Гармонические Угловая скорость

Момент изменяющийся по гармоническому закону с частотой со, равной угловой скорости ротора, вызывает вынужденные незатухающие колебания люльки. По мере убывания угловой скорости со ротора уменьшается и частота изменения возмущающего момента Когда эта частота станет близкой к собственной частоте колебаний системы k, возникает состояние резонанса в это время амплитуда колебаний люльки станет наибольшей. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда А вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора [c.297]

Часовой балансир совершает крутильные гармонические колебания с периодом 7= 1/2 с. Наибольший угол отклонения точки обода балансира от положения равновесия а = я/2 рад. Найти угловую скорость и угловое ускорение баланса через 2 с после момента, когда балансир проходит положение равновесия. [c.108]

В регуляторе, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (U = 6я рад/с, тяжелые гири А, прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические колебания вдоль паза MN таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяются по закону х = (0,1 + [c.163]

Если рассматривать ОА как вектор, вращающийся с угловой скоростью k, то гармоническое колебание изображается его горизонтальной проекцией. [c.355]

Итак, при выполнении условия (10) точка A совершает периодическое движение (полагаем, что k и соизмеримы), складывающееся из четырех гармонических колебаний. Следовательно, если угловая скорость ротора [c.660]

Для вычисления угловой скорости oj оси ротора примем во внимание, что килевая качка в условии задачи задана гармонической, с угловой амплитудой [c.354]

Задача № 21. Прямая трубка (рис. 49) равномерно вращается с угловой скоростью (О = я рад/с вокруг оси Oz, перпендикулярной плоскости чертежа в точке О. Шарик М совершает гармонические колебания вдоль трубки по закону х = = ОМ = А sin я/. Определить ускорение шарика при t = А с. [c.93]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Если из этого положения вектор г, сохраняя его модуль, вращать против хода часовой стрелки с угловой скоростью ш, то его проекция на действительную ось дает в любой момент времени значение действительной координаты X, соответствующее гармоническому колебанию. [c.214]

Графический метод изображения гармонических колебаний (рис. 2). Если вектор ai вращается с угловой скоростью ш, начиная с положения, отсчитываемого углом ф1 от оси Ох, то его проекция на ось Ох есть х = ai os ((ut + фх). [c.861]

Пример 38. Стрелка гальванометра совершает колебания амплитуды Фо = 15 и периода Г = 4 с. Считая колебания гармоническими, написать уравнение вращения, найти угловую скорость п угловое ускорение стрелки. [c.214]

Пример 39. Средняя угловая скорость четырехтактного одноцилиндрового двигателя равна 300 об/мин коэффициент неравномерности хода 6 = 0,03. Найдем закон изменения угловой скорости, считая, что разность О) — (От ее мгновенного и среднего значений изменяется в течение периода по гармоническому закону. [c.214]

Напишите общие зависимости для коэффициентов момента тангажа в функции соответствующих производных устойчивости. Представьте в этих зависимостях углы атаки, угловые скорости и соответствующие производные с учетом изменений этих параметров по гармоническому закону qi = q . os pit. [c.245]

Примем гармонический закон изменения угловой скорости [c.270]

Изложенный здесь метод исследования одноосных гиростабилизаторов с различными видами разгрузочных устройств может быть применен и при исследовании движения гиростабилизаторов, установленных на основании, совершающем периодические колебания вокруг оси наружной рамки его карданова подвеса (например, рыскание самолета). Практически же движение рыскания самолета всегда сопровождается движениями крена, а угловая скорость рыскания в первом приближении изменяется по гармоническому закону. [c.376]

Вокруг оси хщ прецессии гироскопа 4 возникают гироскопический момент, изменяющийся по гармоническому закону, и постоянная составляющая гироскопического момента, порождающая прецессию гироскопа 4 вместе с платформой вокруг оси г с угловой скоростью <й . [c.515]

Система приближенных уравнений (15.45) может быть использована для определения переменных ш, Л и в переходных режимах путем численного интегрирования. В дальнейшем ограничимся исследованием стационарных режимов движений, пол которыми будем понимать режимы движения при постоянных значениях величин , Л и т. е. при постоянной угловой скорости двигателя и гармонических колебаниях ползуна вибратора. [c.295]

