Земля гравитационный потенциал

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Пример. Гравитационный потенциал вблизи поверхности Земли. Потенциальная энергия силы тяжести тела массой М на расстоянии г от центра Земли для г > / з равна [c.173]

Поле силы тяжести на поверхности Земли определяется потенциалом и его первыми и вторыми производными [12]. Приведем эти величины в прямоугольной системе координат с направлениями осей х — на север, у — на восток, z — вниз по направлению отвесной линии. Потенциал W является суммой потенциалов притяжения земных масс (гравитационного потенциала) и центробежных сил, возникающих при вращении Земли (центробежного потенциала), и выражается в джоулях. [c.1181]

Сила тяжести на поверхности Земли (4]. Основные элементы гравитационного поля Земли — его потенциал, первые и вторые производные — относятся к прямоугольной системе координат с направлениями осей X — на север, у — на восток, г — вниз, по направлению отвесной линии. Гравитационный потенциал W выражается в эрг, а для его первой = dW/d и вторых производных (Wxx ух---) введены специальные наименования единиц измерения. Для ускорения силы тяжести 1 гал = 1 см/сек . Вторые производные потенциала измеряются в этвешах, иногда этвеш обозначается буквой Е 1 этвеш = 10 сек . [c.994]

Сила тяжести на поверхности Земли определяется первой производной гравитационного потенциала по направлению внутренней нормали (ускорением силы тяжести) и представляет собой сумму сил гравитационного притяжения Земли и центробежной силы инерции. [c.994]

До сих пор мы пренебрегали взаимным притяжением частиц жидкости. В случае океана, покрывающего земной шар, и при плотностях, имеющих место для действительной Земли и действительного океана, указанное притяжение не оказывает влияния. Чтобы исследовать его действие для случая свободных колебаний, мы должны только в последнюю формулу на место подставить гравитационный потенциал вытесняемой воды. Если мы обозначим плотность воды через а через обозначим среднюю плотность земли и воды вместе, то будем иметь [c.382]

Гигантскими гироскопами являются планеты. Кинетическая энергия их вращения намного превосходит потенциал внешних гравитационных сил, влияющих на их вращение. Поэтому для многих практических приложений можно считать, что оси вращения планет сохраняют неизменное направление в абсолютном пространстве. Как известно, ось вращения Земли составляет угол 23°,5 с нормалью к плоскости эклиптики (плоскости, в которой Земля движется вокруг Солнца). Однако вывод этот приближенный. На больших интервалах времени малые силы приводят к заметным эффектам. Земля динамически не шар. С большой точностью она обладает динамической симметрией, однако момент инерции относительно оси, проходящей через полюса, больше примерно на 1/300 момента инерции относительно любой экваториальной оси (/3 - 7)/Уз = 1/300. Вследствие сжатия Земли гравитационное притяжение Луны и Солнца создает моменты сил, действующие относительно центра масс Земли. Вследствие действия этих сил ось вращения Земли прецессирует вокруг нормали к эклиптике, т.е. ось вращения Земли движется по конусу с осью, совпадающей с нормалью к [c.412]

Наконец, недавно указано на возможность получения нового, более удобного разложения гравитационного потенциала Земли с использованием теории эллипсоидальных функций Ламе и плодотворных методов Ляпунова, разработанных им для теории фигур равновесия вращающихся жидкостей. Эти методы дают твердую надежду получить потенциал Земли при помощи функций, более интимно связанных с эллипсоидальной формой нашей планеты, вследствие чего может значительно повыситься быстрота сходимости разыскиваемого ряда для потенциала. [c.360]

Термин динамический коэффициент формы Земли относится к коэффициенту второй гармоники в выражении гравитационного потенциала Земли, принятом Комиссией № 7 МАС в 1961 г. (см. также прим. 16). [c.181]

Внешний гравитационный потенциал Земли (У может быть представлен в следующем виде (см. ч. VI, гл. 1) [c.195]

В приведенном вычислении не учтено влияние гравитационного потенциала Земли на течение времени (см. 109, а также т. I,. 72). С учетом этого обстоятельства оба выражения (106.6) нада увеличить на [c.650]

