Евклид

По определению Евклида (см. приложение 7) Линия же — длина без ширины . [c.22]

По определению Евклида (см. приложение 7) Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину . [c.32]

Рассмотрим прямую (5Е). При приближении Е к точке О угол у будет уменьшаться и в пределе = / n(SG), т.е. параллельные по геометрии Евклида прямые Г и (5С) пересекутся в несобственной точке С ,. Если аналогично удалять точку К прямой, то опять придем к проекции Е несобственной точки. [c.23]

Наиболее существенный вклад имели труды по геометрии трехмерного пространства великого геометра древности Евклида, изложенные им в Началах (III в. до нашей эры). По имени автора Начал геометрическому пространству, изучаемому в элементарной геометрии, присвоено название евклидова пространства. [c.13]

Принятие аксиомы Евклида о параллельности при последующем изложении приводит к определенным трудностям, вызванным тем, что, рассматривая метод проекций, составляющий основу для изображения на плоскости геометрических фигур, расположенных в пространстве, мы обнаруживаем неоднородность евклидова пространства и погруженных в него геометрических фигур. [c.14]

Трехмерное пространство, в котором действуют аксиомы Евклида (III в. до н. э.), стали называть евклидовым пространством. [c.17]

Появление Начал Евклида (III век до н. э.) дало толчок математической мысли древности и повлекло за собой сочинения знаменитого сиракузского геометра и механика Архимеда (287—-212 до [c.10]

Два свободных вектора, имеющих одинаковую физическую размерность, равны, если они имеют одинаковые модули и изображающие их отрезки параллельны и одинаково направлены. Параллельность здесь, конечно, следует понимать в смысле, принятом в геометрии Евклида. Далее, мы будем говорить о параллельности векторов, понимая под этим параллельность изображающих их отрезков. Если прямые, вдоль которых направлены векторы, параллельны, то векторы называются коллинеарными. [c.26]

И. Ньютон полагал при этом, что свойства пространства полностью определяются системой аксиом и теорем геометрии Евклида. Абстрактные представления Ньютона о пространстве и времени были органически связаны с основными законами классической [c.66]

Как уже было отмечено выше, геометрические свойства пространства в классической механике определяются системой аксиом и теорем геометрии Евклида. На этом построено все изложение курса ВТ. I — II настоящей книги, за исключением части второго тома, содержащей основы общей теории относительности. [c.69]

Пространство Евклида является метрическим, т. е. в нем существует определение расстояния между двумя точками, или длины отрезка прямой. Чтобы количественно измерять длину, мы будем пользоваться единицей длины, которая называется метр. Эталон метра был изготовлен в 1795 г. механиком Борда и сохраняется в Севре близ Парижа. Тогда стремились найти так называемую абсолютную меру длины, рассматривая такую меру как [c.69]

Как видно из предыдущего, в основу первого закона Ньютона положены представления о пространстве и времени, характерные для классической механики ( 30, 31). В частности, понятие о прямолинейности движения точки основывается на предварительном предположении, что физическое пространство является пространством Евклида. [c.218]

А. Эйнштейн показал, что, переходя в физическом пространстве от геометрии Евклида ( абстрактной геометрии ) к физической геометрии, которой, согласно теории относительности, является геометрия Римана, мы получаем возможность исключить поле сил всемирного тяготения. Конечно, при этом система координат, в которой определяется положение материальной точки, не может быть прямолинейной системой декартовых координат. [c.444]

Применимость векторов для удобства выражения физических соотношений в значительной степени основывается на геометрии Евклида. При выражении физических законов в векторной [c.40]

Рассмотрим прямую (SF). При приближении F к точке G угол у будет уменьшаться и в пределе G = / П(5С), т.е. параллельные по геометрии Евклида прямые / и (SG) пересекутся в несобственной точке G o- Если аналогично удалять точку К прямой, то опять придем к проекции L , несобственной точки. [c.26]

Закон этот встречается в сочинении по оптике, приписываемом Евклиду (300 лет до нашей эры) и, вероятно, был известен и применялся гораздо раньше. [c.13]

