Ряды Применение в решении гармонические

Применение метода гармонического баланса при некоторых упрощающих предположениях приводит к формуле, совпадающей с формулой (75) с точностью до членов, содержащих М . При это.м решение ищут в виде тригонометрических рядов с учетом того, что начальная фаза решения для установившихся колебаний несущественна. [c.508]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

При рассмотрении теоретических основ, на базе которых разработаны методы расчета систем подрессоривания, авторы не ставили перед собой задачи изложения метода гармонической линеаризации в общем виде, а также оценки его возможностей, преимуществ и недостатков для решения всех задач теории подрессо-риванйя гусеничных машин. При этом были учтены особенности и свойства систем подрессоривания гусеничных машин как нелинейных механических систем и задачи, наиболее часто, встречающиеся при их расчете, что позволило упростить ряд методов и приемов, связанных с применением метода гармонической линеаризации. [c.5]

Между рассмотренным здесь подходом и подходом, связанным с применением преобразования Лапласа имеется формальная аналогия. Действительно, если в (3.9) заменить параметр преобразования k на ш, а прямое преобразование Лапласа (Д.38) вычислением коэффициентов Фурье (3.19), обратное преобразование Лапласа (Д.42) суммированием рядов (3.18) и положить (ж) = О, у (ж) = О, то от общей динамической контактной задачи пёрейдем к задаче- о гармоническом нагружении. Эти аналогии между задачами не исчерпываются, а другие аналогии, будут указываться там, где они имеют место и могут упростить решение поставленных задач. [c.71]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Введенке. В этой главе мы рассмотрим решения уравнений равновесия изотропного упругого телд при ПОМОЩИ разложений в ряды гармонических функций и главным образом в ряды сферических функций. Мы начнем с некоторых специальных типов решений, полученных при помощи сферических функций и дающих важные, результаты, касающиеся равновесия шара, которые являются началом приложений теории упругости к геофизике. Мы будем следовать Кельвину, который выразил общее решение задачи 1) о шаре при помощи сферических функций, рассматривая их как функции декартовых координат и избегая преобразования к полярным координатам. После этого мы дадим некоторые применения рядов гармонических функций, отличных от сферических функций, для интегрирования уравнений равновесия. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...