Диада векторов, диадное представление тензора второго ранга

Линейная вектор-функция. Тензор второго ранга. Условия его физической объективности. Простейшие операции над тензорами. Перемножение тензора и вектора. Диада и диадное представление тензора [c.115]

Величины е е - называют координатными диадами, а само выписанное выражение — диадным представлением тензора. Ранг тензора определяется числом индексов у его компонент. В частности, вектор можно считать тензором первого ранга, а инвариант — нулевого. Ниже рассматриваются в основном лишь тензоры второго ранга, так что будем называть их просто тензорами. Из представления (1.7) усматривается, что в выбранном координатном базисе тензор второго ранга определяется девятью его компонентами tij. [c.8]

Тензор второго ранга был определен (см. П. 1.4 и П. 4.3) как величина, задаваемая девятью составляющими, с помощью которой осуществляется преобразование вектора а в другой вектор с. В ортогональных декартовых координатах тензор второго ранга может быть задан его диадным представлением (4.3.4). При переходе к косоугольным координатам диады вида следует заменить одной из диад вида [c.782]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...