Если угловые скорости п, п равны и имеют одинаковый знак, то оба складываемых колебания имеют один и тот же период. Угол QOQ на фиг. 20 будет постоянный, траектория точки Р является круговой результирующее колебание будет простым гармоническим того же периода. [c.61]

Концы стержня, вращающеюся с постоянною угловою скоростью, движутся по двум прямым, пересекающимся под прямым углом доказать, что каждая точка стержня совершает эллиптическое гармоническое движение. [c.87]

Пластинка вращается в своей плоскости с постоянною угловою скоростью, причем две точки пластинки движутся по двум неподвижным прямым линиям. Доказать, что всякая точка пластинки совершает эллиптическое (или прямолинейное) гармоническое движение. [c.87]

Движение точки относительно осей, вращающихся с угловою скоростью >. представляет эллиптическое гармоническое движение около начала координат О [c.306]

Понятие угловой скорости оказывается, однако, весьма полезным и в применении к другим периодическим процессам (например, к прямолинейным гармоническим колебаниям). В этих случаях угловую скорость, или, как ее иначе называют, круговую (циклическую) частоту, определяют непосредственно с помощью уравнения (4.21). [c.141]

При этом для установившихся гармонических колебаний скорости и давления с угловой частотой со символ частного дифференцирования по времени д д1 можно сразу заменить множителем /со. Тогда дифференциальные уравнения (1), связывающие изменение скорости и давления в любой точке трубы, в комплексной форме записываются в виде [c.15]

Известно, что при помощи двух корректирующих масс, закрепленных, например, на цилиндрических шестернях, вращающихся с одинаковой угловой скоростью друг против друга, можно создать вектор силы, изменяющийся по гармоническому закону. Следовательно, при помощи указанного устройства можно создать вектор уравновешивающей силы Р% (рис. 1), равный по величине равнодействующей Я сил и и противоположный ей по фазе. Причем корректирующие массы вращаются в некоторой плоскости Q, которая перпендикулярна плоскости Н, проходит через ось OZ и образует некоторый угол а с плоскостью V. Линия пересечения плоскостей Q п Н обозначена кк. Величина угла а определяется как [c.51]

Если возмущение и установившаяся реакция есть гармонические функции, имеющие одинаковую частоту, то их можно представить векторами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью. Представляем гармоническую возмущающую силу в виде Р = / ое [c.208]

На заводах-изготовителях и ремонтных заводах во время испытаний турбомашин часто применяют для определения виброперегрузки обычные электроиндукционные датчики с записью на шлейфовом осциллографе, которая затем расшифровывается. При этом достаточно сильно выделяюш,иеся амплитуды не принимаются во внимание и считается, что частота колебаний совпадает с угловой скоростью вращения ротора. Так как действительные колебания ГТД очень сильно отличаются от гармонических (фиг. 95) и, более того, их частоты иногда не соответствуют угловой скорости враш,ения ротора, то коэффициент виброперегрузки, определяемый таким методом, является довольно условной величиной. [c.220]

Если представить себе некоторую точку А, движущуюся по окружности радиуса а при угловой скорости радиуса, равной со, то выражения (0. 1) и (0. 2) будут представлять собой проекции перемещения точки А на оси х и у (фиг. 0. 1). Гармоническое колебательное движение — движение периодическое, так как перемещения точки возвращаются к первоначальным значениям по прошествии времени Т, 2Т, ЗТ,. . ., пТ, где Г— период обращения точки А в сек. [c.6]

Квадрат AB D со стороною 2а м вращается вокруг стороны АВ с постоянной угловой скоростью со = я-у 2 рад/с. Вдоль диагонали АС совершает гармоническое колебание точка М [c.167]

Задача 1299. При расчете боковой качки судна для учета инерционных сил воды момент инерции судна принимают равным i +ц, где / — собственный момент инерции судна, а х —так называемый присоединенный момент инерции. Для определения [х динамически подобную модель судна подвергают воздействию внешнего гармонического момента Mf sin pt (7И, — постоянная). Изменяя частоту/ , добиваются появления максимальных амплитуд (при р = р максимальная амплитуда равна а). Принимая, что восстанавливающий люмент равен mgh p (т — масса судна, h — так называемая метацент-рическая высота) и что момент сопротивления пропорционален угловой скорости судна при качке, определить присоединенный момент инерции л. [c.464]