Наилучший метод точного определения фигуры Луны состоит в изучении возмущений орбит искусственных спутников Луны, обусловленных влиянием ее гравитационного поля. Правда, такие спутники притягиваются помимо Луны еще Солнцем н Землей, так что их орбиты испытывают на себе возмущения и со стороны этих тел. Однако возмущение, обусловленное отличием гравитационного потенциала Луны от потенциала точечной массы, и возмущения, обусловленные притяжением Солнца и Земли, можно отделить друг от друга. В следующей главе мы остановимся на некоторых деталях построения теорий искусственных спутников Земли и на том, как они могут использоваться для получения значений гармонических постоянных, описывающих фигуру Земли. Здесь мы ограничимся утверждением, что для спутника Луны можно построить по существу аналогичные теории. Значения постоянных, определяющих гравитационный потенциал Луны, приведены в [2]. [c.291]

Точно так же, как гравитационный потенциал Земли описывается разложением в ряды, гармонические постоянные которых можно оценить из наблюдений изменений орбит искусственных спутников Зе.мли, внешний гравитационный потенциал вращающейся и искаженной приливными воздействиями звезды можно выразить посредством подходящего разложения по гармоникам. [c.469]

Гравитационный потенциал 11 Земли для внешней точкн па расстоянии г от центра масс определяется выражением [c.531]

Общее выражение для гравитационного потенциала Земли. При построении точной теории движения близких спутников Земли нельзя ограничиться приближенным выражением для потенциала Земли в форме (IV. 24). [c.207]

Гравитационный потенциал Земли на внешнюю точку, находящуюся на расстоянии г от центра Земли, может быть выражен в общем виде через сферические функции следующим образом [c.207]

До запуска искусственных спутников Земли было принято писать гравитационный потенциал через коэффициенты (см. главу IV, 5) [c.332]

Нетрудно записать уравнения движения, учитывающие влияние сплющенности Земли у полюсов, поскольку гравитационный потенциал легко выразить через расстояние и широту. [c.744]

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ И ФИГУРА ЗЕМЛИ. Гравитационным полем Земли называется поле сил тяжести, характеризуемое потенциалом сил тяжести и и ускорением свободного падения g, которое определяется действием двух сил силы притяжения в соответствии с законом всемирного тяготения и центробежной силой, обусловленной вращением Земли. Знание аналитической зависимости для потенциала 17 необходимо во многих областях практической деятельности и прежде всего в космонавтике. Как известно, гравитационная сила является определяющей силой при движении в любой среде, и поэтому нестрогий учет этой си- лы может привести в итоге к невыполнению целевой задачи полета КА. [c.34]

Проиллюстрируем конфигурацию поля градиентно-гравитационных сил инерции на примере сферического тела, находящегося в центральном поле силы притяжения Земли. В этом случае гравитационный потенциал имеет вид [c.545]

Установить форму поверхности воды, разлившейся по шаровой поверхности Земли, если бы последняя не вращалась вокруг своей оси, но вращалась вокруг Солнца, и определить выражение потенциала силы притяжения Земли в состоянии покоя. Масса Земли равна т, масса Солнца М, гравитационная постоянная к. [c.43]

Гравитационное поле. В основной задаче поле силы рассматривается однородным, и в векторе g объединяются и притяжение к Земле, и центробежная сила (т. I, гл. XVI, 7). В действительности же, в силу ли формы Земли или в силу неоднородного распределения ее масс необходимо присоединить к g поправочный член, представляющий собой производную от некоторого потенциала (/j, при вычислении которого можно ограничиться членами второго порядка малости в соответствии с тем, что при [c.115]

Наиболее трудной оказалась теория движения в гравитационном поле Земли, так как для тех точностей, которые требуется осуществлять в астронавтике, имеют существенное значение даже небольшие неравномерности в распределении масс Земли, что приводит к необходимости рассматривать в разложении потенциала Земли довольно большое число членов, числовые коэффициенты которых известны пока еще довольно грубо. [c.359]

В дальнейшем гравитационное поле, потенциал которого определяется формулами (1.9.8), (1.9.5), (1.9.10), будем называть промежуточным гравитационным полем Земли. Такое название объясняется тем обстоятельством, что потенциал W имеет промежуточный характер между потенциалом истинной Земли и потенциалом Земли шарообразной. [c.34]

В 1.9 мы ввели промежуточное гравитационное поле Земли, потенциал которого определяется формулой (1.9.1) или (1.9.8). Пусть теперь [c.42]

