Вероятностные определения устойчивости

Вероятностные определения устойчивости [c.135]

Отметим, однако, что не меньший интерес представляет развитие теории стохастической устойчивости вязкоупругих систем и, в частности, использование вероятностных методов при определении функционала критического времени. Это связано, в частности, с тем, что большая часть реальных факторов, влияюш,их на поведение системы, имеет случайный характер. Кроме того, актуальными представляются различные проблемы динамической устойчивости, проблемы влияния скорости нагружения на процесс потери устойчивости, задачи потери устойчивости при ударных нагружениях, выделение основных параметров вязкоупругих систем, влияюш,их на процесс потери устойчивости, задачи тепловой устойчивости и др. Представляет также интерес исследование вопросов устойчивости вязкоупругих систем в геометрически- и физи-чески-нелинейной постановке. [c.231]

Статистическое моделирование исследуемого класса динамических систем осуществляли на АВМ (ЭМУ-10) и ЭЦВМ с учетом их особенностей при решении поставленной задачи. Цель моделирования — это экспериментальная проверка принятых гипотез, определение вероятностных характеристик и, в частности, определение областей динамической устойчивости при заданном кри-220 [c.220]

Оболочки, работающие на устойчивость. Их экспериментальная проверка проводится с целью определения минимального уровня несущей способности конструкции. Для этого должен быть набран достаточный статистический материал по нескольким испытаниям. Случайный характер разброса коэффициентов устойчивости k обусловливает возможность использования в расчетах вероятностных методов, которые позволяют установить с заданной вероятностью реализации минимальное значение к, принимаемое [c.34]

Если линейному преобразованию X [S ( )] подвергается гауссовский процесс I ( ), то решение значительно упрощается. Свойство устойчивости гауссовских распределений при линейных преобразованиях, по существу, сводит задачу нахождения вероятностных характеристик преобразованного процесса i] ( ) к более простой задаче определения математического ожидания т-ц (t) = = М ц (if) и корреляционной функции (ii, 2)- Если полученная при этом функция ( 1, 2) удовлетворяет усло- [c.58]

Расчет устойчивости скальных массивов при намеченной потенциальной поверхности смещения осуществляется с помощью методов теории предельного равновесия с учетом приведенных ниже положений. Смещающиеся скальные массивы не являются абсолютно жесткими телами, а состоят из скальных блоков или отсеков, взаимодействующих в процессе смещения. Достижение предельного равновесия на какой-либо части потенциальной поверхности смещения еще не означает нарушения устойчивости массива, которая зависит от взаимодействия неустойчивых блоков с расположенными ниже устойчивыми частями массива. Расчет устойчивости] скальных откосов состоит в определении дефицита устойчивости как отдельных отсеков, так и всего скального откоса в целом. Диаграмма прочности на сдвиг по скальной трещине или ослабленной зоне представляет собой криволинейную зависимость, которая для упрощения математических расчетов аппроксимируется на выбранном интервале нормальных напряжений линейной (кулоновской) зависимостью. Прочность скальных массивов на отрыв по трещинам предполагается, как правило, равной нулю. Расчет абсолютного критерия устойчивости практически невозможен, поскольку природа всегда сложнее и многообразнее тех неизбежно упрощенных схем, которые могут быть рассмотрены в аналитических расчетах. Только вероятностный метод расчета устойчивости позволяет оценить надежность получаемого решения с учетом уровня достоверности вводимой в расчет исходной информации. [c.167]

Вероятностный анализ предполагает учет не только средних значений параметров, но и их дисперсий, что позволяет получить окончательный результат расчета (например, дефицит устойчивости) в виде случайной величины, имеющей определенную дисперсию, т. е. установить вероятность, с которой удовлетворяется выбранное критериальное условие, и оценить надежность полученного решения. [c.176]

