Определение устойчивости по корням характеристического

Для определения степени устойчивости системы необходимо перенести мнимую ось (фиг. 278) влево на величину g, до совпадения с ближайшим корнем (если корень действительный) или с ближайшими корнями (если корни комплексные сопряженные) характеристического уравнения. [c.586]

Очевидно, что характеристическое уравнение имеет пять корней, причем один из них кратный он находится в начале координат на комплексной плоскости переменного s. Кратный корень в начале координат указывает на то, что переменная v, связанная с координатой г массы демпфера, в установившемся состоянии стремится к некоторому постоянному значению. Отсюда нетрудно заключить, что асимптотическое изменение углового положения спутника определяется только оставшимися двумя корнями, соответствующими квадратичному сомножителю левой части характеристического уравнения. Таким образом, задача о нахождении необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости рассматриваемого положения захвата приводится к задаче об определении условия положительности коэффициентов соответствующего квадратного уравнения. Заметим, что [c.32]

К рассматриваемому кругу вопросов близки задачи устойчивости в случаях, близких к критическим, когда характеристическое уравнение наряду с корнями с отрицательными вещественными частями имеет, по крайней мере, один корень с малой положительной или отрицательной вещественной частью (Г. В. Каменков, 1963). Для этих случаев дано определение устойчивости, ослабляющее требования определения Ляпунова к величинам начальных возмущений. Для систем второго порядка исследованы вопросы существования и устойчивости предельных циклов. [c.60]

Видно, что квадратный корень при любых у, Р, Е является мнимой величиной, а вещественная часть характеристического показателя X всегда отрицательна, ибо по определению потери в системе всегда больше нуля, т. е. д>0. Следовательно, состояние покоя рассматриваемой системы всегда устойчиво, стггиюнарной амплитуды о в системе не существует ни при каких значениях параметров. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...