Теперь о промежуточном гравитационном поле Земли. В гравиметрии гравитационное поле Земли обычно разбивают на две части нормальную и аномальную. Под нормальным гравитационным полем понимают поле некоторой идеализированной Земли, потенциал которого содержит наиболее значительные члены разложения нулевого, первого и некоторые члены второго порядка относительно сжатия Земли. В аномальный потенциал включают члены второго порядка и выше. В этом отношении введенное в 1.9 промежуточное гравитационное поле Земли может рассматриваться как нормальное поле. Главное же отличие промежуточного потенциала ] от других нормальных потенциалов заключается лишь в том, что он позволяет строго проинтегрировать дифференциальные уравнения движения спутника. [c.44]

Постоянные гравитационного поля Земли 30, 31 Потенциал аномальный 44 [c.359]

В этой главе даны формулы для потенциала земного притяжения. Приведены числовые значения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли. Даны различные формы дифференциальных уравнений движения ИСЗ. [c.555]

В этой формуле /Л/—масса Земли, умноженная на гравитационную постоянную эта величина имеет размерность (см) (сек.) - а — экваториальный радиус Земли с т И — безразмерные числовые коэффициенты, характеризующие гравитационное поле Земли г, ( <, л — сферические координаты точки, в которой определяется потенциал U. Координатные оси выбраны следующим образом начало координат О находится в центре масс [c.207]

Воспользуемся концепцией эффективного потенциала (см. решение задачи 19). Потенциальная энергия спутника в гравитационном поле Земли равна 11 г) = —ОМт/г, О — гравитационная постоянная, М — масса Земли. Поэтому для эффективной потенциальной энергии можно записать [c.52]

Вероятно, целесообразно подчеркивать в современных курсах механики, что закон тяготения Ньютона в его классической формулировке справедлив для гравитирующих материальных точек. Для планеты Земля учет истинной формы Земли и реального распределения масс геоида приводит к более сложному выражению гравитационного потенциала и как следствие к дополнительным силам, вызывающим эволюцию орбит близких спутников Земли. Определение траекторий тени или трассы спутника на поверхности Земли является интересной задачей кинематики относительного движения. [c.31]

Общие возмущения полезны не только в задаче прогнозирования будущего положения тела, но также и потому, что позволяют обнаружить источник наблюдаемых возмущений. Это становится возможным благодаря тому, что различные части возмущающей функции входят в аналитические выражения явным образом. Например, грушевидность Земли была обнаружена О Кифом, Эккелсом и Сквайресом на основании изучения долгопериодических возмущений орбиты спутника Земли 1958 (Р2), обусловленных третьей гармоникой гравитационного потенциала Земли. [c.180]

Расчет силы гравиташюнного притяжения, действующей со стороны Земли на любой материальньиТ объект, основан на применении моделей ее гравитационного поля, параметры которого определяются размерами и формой Земли, а также распределением слагающих ее масс. Исчерпывающей. характеристикой гравитационного поля Земли (как и любого другого небесного тела) является, как известно, модель гравитационного потенциала, называемого также силовой функцией. Гравитационный потенциал выражается в виде функции от прямоугольных или сферических координат в относительной геоцентрической системе координат [c.50]

По своему содер канию книга разделена на 10 глав. Первая глава имеет в известной степени вводный характер. В ней приводятся основные сведения из теории потенциала, выводится разложение потенциала притяжения Земли по сферическим функциям, даются различные формы записи геопотенциала, используемые на практике. Здесь же вводится понятие о промежуточном гравитационном поле Земли. [c.8]

Перейдем теперь к рассмотрению возму1ценного движения. Предположим сначала, что на спутник действуют только силы гравитационной природы. Для определенности будем считать, что спутник подвержен возмущениям от зональных, тессеральных и секториальных гармоник потенциала притяжения Земли, а также влиянию Луны и Солнца. Тогда согласно 2.1 возмущающая функция П будет даваться формулой [c.124]

В этом параграфе будет рассмотрен другой тип аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли. Эти выражения были предложены Р. Барраром [29], Дж. Винти [30] и М. Д. Кисликом [31]. Все они обладают двумя важнейшими свойствами. Во-первых, они отличаются от потенциала реальной Земли членами порядка выше первого относительно сжатия. Во-вторых, дифференциальные уравнения движения в гравитационном поле, определяемом аппроксимирующими потенциалами, строго интегрируются в квадратурах. В отличие от промежуточных потенциалов, рассмотренных в предыдущих параграфах, они зависят только от постоянных гравитационного поля Земли, и не зависят от элементов орбиты спутника. Возмущающая функция в этом случае не содержит второй зональной гармоники. [c.581]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...