Собственные векторы D (ft) как базис представления группы

Собственные векторы В к) как базис представления /)( ) /) группы (й) [c.220]

Индекс / в (74.6) сохранен, чтобы указать, что собственные состояния относятся к 0)2. Следовательно, собственных векторов из (72.15) являются базисом для представления группы операторов р. Доказательство можно проследить в 14, 15. [c.196]

Следует специально отметить, что (75.5) и (75.6) показывают, что совокупность всех вырожденных физических собственных состояний, являющихся вырожденными собственными векторами динамической матрицы, образует базис для вещественного неприводимого представления группы . Обратное утверждение, очевидно, не верно. Иначе говоря, не каждое неприводимое представление группы соответствует физическому собственному состоянию. Одна из причин ошибочности обратного [c.198]

Собственные векторы матрицы [1)(й)1 как базис для представлений группы <В(й) [c.216]

Получается, что полный набор собственных векторов (90.1) или комплексных нормальных координат (90.2), являющихся базисом неприводимого представления группы , может служить также базисом неприводимого представления )( )(/) группы , если этот базис преобразовать с помощью оператора обращения времени К- Отсюда сразу следует, что если )( ) является неприводимым представлением группы то )( )(/) тоже является таковым. [c.242]

Собственные векторы матрицы D k) как базис неприводимых представлений группы [c.288]

Независимые компоненты симметризованного спинора Х л должны преобразовываться по представлению Д л (а) группы вращений, которое является симметризованной степенью представления а. Найдем разложение представления Д А (а) на неприводимые представления, Мы знаем, что базис неприводимого представления группы вращений может быть построен из 21 + 1 собственных векторов инфинитезимального оператора Щ с собственными значениями [c.192]

Таким образом, мы можем выполнить процедуру разложения представления /)< > базисом которого являются собственные векторы, на неприводимые представления группы (й). Зная, к какому из типов А, В, С принадлежит индуцированное представление, мы сразу же можем выполнить разложение О на неприводимые копредставления группы [c.290]

Более удобно, вообще говоря, использовать некоторый эквивалентный, заранее заданный базис, через который удобно определить собственные векторы, отражающие симметрию, т. е. координаты симметрии. Исходным базисом при этом является просто совокупность записанных в декартовых координатах единичных смещений, по одной компоненте на каждую механическую степень свободы кристалла (полное число степеней свободы равно 2>гЫ). Копредставления группы полученные с помощью такого базиса, обычно называют механическими или полными представлениями [49]. Введем следующие обозначения для единичных декартовых смещений [c.291]

В формулах (79.8) — (79.11) были определены два вида скалярных произведений рассматриваемых собственных векторов. В нескольких последних параграфах мы доказали, что эти собственные векторы являются базисом для неприводимых копредставлений группы Это позволяет развить теорию несколько дальше. Рассмотрим сначала унитарные элементы симметрии, т. е. вначале -мы будем считать, что собственные векторы образуют неприводимое представление группы . [c.299]

Далее мы обращаемся к физической проблеме, представляющей для нас основной интерес, — к динамике решетки. При обычном излож нии этого вопроса [18, 32] симметрия кристалла рассматривается отдельно. Мы же развиваем здесь теорию (т. 1, 66—86), основанную на подходе, в котором симметрия тесно переплетена с физикой. Собственные векторы динамического уравнения образуют неприводимые линейные векторные пространства, т. е. базисы неприводимых представлений. Читатель, способный оценить значение этого простого результата и вытекающих из него следствий, понимает суть применения теории групп в физике. Впервые этот результат был получен Вигнером [166] для более простой проблемы молекулярных колебаний, но вскоре был обобщен Зейтцем и др. [167] на случай кристаллов. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...