Mнoжитeль е в этом выражении является весьма медленно изменяющейся функцией времени — ее период, как указано выше, весьма велик по сравнению с периодом колебаний даже столь длинного маятника, как маятник Фуко. Разделяя в t вещественную и мнимую части, убеждаемся, что траектория точки, движущейся по закону Si(0. представляет собой эллипс (результат слол<ения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты - fglL ). Наличие при множителя указывает, что этот эллипс весьма медленно вращается с угловой скоростью oi = = (О siii ф. Это вращение в северном полушарии происходит по часовой стрелке, а в южном — против часовой стрелки его не следует смешивать с тем вращением оси эллипса, которое имеет место при движении сферического маятника в отсутствие вращения Земли. Как уже было указано в 161 (пример 143), последнее вращение происходит всегда в ту же сторону, что и движение точки по эллипсу, а угловая скорость его зависит от начальных условий движения. Заметим, что принятое при составлении системы уравнений (58) приближение недостаточно для обнаружения этого вращения оси эллипса. Действительно, при со = О последнее из уравнений (58) дает [c.441]

Если начальная фаза колебаний положительна, то угол а откладывается от оси ОХ в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, а если отрицательна, то по часовой стрелке. Из рис. 138 видно, что проекция вектора амплитуды на ось ОХ равна (В том же масштабе) начальному смещению х = асо5а в момент г = 0. Если построенный таким образом вектор амплитуды привести во вращение с угловой скоростью изо против часовой стрелки (при м>0), то координаты конца вектора амплитуды на ось ОХ изменяются со временем по закону х = а соз (озо(-Ьа). Следовательно, Л -координата конца вектора амплитуды совершает гармонические колебания с амплитудой а, частотой шо и начальной фазой а. [c.176]

При устойчивом движении угол нутации определяется гармонической функцией вида б = 6mSin(2я/T) , где 6 — амплитуда, Т — период нутационных колебаний. Такие колебания имеют место на начальном малоис-кривленном участке траектории, когда влияние демпфирующих аэродинамических моментов мало. При дальнейшем движении это влияние становится существенным, вследствие действия демпфирующих моментов происходит быстрое уменьшение натуционных колебаний, а угол б при этом стремится к некоторому среднему значению угла бср. Этот угол (угол конуса прецессии) можно рассматривать как угол атаки, измеряемый в плоскости сопротивления. Его величина определяется угловой скоростью собственного вращения соо, аэродинамическим вращающим моментом М , а также геометрическими и весовыми параметрами корпуса. При этом для заданной его формы и размеров угол бср тем меньше, чем больше угловая скорость (йо- Путем соответствующих расчетов можно определить такую величину [c.73]

Первое слагаемое правой части равенства (10.71) характеризует быстро затухающие свободные колебания рассматриваемого станка, а второе — вынужденные, причем вынужденные колебания происходят по гармоническому закону. При заданной угловой скорости со ротора второе слагаемое правой части равенства (10.71) можно вычислить. В первом слагаемом нам не известны постоянные С и р. Они определяются из двух уравнений, первое из которых можно получить, если подставить в равенство (10.71) значение t, равное нулю, а второе можно получить, подставив то же значение t в равенство, получаемое дифереренцированием по времени равенства [c.282]

Из этого равенства вытекает чем больше коэффициент характеризующий демпмфирование, тем более устойчивой окажется система регулирования. При некоторых условиях, когда сопротивление демпфера оказывается значительным, можно получить так называемый апериодический процесс регулирования. В этом случае переходный процесс получается плавным, и угловая скорость а изменяется так, как показано на рис. 204, а. При меньших сопротивлениях демпфера, но таких, при которых указанное выше неравенство соблюдается, мы имеем затухающий колебательный процесс регулирования (рис. 204, б). Если это неравенство превращается в равенство, то наблюдается гармонический колебательный процесс с незатухающими колебаниями (рис. 204, в). Расходящиеся колебания обнаруживаются при изменении знака рассматриваемого неравенства. [c.343]

