Пространство трёхмерное евклидово

Совокупность точек, связанных с О векторами (0, х, у, z) в системе отсчёта L, где точки по оси времени имеют вид (t, 0), т. е. в системе, где ось времени проходит через О, очевидно, соответствует гиперповерхности, ортогональной к оси времени в метрике Минковского. Она состоит из событий, одновременных с О и образующих трёхмерное евклидово пространство. Такое пространство можно построить для любой точки на оси времени. Телам, покоящимся в этом пространстве, отвечают прямые мировые линии., параллельные оси времени. [c.500]

В трёхмерном евклидовом пространстве с декартовой системой координат расстояние между двумя любыми точками определяется формулой [c.1]

За единицу абсолютного времени принимаются средние солнечные сутки. Под пространством понимают совокупность точек, задаваемых с помощью чисел, называемых координатами. Непрерывное метрическое многообразие - это пространство, в котором определены расстояния между точками. В трёхмерном евклидовом пространстве с декартовой системой координат расстояние между двумя любыми точками определяется формулой [c.4]

Классическое понятие материальной точки. Понятие материальной точки в классической механике сохранилось со времён Галилея и Ньютона до наших дней практически в неизменном виде положение определяется геометрической точкой в трёхмерном евклидовом пространстве (пространстве К ), а масса описывается с помощью трёхстолбцового словаря (см. табл.) [137. [c.17]

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО — конечномерное векторное пространство с положительно оиределёпиым скалярным произведением. Является непосредств. обоб-щеиием обычного трёхмерного пространства. В Е. п. существуют декартовы координаты, в к-рых скалярное прои .. ведение векторов. 1 =. . ., т,,) и i/= [c.26]

В однородных изотропных моделях трёхмерное пространство сопутствующей систе.мы, вообще говоря, неевклидово. Его искривлённость характеризуется кривизной klR ip, где А =0, 1, радпус кривизны. Изменение Лнр с течением времени описывает деформанию с течением времени системы отсчёта, а значит, и вещества. При А >0 кривизна положительна, трёхмерное пространство замкнуто, его объём конечен (т. н. модель замкнутой Вселенной). При /с<0 кривиз]1а отрицательна, объём пространства бесконечен (в рамках простейшей топологии). Это — модель открытой Вселенной. При = 0 пространство евклидово, в этом случае параметр описывает только деформацию системы и определяется с точностью до произвольного постоянного множителя. [c.475]

Принципиально иная ситуация с К. г. имеет место в общей теории относительности (ОТО) ввиду того, что пространство-время в aToii теории может обладать сложной тонологич. структурой. В решениях ОТО К. г. могут сохраняться даже при макс. непрерывном расширении любой частичной поверхности Коши, Такие К. г. являются уже свойством пространства-времени в целом. Их существование однозначно связано с отсутствием глобальной причинной предсказуемости. Обычно, говоря о К. г. в каком-нибудь искривлённом пространстве-времени, имеют в виду именно эти К. г. В частности, решения ОТО, описывающие идеализированные вращающиеся или электрически заряженные чёрные дыры, обладают К. г., определённым по отношению ко всему трёхмерному асимптотически евклидову пространству, в к-ром находится чёрная дыра при этом К. г. всегда находится под горизонтом событий чёрной дыры и, т. о., не виден внеш. наблюдателю. Для этих решений нельзя также построить глобальную поверхность Коши. [c.483]

Обычно под частной О. т. подразумевают описание явлений с помощью и. с. о. После того как и. с. о. выбрана, необходимо задать метод определения в ней времён и координат событий. Т. к. в инерц. систе-ма.х в частной О. т. справедлива евклидова геометрия, то для определения координат событий можно пользоваться декартовыми координатами j , х , х , или х, у, Z, где X, у, Z измеряются стандартным жёстким масштабом в ортогональной декартовой системе -координат. Три координаты х, у, z объединяются в трёхмерный вектор г (или л ). Время t в данной точке г измеряют любым механизмом, совершающим периодич. движение, т. е. периодически возвращающимся в данную конфигурацию. Тогда число периодов и есть время г. Предполагается, что часы во всех точках пространства и во всех и. с. о. одинаковы. В совр, метрологии оси. единицы для измерения длины и времени выбираются с помощью оптич. явлений (число световых волн стандартного излучателя и число атомных колебаний стандартного атома для заданных переходов). [c.494]

Тик, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. ф-циями, представления группы вещественных уяимодуляриык матриц 2-го порядка — с гипергеом. ф-циями. Особенно часто в физике используют представления группы вращений трёхмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебига — Гордана коэффициенты, и Вигнера 6 -символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного или дискретного аргумента. Напр., ф-ции Вигнера удаётся записать с помощью полиномов Якоби или полиномов Кравчука. Коэф. Клебша—Гордана и 6/-символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака. [c.631]

Рассмотренная выше система отсчёта (космич. корабль с работающим двигателем), движущаяся с пост, ускорением в отсутствие поля Т., имитирует только однородное гравитац. поле, одинаковое по величине и направлению во всём пространстве. Но поля Т., создаваемые отд. телами, не таковы. Для того чтобы имитировать, напр., сферич. поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с разным направлением ускорения в разл, точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно относительно друг друга, и тем самым установят присутствие истинного поля Т. Таким образом, истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, точнее, в пространстве-времени спец. теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитац. поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, ю в любой конечной области пространство-время окажется искривлённым—неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой, а время в разных точках будет течь по-разному, Т. о., согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитац. поле является не чем иным, как проявлением искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени. [c.189]

С матем. точки зрения частная О. т. есть геометрия пространства-времени Минковского. (Если вместо ж ввести мнимую координату a =ix i t, то произвольное преобразование Пуанкаре можно записать в виде, полностью аналогичном ф-ле, описывающей вращения и сдвиги в трёхмерном пр-ве.) Вследствие того, что квадраты разностей временных и пространств, координат входят в (6) с разными знаками, знак может быть различным, геометрия такого пр-ва отличается от евклидовой и наз. псевдоевк-л и д о в о й. [c.510]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...