При выборе параметров регулятора для обеспечения устойчивости системы следует учитывать необходимость определенного запаса устойчивости (точка, характеризующая параметры регулятора, должна находиться на определенном расстоянии от границы устойчивости ЖРД). Запас устойчивости обусловливается тем, что граница устойчивости и точка, характеризующая параметры регулятора, соответствуют номинальным характеристикам как ЖРД, так и регулятора, т. е. являются их математическими ожиданиями. Естественные отклонения характеристик отдельных агрегатов от номинальных приводят не только к разбросу статических характеристик ЖРД и регулятора, но и к разбросу их динамических характеристик. Так как фаницы устойчивости и параметры регулятора определяются динамическими характеристиками как ЖРД, так и регулятора, то они тоже имеют определенный разброс, т. е. носят вероятностный характер. Для того чтобы при наличии разбросов вероятность потери устойчивости системой двигатель —регулятор была минимальной, расчетная точка регулятора должна находиться на достаточном удалении от границы устойчивости. [c.19]

На рис. 7.4 слева дана кривая 3 вероятности пересечения границы устойчивости с прямой АВ для заданного Т . Наличие поля разброса границ устойчивости показывает, что при выборе параметров регулятора (расчетной точки Р) необходимо иметь определенный запас устойчивости, т. е. эта точка должна находиться на определенном расстоянии от расчетной кривой 1. При этом необходимо учитывать, что параметры самого регулятора имеют определенный разброс, т. е. носят вероятностный характер. Разброс параметров регулятора качественно описывается кривой 4, определяющей вероятность для регулятора иметь заданное значение коэффициента усиления. Точка пересечения кривых 3 4 определяет вероятность потери устойчивости системой ЖРД—регулятор. Для уменьшения этой вероятности необходимо отвести расчетную точку Р регулятора от границы устойчивости, т. е. увеличить запас устойчивости или уменьшить поле разброса характеристик 5 регулятора. [c.255]

С одной стороны, желательно учесть в модели возможно большее число факторов, воздействующих на результат, отразить более сложные зависимости между ними. Но тогда возникают проблемы размерности, определения вида функций и т. п. Поэтому, с другой стороны, индивид стремится ограничиться лишь наиболее существенными факторами и связями, как-то упростить моделируемые зависимости. Он исследует аналитическими и статистическими методами устойчивость переменных относительно тех или иных возмущений, определяет доверительные интервалы значений, а затем использует различные упрощения и аппроксимации замену вероятностной постановки детерминированной, линеаризацию и др. Однако здесь необходимо четко представлять себе рамки допустимых упрощений, за которыми модель ста-44. [c.44]

Понятие В, имеет смысл но для всех случа11иых событий, а лпи(ь для тех из них, к-рые обладают статистич. однородностью, или устойчивостью, образуя статистический ансамбль. Понятие статистич, ансамбля используют в вероятностной интерпретации квантовой механики, статистической физике, В нлассич. меХс ШИ-ке преднолагают, что состояния системы с неточно заданными нач. условиями обладают статистич. однородностью. Универсального, математически строгого определения статистич. устойчивости не существует. [c.261]

Гак, если гистограмма имеет несколько устойчивых и явно выраженных пиков, это часто свидетельствует о неоднородности выборки Возможно также чисто овное разделение выборок по заранее выбранным диапазонам, ств ческие характеристики имеют самостоятельную ценность и непосред-используются для получения конкретных выводов и рекомендаций. Не обя-нят связывать процедуру нахождения статистических характеристик с при-непо определенных вероятностных моделей, особенно полных моделей, она должна [c.91]