Ясно, что такое движение проекции точки Р на ось абсцисс имело бы место, если бы точка Р с момента ij стала двигаться не по спирали, а по окружности, и притом равномерно с угловой скоростью <0. Этим тангенциальным гармоническим движением особенно удобно пользоваться, когда h очень мало, так как в течение нескольких периодов показательная функция е сохраняет приблизительно постоянное значение, которое можно считать равным е Ч Когда это имеет место, в показателе можно пренебречь произведением Ы даже умноженным на целое число п, соответствующее нескольким оборотам. В интервале от — пТ до ij-j-nT всякий момент f можно представить в виде i = li-panP, где а — правильная дробь (положительная пли отрицательная) вместе с тем [c.135]

Покажем пример, поясняющий происхождение гармонической вынуждающей силы. Рассмотрим расположенный на балке двигатель, на валу которого имеется неуравновешенная масса (рис. 17.28) т на расстоянии R от оси вала, вращающаяся с угловой скоростью со (м = 2я Х X 60 1/сек, где п — число оборотов в минуту). Возникающая при вращения центробежная сила, равная по величине Ро = tnw R, направлена по радиусу от оси вращения. Проекция этой силы на вертикальную ось равна Р = Pq sin (nt при со = onst она изменяется во времени по гармоническому закону сила Р является вынуждающей-, величина и представляет собой круговую частоту вынуждающей силы. Вынуждающая сила не обязательно является гармонической. Изменение во времени вынуждающей силы может подчиняться различным негармоническим (рис. 17.29, а, б, в) или гармоническому (рис. 17.29,г) законам. [c.62]

Сравним оптимальное управление с простейшим способом стабилизации угловой скорости машинного агрегата — установкой маховика на выходном валу двигателя. Маховик с моментом инерции /мх создает управляющий момент U == —/ v, который, вообще говоря, не совпадает с оптимальным управлением. Определим ЗНЭ.ЧвНИ6 JuTi минимизирующее функционал (21.15), т. е. найдем оптимальное значение момента инерции маховика по выбранному выше критерию. При этом ограничимся для простоты случаем гармонического возмущения предположим также, что Р = О, г = 0. Из выражений (4.64) и (4.68) получаем [c.323]

Покажем, что даже при малых (линейных) колебаниях цапфы неуравновешенная сила при наличии зазора будет передавать на корпус не чисто гармоническое возбуждение тп р е ousin at, а полигармоническую силу, являющуюся причиной многих резонансов, при которых частота колебаний будет кратна угловой скорости вращения ротора. Представим в виде полигармонической силы вертикальную (обычно большую) составляющую Р силы Р (Vni. 2). Отметим, что в этом случае следует учитывать переменную составляющую силы, действующую на опору. Она будет равняться [c.215]

Из уравнения (1.1) вытекает еще одно определение простого гармонического движения как движения проекции частицы, равномерно движущейся по окружности, на вертикальный диаметр. Если обозначить угловую скорость движения частицы, иамеряе-Л1ую, например, числом радианов в секунду, через о, то [c.18]

При большом количестве подшипников и при коротких участках вала критические угловые скорости имеют весьма высокие значения. При эксплуатационных числах оборотов, встречающихся на практике, они обычно не проявляются. Такое положение наблюдается, в частности, у коленчатых валов. Так, при трех и даже двух опорах коленчатого вала четырехцилиндрового двигате-, 1Я не возникают крутильные колебания в пределах эксплуатационных режимов. Однако может наступить явление резонанса от какой-либо из гармонических составляющих возбуждающих усилий, вызывающих поперечные колебания вала. При больнюм количестве сосредоточенных масс на валу в статически-неопре-делимых случаях расчет крутильных колебаний является задачей сложной и трудоемкой в вычислениях. Только несколько частных случаев являются исключением. Поэтому был разработан целый ряд методов, которые допускают приближенно и с меньшей затратой труда установить низшую критическую угловую скорость, практически представляющую основной интерес. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...