Пространство евклидово трехмерно

Пространство евклидово трехмерное [c.305]

Предполагается, что абсолютное пространство представляет собой трехмерное, однородное и изотропное неподвижное евклидово пространство. Наблюдения показывают, что для небольших по размерам областей реального физического пространства евклидова геометрия справедлива. [c.13]

Следовательно, компоненты rot a не зависят от метрики пространства. В трехмерном евклидовом пространстве тензору (ол/,) эквивалентен вектор с контравариантными компонентами [c.418]

Предполагая, что читатель знаком с основами тензорной алгебры и тензорного анализа, напомним некоторые свойства тензоров в евклидовом трехмерном пространстве. При пользовании прямоугольными декартовыми координатами исчезает разница между ковариантными и контравариантными величинами, поэтому мы будем пользоваться только нижними индексами. Будем обозначать координаты точки и соответствующие оси координат одной [c.208]

Здесь г = (ж1,ж2,жз,0) — вектор, соответствующий радиусу-вектору точки х1,х2,хз) у = ( 1, 25 3)0) — вектор, соответствующий вектору скорости евклидова трехмерного пространства. [c.244]

Движение материи происходит во времени и пространстве. За пространство, в котором происходит движение тел, принимают обычное евклидово трехмерное пространство. Для изучения движения вводят так называемую систему отсчета, понимая под ней совокупность тела отсчета (тела, относительно которого изучается движение других тел) и связанных с ним систем координатных осей и часов. В теоретической механике принимается, что время не зависит от движения тел и что оно одинаково во всех точках пространства и всех системах отсчета (абсолютное время). В связи с этим в теоретической механике, говоря о системе отсчета, можно ограничиться указанием только тела отсчета или системы координатных осей, связанных с этим телом. [c.7]

Как уже отмечалось во введении, в теоретической механике изучается движение материальных тел относительно друг друга. Для этого требуется прежде всего построить модели объектов и дать определение понятий, с которыми имеет дело механика. В теоретической механике рассматривается простейшая модель обычного евклидова трехмерного пространства. Постулируется, что в этом пространстве существует хотя бы одна система координат, в которой справедливы законы Ньютона инерциальная система). Многочисленные опыты и измерения показывают, что с высокой степенью точности система отсчета с началом в центре Солнечной системы и осями, направленными к далеким неподвижным звездам, является инерциальной системой. В дальнейшем будет показано, что если существует хотя бы одна инерциальная система, то их имеется бесчисленное множество ) (инерциальные системы отсчета условно называются неподвижными). [c.16]

Ньютон, формулируя законы динамики, ввел в рассмотрение модель пространства и времени, которая предполагает наличие абсолютного неподвижного евклидова трехмерного пространства и абсолютного времени, т. е. времени, одинаково текущего для всех наблюдателей, где бы они ни находились и каково бы ни было их движение. [c.10]

Тензоры можно классифицировать по рангу, или порядку, в соответствии с частным видом законов преобразования, которым они подчиняются. Та же классификация отражается и в числе компонент тензора в и-мерном пространстве. В трехмерном евклидовом пространстве, таком как обычное физическое пространство. [c.9]

Пусть х представляют систему ортогональных декартовых координат в евклидовом трехмерном пространстве, а — любую другую систему ортогональных прямолинейных или криволинейных координат (например, цилиндрических или сферических) в том же самом пространстве. Вектор х, имеющий декартовы компоненты х , называется радиусом-вектором произвольной точки Р (х1, х , х ) в декартовой системе. Квадрат дифференциала расстояния между близкими точками Р (х) и (х + йх) дается формулой [c.25]

Движение материальных тел происходит в пространстве и времени. За пространство принимают евклидово трехмерное пространство. В пространстве вводят систему отсчета, понимая под ней совокупность тел отсчета (с которым связаны координатные оси) и часов. Время принимают абсолютным. Более подробно системы отсчета рассмотрены в последующих разделах. [c.4]

X. .. X — конфигурационное пространство системы п точек в евклидовом трехмерном пространстве . Пусть II " - -> К — дифференцируемая функция, и пусть 7%,. . ., Шп — положительные числа. [c.20]

В частности, если V — евклидово трехмерное пространство, а С — группа его вращений вокруг точки О, то значения момента — это обычные векторы кинетического момента если С — группа вращений вокруг оси, то значения момента суть кинетические моменты относительно этой оси если С — группа параллельных переносов, то значения момента — это векторы импульсов. [c.340]