В первую часть пособия включены задачи и упражнения по всем основным разделам курсов теории колебаний, относящихся к системам с конечным числом степеней свободы. Сформулированы задачи, связанные с анализом установившихся и неустани-вившихся режимов колебаний определением вероятностных характеристик решений при действии случайных сил анализом нелинейных колебаний анализом устойчивости параметрических колебаний и др. Для большинства задач приведены ответы и алгоритмы решения, в том числе с использованием ЭВМ. [c.295]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Указанное явление, называемое эволюцией уровня метеорологических полей, затрудняет определение статистических характеристик таких полей. Тем не менее опыт показывает, что если ограничиться лишь наблюдениями, относящимися к определенному сезону года, времени суток и синоптическим условиям (т. е. определенной погоде ), то при осреднении по временному интервалу т, заметно превосходящему характерный период макро-структурных элементов или когерентных структур (турбулентных образований, содержащих основную долю энергии турбулентности), средние значения метеорологических полей будут относительно устойчивыми. В таком случае можно считать, что соответствующие наблюдения образуют статистический ансамбль , позволяющий производить вероятностное осреднение. В приземном слое воздуха временной масштаб макроструктурных элементов можно оценить по порядку величины как отношение где и — характерное значение скорости ветра, а о — характерный горизонтальный масштаб макроструктурных элементов, измеряющийся десятками или несколькими сотнями метров. Поэтому отношение Lo/i7 имеет порядок несколько десятков секунд, и при осреднении по интервалам времени порядка десяти—двадцати минут средние значения скорости ветра, температуры и т. д. оказываются относительно устойчивыми и могут рассматриваться как приближенные значения вероятностных средних для соответствующих случайных полей. Правда, при дальнейшем значительном увеличении периода осреднения до интервалов порядка нескольких часов или еще больших средние значения заметно меняются и могут снова стать малоустойчивыми за счет влияния длиннопериодных синоптических колебаний , относящихся к турбулентности средних масштабов, а затем и к макротурбулентности, однако такой турбулентностью мы здесь заниматься не будем. [c.373]

Из этих рассуждений следует и еще одно проявление неустойчивости — невозможно воспроизвести движение неустойчивой динамической системы, задавая начальные условия со сколь угодно высокой, но конечной точностью. Наиболее четко эту мысль выразили Н. С. Крылов, а затем Макс Борн. В частности, данное Борном определение детерминированности заключается в следующем. Каждое состояние измеряется хотя и с малой, но всегда с конечной неточностью е, поэтому оно определяется не числом, а некоторым вероятностным распределением, и задача состоит в предсказании распределения в момент времени Ь на основе известного начального распределения. Если данное решение устойчиво и начальные возмущения не нарастают, то более позднее состояние предсказуемо и теория может называться детерминистической. Борн подчеркивает, что данное определение детерминированности отличается от традиционного изменением последовательности предельных переходов при е О и оо. Обычно сначала область начального рассеяния стягивается в точку, а затем смотрится поведение при i оо (и, конечно, получается полная предсказуемость ). Этот путь, однако, является нефизичным, и его следует заменить другим сначала при заданном е определить поведение траекторий и область конечного рассеяния (т. е. поперечное сечение трубки траекторий) при любом I и определить, как ведет себя конечное рассеяние при I оо, а затем уже устремить начальное рассеяние к точке. Если конечное рассеяние траекторий при 00 нарастает, то поведение системы непредсказуемо. [c.458]

В иоследу Ющих разделах показано, как состояния, далекие от равновесия, могут терять свою устойчивость и переходить к одному из многих возможных состояний. Неравновесные процессы и граничные условия не единственны в определении неравновесного состояния, к которому приходит система. Движимая внутренними флуктуациями или другими малыми воздействиями, систе.ма покидает неустойчивое состояние и переходит к одному из многих возможных новых состояний. Эти новые состояния могут быть высокоорганизованными. В этом мире неустойчивости и эволюции к новым организованным структурам решать судьбу системы могут очень малые факторы, часто выходящие за экспериментальный контроль. Что касается детерминированности ньютоновского и лапласовского планетарного движения и единственности равновесных состояний, то оба понятия теряют свою определенность вместо этого обнаруживается вероятностная Природа, которая порождает новые организованные структуры Природа создается самой жизнью. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...