Условия знакоопределенности квадратичных форм

Помимо условий (5), коэффициенты уравнений (6) должны удовлетворять еще некоторым неравенствам, вытекающим из свойства положительной знакоопределенности квадратичных форм (2) и (4). Чтобы найти эти неравенства, заметим, что квадратичную форму двух переменных [c.549]

Приведенные выше утверждения приводят к заключению, что знакоопределенность квадратичной формы d H должна быть достаточным условием устойчивости рассматриваемого стационарного течения. Это заключение не вытекает формально из теорем 7, 8, 9, так как применение всех наших формул в бесконечномерном случае требует обоснования. [c.301]

При одном условии (7.1) понятие знакоопределенности возмущения V = Н — Но смысла не имеет. Поэтому сама постановка задачи о знаке ФСС требует дополнительных предположений. Мы рассмотрим два варианта понимания знакоопределенности V. В п. 1 предполагается некоторая подчиненность V оператору Но- В п. 2 и 3 обсуждается полуограниченный случай, когда гамильтонианы сравниваются в терминах их квадратичных форм. Результаты о полуограниченном случае непосредственно применимы к многомерному (в любой размерности) оператору Шредингера. [c.383]

Таким образом, для определения устойчивости положения равновесия необходимо знать условия знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра, который излагается в 4. Там же приведены тексты программ на языках BASI и REDU E и на примерах показан порядок работы с ними. [c.87]

Процедура SiLVSTR, написанная на языке REDU E, позволяет получить уаювия знакоопределенности квадратичной формы (2.58) в аналитическом виде. При значении параметра MODE = Ф находятся условия (2.61). При любом другом значении параметра вычисляются неравенства (2.62) [c.110]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Теперь, используя результаты теории многомерных гамильтоновых систем, изложенные в пятой главе, проведем еще анализ с точки зрения формальной устойчивости. Если в системе нет резонансов до четвертого порядка включительно, то функция Гамильтона, нормализованная до членов четвертой степени относительно 21, р1 включительно, будет иметь вид (6.1) и знакоопределенность квадратичной формы СаоГ + Сцг г + в квадранте > О, > О является достаточным условием формальной устойчивости [138]. Сначала рассмотрим случай отсутствия резонансов до четвертого порядка включительно. [c.161]

Свойством упругого тела является положительность работы сил упругих реакций при восстановлении натуральной конфигурации, т. е. положительность потенциальной энергии во всякой конфигурации, отличной от натуральной. Поэтому квадратичная форма (10) знакопостоянна и положительна. Но говорить, что она является знакоопределенной функцией обобщенных координат системы, допустимо лишь при надлежащих оговорках — см. (п. 1.3). Прежде всего следует условиться, что под д .....д в формулах (10) и предшествующих подразумеваются не все независимые параметры, определяющие конфигурацию системы, а лишь те, которые входят в эти формулы. И эти последние должны быть выбраны так, чтобы натуральной конфигурации упругих тел, входящих в систему, соответствовало обращение в нуль каждой из координат. На рис. 39 представлен иллюстрирующий это условие пример. Твердая пластинка 5 соединена шарниром О с концом упругого стержня, другой конец [c.213]

Так как при е == О для нерезонансных значений ц, ((х (X Ф (Ха) из области (2.3) величина Сц — 4с2оСо2 положительна, то условие знакоопределенности рассматриваемой квадратичной формы означает, очевидно, одинаковость знаков коэффициентов сц нормальной формы (6,1) при е = 0. Все коэффициенты имеют одинаковый знак (именно, положительны) в следующем интервале изменения (х (см. формулы (4.6) седьмой главы, а т 1кже рис. 6) , [c.161]

Ясно, что при условии (2.66) параметры Ь к С имеют разные знаки и 4 Ас > (о -Отсюда следует, что квадратичная форма в (2.68) знакоопределенная во всей фазов плоскости, и, стадо быть, функция 1 х,у) однозначна, непрерывна и дифференцируема всех точках области С. Имеем [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...