Фактически это вытекает из доказательства (см. 316), которое устанавливает существование трех интегралов (30). Действительно, если динамическая система в евклидовом трехмерном пространстве инвариантна по отношению к вращению вокруг двух координатных осей, то она инвариантна и по отношению к вращению вокруг третьей координатной оси, так как любое вращение вокруг начала координат может быть разложено на вращение вокруг двух перпендикулярных осей (см. (21) 78). [c.387]

В данном пункте всюду, где не оговаривается особо, мы будем пользоваться обозначениями, соответствующими случаю, когда конфигурационным пространством является пространство Минковского 33i . Проводимые ниже рассуждения с тривиальными изменениями сохраняют силу и в случае, когда конфигурационным пространством является трехмерное евклидово пространство R . [c.363]

Если в качестве конфигурационного пространства выбрано трехмерное евклидово пространство R , то вместо преобразований Лоренца всюду необходимо брать евклидовы преобразования. [c.365]

Опыт показывает, что для того, чтобы определить положение одного тела относительно другого, надо произвести с помощью некоторого масштаба три независимых измерения. Таким образом наше пространство трехмерно. Дальнейшее сопоставление опытных фактов, относящихся к измерениям расстояний между различными телами, приводит к тому выводу, что наше пространство евклидово, а, следовательно, обладает свойствами однородности и изотропности. [c.13]

Наиболее существенный вклад имели труды по геометрии трехмерного пространства великого геометра древности Евклида, изложенные им в Началах (III в. до нашей эры). По имени автора Начал геометрическому пространству, изучаемому в элементарной геометрии, присвоено название евклидова пространства. [c.13]

Если мы обратимся к трехмерному евклидову пространству, то в нем появится множество точек, принадлежащих прямым т и п, по которым пересекаются плоскости а и /3 с плоскостями 6 и 7, определяемыми пучками прямых, параллельных плоскостям а и /3 и принадлежащих точке S (рис. 2). [c.15]

Для того чтобы освободиться от указанных недостатков, необходимо трехмерное евклидово пространство подвергнуть реконструкции. [c.16]

Итак, для реконструкции евклидова пространства достаточно дополнить множество точек прямой несобственной точкой, что приводит к дополнению евклидовой плоскости несобственной прямой, а трехмерное пространство — несобственной плоскостью. [c.17]

Трехмерное пространство, в котором действуют аксиомы Евклида (III в. до н. э.), стали называть евклидовым пространством. [c.17]

Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство и все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается один метр. [c.154]

В механике Ньютона метрические свойства пространства считаются не зависящими от движущейся в нем материи и оно рассматривается как трехмерное евклидово пространство, однородное и изотропное по всем направлениям. Время в механике Ньютона также считается не связанным с движущейся материей, т. е. абсолютным, протекающим одинаково во всех точках пространства, на любых, как угодно движущихся друг относительно друга в пространстве телах. [c.46]

Трехмерное евклидово пространство и абсолютное время отражают реальные свойства пространства и времени лишь приближенно но это приближение дает вполне достаточную для практики точность при изучении движений, рассматриваемых в механике Ньютона, т. е. движений со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. [c.46]

Здесь г,, V,- — радиусы-векторы и векторы скоростей точек в трехмерном евклидовом пространстве шу — массы материальных точек (/ = 1, А ). [c.37]

Линейное (векторное) п-мерное пространство. Помимо матриц мы будем использовать понятие многомерного алгебраического векторного пространства Лп, сохраняющего некоторые свойства совокупности векторов трехмерного евклидова пространства. Упорядоченную систему п действительных чисел [c.18]

Механическое движение происходит в пространстве и во времени. При этом пространство н время в теоретической механике считаются абсолютными пространство считается трехмерным евклидовым, время же предполагается во всех системах отсчета одинаковым п не зависящим от относительного движения этих систем оно рассматривается как непрерывно нзмеияющаяся равномерно возрастающая скалярная величина t, играющая роль не- [c.12]

В ньютониапской механике реальное трехмерное физическое пространство евклидово. Обычно в теории упругости принимается, что начальное состояние сравпеипя определяется однозначно с точностью до жесткого перемещения (перемещения среды как твердого тела). Можно рассматривать модели сплошных сред, для которых начальное состояние определяется с и.звестным произволом. [c.310]