Закон отражения света. Луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости (рис. 1.3), причем углы между лучами и нормалью равны между собой угол падения I равен углу отражения Этот закон также упоминается в сочинении Евклида. Установление его связано с. употреблением полированных металлических поверхностей (зеркал), известных уже в очень отдаленную эпоху. [c.15]

Пространства. В классической механике такой геометрией, единой для всех систем отсчета, служит евклидова геометрия. В механике космических объектов геометрические свойства пространства связываются с особенностями распределения в нем материи. Законы геометрии такого пространства отличны от геометрии Евклида. [c.11]

Абсолютное пространство рассматривается как евклидово, т. е. все геометрические построения в нем отвечают основным положениям геометрии Евклида. Так, применение теоремы Пифагора позволяет определить квадрат расстояния между двумя точками как сумму квадратов разностей соответствующих координат точек и т. п. [c.142]

Геометрическое пространство, изучаемое в элементарной геометрии, называют евклидовым пространством по имени великого греческого геометра Евклида (Ш век до нашей эры). [c.10]

Основные закономерности и свойства пространства, составляющие содержание элементарной геометрии, излагались еще до нашей эры в трудах греческих геометров. Особенно большое значение имели работы Евклида (Евклид. [c.21]

Ход рассуждений у Архимеда так же строг и логичен, как и у Евклида. Сначала он формулирует ряд постулатов или аксиом, а затем, часто прибегая к геометрическим методам, доказывает теоремы. [c.34]

Это выражение есть следствие постулатов Евклида и определения координат X, у, z. [c.40]

Александрийский Музей был, возможно, первым примером организации коллективных научных исследований. Исключительные условия для развития наук привлекли в Александрию лучших ученых со всех концов земли — жили они вместе за счет казны. В течение всего античного периода александрийский Музей вносил существенный вклад в развитие естественных наук, и в первую очередь — астрономии, физики. Именно в этот период благодаря трудам знаменитого Евклида большое развитие получила математика и прежде всего геометрия, превратившаяся из прикладной науки об измерении земли в логически завершенную и строгую дисциплину. [c.20]

Ig. Точка Н лежит на отрезке РА (фиг. 36) и < ср. Так как во всех случаях имеем 1 >-/ и, следовательно, ф-f- > , то достаточно применить постулат Евклида к двум прямым г и s и к прямой чтобы видеть, что г и 5 пересекаются в некоторой точке справа от g , а так как, далее, s образует с осью у угол у, меньший или самое большее равный , то эта точка будет лежать [c.497]

Если это так, то, согласно Евклиду, квадрат прямой МЫ равен квадрату радиуса МЫ плюс квадрат прямой NN плюс удвоенное произведение ОЫ на А" Р], но поскольку по построению МЫ относится к ОЫ, как NN к ЫО, произведение МЫ на N0 будет равно произведению ОЫ на ЫЫ, следовательно, удвоенное произведение МЫ на ЫО равно удвоенному произведению ОЫ на NN. Итак, квадрат прямой МЫ равен квадрату МЫ плюс квадрат ЫЫ плюс удвоенное произведение МЫ на ЫО. [c.8]

В треугольнике NЯH, по Евклиду, квадрат ЯН равен сумме квадратов NH и N1 минус удвоенное произведение на NЯ. Но поскольку из построения радиус MN (или равный ему NH) относится к DN так, как относится NЯ к N0, DN относится к так, как N0 к NV, то равным образом HN будет относиться к так, как NЯ к NV. [c.9]

Евклиду, сумма квадратов НВ и ВУ минус удвоенное произведение НВ на ВУ равна квадрату прямой НУ. Следовательно, квадрат НЯ больше, чем квадрат НУ, и поэтому прямая НЯ больше, чем прямая НУ. Что требовалось доказать. [c.9]

II. Несмотря на его превосходство в искусстве вычисления, этот великий человек обещает, кроме того, нашими устами, что он будет более тщательно, чем раньше, изучать основы этого искусства и их связь с очевидностью, чтобы не вступать в противоречие с Евклидом, как это, к несчастью, случалось с ним, по его собственному признанию. [c.736]

