобразованный гамильтониан Н будет функцией только от J. Пусть S q, J) будет функцией Гамильтона — Якоби, порождающей это преобразование, так что [c.167]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

Если функция ошибки кинематической цепи определена в результате измерений и детальной обработки в виде формулы (1), то по самому виду выражения (2), сопоставляемого с кинематической схемой цепи, могут быть установлены главные причины, порождающие неточности работы цепи. Для этого следует по кинематической схеме контролируемой цепи уста-новипъ число циклов, совершаемых различными звеньями цепи за один полный цикл ведомого звена. Например, для делительной цепи зубофрезерного станка вопрос сводится к определению передаточных отношений от стола станка к делительному червяку и к другим быстроходным звеньям цепи. Соответствующие различным звеньям передаточные отношения следует сопоставить с частотами членов ряда (1), и если в ряду (1) имеется член с частотой, равной передаточному числу к определенному звену цепи, то эта составляющая ошибки вероятнее всего вызывается ошибкой изготовления или монтажа данного звена. Часто ряд (1) [c.647]

На рис. 7.3 приведен спектр частот возмущенной системы (5=24, Яс=0,25), определенной по формуле (7.35). При ц=0 спектр соответствует порождающей системе. С введением возмущения (м.=5 0) изменению собственных частот сопутствует разрыв частотной функции в результате расслоения двукратной частоты X з", соответствующей m = S/4 = 6, на две различные, каждая из которых однократна. Остальные частоты сохраняют свою двукратность, исключая частоты, соответствующие т = 0 и /и = 5/2, которые и в невозмущенной систе.ме были однократными. На рис. 7.4 показана общая картина деформации спектра [c.133]

Если теперь функции в исходных уравнениях удовлетворяют условиям (50), то порождающая система допускает семейство Г-периодическнх решений [c.58]

Интегральный критерий устойчивости периодических решений. При определенных условиях результатам, приведенным выше, можно придать форму, удобную как при решении конкретных задач, так и при изучении общих закономерностей [7]. Пусть функции Pg (oi,, ,,, ak) вещественны и существует функция D = D (а,,, ,,, ад.) параметров порождающего решения, имеющая непрерывные частные производные до второго порядка включительио, и такая, что [c.61]

Для существования этой функции, называемой потенциальной функцией, необходимо и достаточно выполнение соотношений dPJda = dP ldag, (s, j= 1,, ,,, к). Из равенства (65) следует, что уравнения для определения порождающих параметров а = aj- совпадают с условиями стационарности фуикции D нетрудно показать также, что условия строгого минимума функции D, основанные на анализе членов второго порядка в разложении этой функции вблизи стационарной точки, совпадают с условиями устойчивости периодических решений (соответствующие минимумы назовем грубыми). Иными словами, в задаче о существовании и устойчивости периодических движений функцня D играет так ю же роль, как и потенциальная энергия в задаче о положениях равновесия консервативной системы, т. е. при существовании функции D результаты, приведенные выше, являются аналогами известных теорем Лагранжа—Дирихле и А. М Ляпунова [35, 37] [c.61]

Значение интегрального критерия определяется тем, что в ряде случаев потенциальная функция имеет определенный физический смысл. Например, в ряде задач о синхронизации динамических систем (см. гл. VIII) она равна среднему за период значению функции Лагранжа системы, взятой с противоположным знаком и вычисленной для порождающего рещения [7]. Кроме того, в условиях справедливости интегрального критерия условия устойчивости могут быть записаны в явной форме, ибо согласно критерию Сильвестра условия минимума функции О сводятся к требованию положительности всех главных миноров матрицы, D/da,daj II. [c.62]

В пп. 3 и 4 приведены выражения для порождающих функций и потенциальной функции D для некоторых основных наученных классов задач о синхронизации слабо связанных объектов. СуществеЕшо, что трудности, связанные с получением соответствующих явных выражений (см. п. 3), в таких задачах определяются не степенью сложности системы в целом, а лишь степенью сложности отдельных изолированных объектов и системы связи. [c.219]

Общий случай слабо связанных объектов [10, 29]. Задача о внешней синхронизации. Пусть система описывается дифференциальными уравнениями типа (2), но функции и и явно зависят от времени t и имеют период Т = 2л/оз по этому аргументу. Пусть далее порождающая система имеет синхронное решение вида (6), а уравнения в вариациях, соответствующие уравнениям изолированных объектов (4) и системы Связи (Ь), допускают в точеюсги к периодических (с периодом Т) решений [c.219]

Используя (46), можно найти пондеромоторные силы (—dWIdq/ ) как функции времени, механических координат и постоянных а,,. .., а, . После этого для определения. ....в порождающем приближении из второй группы уравнений (20) [c.342]

Таким образом, оператор усреднения вдшь порождающего решения при строгом его применении дает, вообще говоря, худший результат даже по сравнению с оператором (11). Ведь трудно ожидать, чтобы решение первоначального уравнения (1) общего вида представлялось линейной функцией времени. Отсюда вытекает, что решения z( , л) и z(i, i) могут сильно различаться. Чтобы в некоторой степени устранить этот недостаток, был предложен другой оператор усреднения [8, 24], который может быть назван оператором усреднения при постоянных возмущениях. [c.25]

Приведенные соображения справедливы, если однажды вычисленные частоты oi)i(,r< ),. .., ю (а < ) в дальнейшем остаются постоянными, как это имеет место для порождающего решения (1.94). Если же предположить, что x t, р.) — медленно изменяющая функция времени, то логически возможны такие варианты, когда резонансные и нерезонансные ситуации могут чередоваться, и, следовательно, некоторые участки траектории точки на торе будут периодическими, а другие — условно-перио-днческими функциями времени. [c.101]

Смотреть страницы где упоминается термин Функции порождающие : [c.179] [c.91] [c.7] [c.388] [c.591] [c.200] [c.86] [c.50] [c.135] [c.44] [c.179] [c.56] [c.57] [c.57] [c.58] [c.60] [c.63] [c.343] [c.26] [c.33] [c.37] [c.41] [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...