Здесь V = ( 1,Х2, з,0) — вектор, соответствуюш ий вектору скорости евклидового трехмерного пространства. [c.431]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

В математической литературе в настоящее время при рассмотрении функциональных пространств, а также введенного в гл. 8 пространства динамических систем, используется понятие коразмерность . Не давая точного определения, поясним смысл этого понятия. В элементарном случае евклидова трехмерного пространства коразмерность 1 —множество точек (гладкая поверхность), задаваемое функцией Ф(ж, г/, г) = 0 с градиентом, не равным нулю коразмерность 2 соответствует трансвер-сальным (без касания) пересечениям двух гладких поверхностей коразмерность 3 соответствует точке. В ге-мерном пространстве коразмерность 1 задается одним условием—Ф( ь Ж2,. .., ж ) = 0—это гладкая гиперповерхность с числом измерений и—1 коразмерность 2 — гладкая гиперповерхность с числом измерений п — 2 и т. д. Таким образом, в евклидовом пространстве понятие коразмерности не вносит ничего нового по сравнению с числом измерений. Когда рассматривается функциональное пространство, точками которого являются, например, динамические системы, о числе измерений, как правило, говорить уже невозможно. Однако можно (по аналогии с конечномерными) ввести понятия гладкое функциональное соотношение , гладкая гиперповерхность , удовлетворяющая одному функциональному соотношению между элементами этого пространства, а также понятие трансверсальное пересечение. Тогда множество элементов этого пространства, удовлетворяющее одному функциональному соотношению,— это множество коразмерности 1. Множество элементов, удовлетворяющих п функциональным соотношениям, определяющим п гладких гиперповерхностей, пересекающихся трансверсально,— множество коразмерности п. Пусть у динамической системы х — Р, у = Q есть единственный негрубый элемент — простое состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями и не равной нулю первой ляпуновской величиной. Если рассматривать всевозможные системы х = Р, у = Q, близкие к данной, на которые накладывается единственное требование сохранения чисто мнимых корней для близкого состояния равновесия (т. е. требование Р + = 0)> то динамические системы, удовлетворяющие этому условию, лежат на гиперповерхности коразмерности 1 в пространстве динамических систем ( гладкость этой поверхности устанавливается с использованием понятия обобщенный градиент ). На гиперповерхности коразмерности 2 лежат, напри- [c.182]

В качестве пространственной системы отсчета можно взять твердое тело, в качестве координатных осей — твердые стержни, про которые, как мы предполагаем, верны утверждения евклидовой трехмерной геометрии. Их надо проверять. Например, Гаусс проверил равенство суммы углов треугольника 180° для трех горных вершин на расстоянии 100 км. Расчет движения планет и спутников дает лучшую точность. При этом евклидовость геометрии пространства является лишь частью предположений, роль прямых в ней играют лучи света, а не стержни. [c.5]

Уравнения движения л-меркого твердого тела и симметризуемые системы. Интересным классом СГТ со многими интегралами движения являются уравнения Эйлера движения -мерных твердых тел. и уравнения входят в один класс с каноническим триплетом —уравнениями движения трехмерного твердого тела с закрепленной точкой dM/dt = [M, О]. Угловые скорости 5 ь евклидовом трехмерном пространстве можно отождествить с кососимметрическими матрицами порядка три, Q = = —О. Векторное произведение [М, Q] соответствует коммутатору матриц [М, 2] = Лi Q —Q JM. Вектор момента М в ортогональном базисе осей инерции тела записывается в виде М = A Q-j-Q А, где Л = (Л,,-) —диагональная матрица, > 0. Угловая скорость /г-мер-ного твердого тела задается кососимметрической матрицей О порядка п, момент М относительно тела равен Л Q + Q Л. Уравнения Эйлера движения п-мерного твердого тела имеют следующий вид [c.305]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Остановимся более подробно па рассмотрении задач второй группы (рис. 4.1), связанных с определением взаимного положения двух геометрических фигур трехмерного расширен ного евклидова пространства. [c.101]

Движение тел совершается в пространстве с течением времени. Пространство в механике мы рассматриваем как трехмерное евклидово проетранство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается 1 м. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех рассматриваемых [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...