Во-первых, потому, что эта касательная прямая более проста, чем кривая во-вторых (и это вытекает из геометрий), потому что, согласно началам Евклида, никакая кривая не может находиться между кривой и касательной. Так что движение по прямой, которая касается кривой, будет точно такое же, как по кривой, которой она касается. [c.742]

Опираясь на труды своих предшественников, Евклид (365—300 до н. э.) в своих 13 книгах Начала [15] создал законченную геометрическую систему, которая используется и в настоящее время. Работы Евклида, затем Архимеда (287—212 до н. э.), Эратрофена (275—195 до н. э.) и Аполония из Перги (200 — 170 до н. э.) занимают выдающееся место в истории развития математики и геометрии. Большое значение имеют Десять книг об архитектуре М. Витрувия (конец I в. до н. э.). [c.272]

Проецирующая прямая (8В) образует с линией / угол ф. Чем дальше по прямой точка В будет удаляться от плсйкости П, тем меньше будет угол ф. В пределе угол ф будет стремиться к нулю. Если на прямой / взять бесконечно удаленную точку 1 , то проецирующий луч (5Ь ) станет параллельным (в понятии геометрии Евклида) прямой / и перюсечет плоскость П в точке Е . Следовательно, Ь - центральная проекция бесконечно удаленной точки Е прямой /, а отсюда следует, что Е = / П(5Е а,), т.е. параллельные прямые / и пересекаются в бесконечно удаленной точке Е . Точка Е называется несобственной точкой. Это противоречит аксиоме Евклида, которая утверждает, что параллельные прямые не пересекаются. [c.23]

Операцию центрального проецирования мы рассматривали в геометрическом пространстве, которое изучается в элементарной геометрии. Это пространство называется евклидовым по имени великого греческого геометра Евклида, изложившего основные его свойства и 3aK0H0 viepH0 TH (Евклид Начала , 3 в. до н. э.). В евклидовом пространстве параллельные прямые не пересекаются. Условимся считать параллельные прямые пересекающимися в бесконечно удаленной (несобственной) точке. Рассмотрим множество прямых, принадлежащих одной плоскости. На каждой из прямых имеется теперь несоб- [c.10]

В своих Prin ipia Ньютон дает разъяснения и определения основных понятий механики массы, времени, пространства, силы, а также устанавливает основные законы движения (аксиомы), которые были приведены в 1. На основании этих понятий и аксиом, представляющих собой обобщение многочисленных опытов и наблюдений, логически строится с помощью математического анализа вся система механики. Кроме создания системы механики, Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяготения, который лег в основу теоретической астрономии и небесной механики. В своих исследованиях Ньютон не пользуется методами открытого им анализа бесконечно малых, а употребляет главным образом геометрические методы, строя изложение по образцу Начал Евклида. [c.12]

Современная физика привела к представлениям о пространстве и времени, в значительной мере отличающимся от представлений классической механики. Необходимо в связи с этим отметить, что великий русский геометр Н. И. Лобачевский почти за 80 лет до появления работ по теории относительности утверждал, что геометрия Ещклида, возможно, принадлежит не к физическим, а абстрактным геометрическим системам. Действительные пространственные соотношения в физическом мире определяются физической геометрией, в общем случае не совпадающей с геометрией Евклида. Установить, какая именно геометрия является физической, можно экспериментально. Выдвинутую им геометрическую систему Н. И. Лобачевский называл воображаемой , но полагал, что в известных условиях физического бытия звездных систем найденные им соотношения могут быть подтверждены физическими наблюдениями и опытами. [c.67]

Мы предполагали выше, что пространство, арифметизирован-ное координатами Эйлера хЦ есть пространство Евклида. Это дало нам право ввести радиус-вектор г и провести вычисления, указанные в предыдущем параграфе. [c.504]

Спор о природе света мог быть решен только на основе научных исследований оптических явлений. Накопление таких данных вначале шло очень медленно. Около 300 г. до н. э. Евклид установил, чю свет распространяется прямолинейно. Во II в. н. э. экспериментальные исследования преломления света при переходе из одной среды в другую выполняет Птоломей, 1Ю он еще не смог дать формулировку закона преломления. В XIII в. Р. Бэкон впервые описал увеличение размеров предметов при разглядывании их через плосковьшуклую чечевицу. В XV в. появляется первый простейший оптический прибор — камера-обскура, позволивший получить изображение освещенного предмета (рис. 19). Главное, что принесло это изобретение,— это то, что оно решительно отделило свет от зрешя (выражение [c.112]

Каким бы простым ни казалось наблюдаемое явление, все равно в процессе его все более глубокого исследования понадобятся представления о природе света. Казалось бы, что может быть проще и понятнее отражения света от зеркальной поверхности А ведь при таком отражении происходит частичная поляризация света, иначе говоря, изменяется строение света, его структура. Здесь уже не обойтись без рассмотрения природы света. По этому поводу французский физик Араго (начало XIX в.) писал Отражение света занимало наблюдателей еще со времен Платона и Евклида. Но никто не подозревал в нем ничего большего, как средство отклонять лучи, никто не воображал, что изменение пути может быть причиной изменения природы. ОППОНЕНТ. Ваши замечания вполне убедительны. Однако такой талантливый ис- [c.9]

Линейные связи. Вообразим неподвижное пространство (Евклида) с прямоугольными осями Oxyz. Пусть рассматриваемая материальная система состоит из п точек с массами т-, и соответственно координатами z/v, Zv (v = 1,. .., п). Допустим, [c.141]

Евклида. Для поверхностей неразвертывающихся с ненулевой гауссовой кривизной евклидова геометрия уже не имеет места (например, для сферической поверхности). [c.235]

Нельзя не упомянуть здесь и о выдающемся математике древности, тоже александрийце, Евклиде (V—IV вв. до н. э.), труды которого сыграли огромную роль в развитии методологии науки, а значит, и в формировании ее понятий, включая и такие, как сила, работа, энергия, импульс и т. п. В своих Началах он не только обо б-щил все, что было сделано до него в области математики, не только разработал систему элементарной геометрии, изучаемую и ныне, но и впервые создал тщательно обоснованную систему дедуктивных рассул<дений — от общего к частному, которой потом следовали крупнейшие математики, механики, физики и даже философы. Дедуктивное построение наук и теперь считается наилучшим, поскольку наиболее полно и ясно раскрывает логику, содержание и воз,можности каждой науки. [c.33]

Начала Евклида оказали сильное влияние и на великого Архимеда (287—212 до н. э.) —ученого из города Сиракузы, о котором один из консулов Рима — оратор, юрист, писатель, учитель Юлия Цезаря — Цицерон сказал, что его гениальность несовместима с человеческой природой . Получив хорошую подготовку дома у отца, занимавшегося астрономией и бывшего в родстве с царем Гиероном (правившим Сиракузами с 269 по 215 г. до к. э.), Архимед отправился учиться в Александрию. Там он быстро приобрел такую популярность, что его [c.33]

Декарт отрицает все доктрины, догмы, авторитеты, в особенности Аристотеля, и верит лишь тому, что очевидно . Его дедукция состоит в расчленении сложных восприятий на их составляющие, пока последние не сведутся к простым и ясным идеям . Как и Евклид в своей геометрии, он выдвигает несколько аксиом и на их ос- 10ве строит систему выводов, приписывая им такую же достоверность, как и первичным аксиомам. [c.70]

Ученым александрийских традиций был великий Архимед, формально не принадлежавший к александрийской школе. Он родился в 287 году до нашей эры в Сиракузах и происходил из знатной семьи. Отец его, известный астроном и математик Фидий, был родственником сиракузского правителя Гиерона. Уже в ранней молодости отец познакомил его с научной астрономией, и юный Архимед не только проводил астрономические наблюдения, но и изготовил искусный планетарий, который приводился в движение водой. Архимед изучил труды Евклида, посетил Александрию и потом поддерживал постоянную связь с александрийскими астрономами и математиками. [c.20]

Оптика (1976) -- [ c.15 , c.270 , c.330 ]

Вариационные принципы механики (1959) -- [ c.8 , c.9 , c.736 , c.742 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.512 ]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.209 ]

Начертательная геометрия (1978) -- [ c.12 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...