Энтропия расчет

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов 7", s-диаграмму, на которой (как и на р, и-диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис. 3.1). [c.20]

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

Для многих веществ значения энтропий просчитаны при различных температурах и в справочной литературе можно найти таблицы (s°j—s%,i5), что значительно упрощает расчеты. Учет концентраций для газовых смесей следует вести по уравнению [c.266]

Для расчета стандартного изменения энергии Гиббса и констант равновесия газовых систем можно пользоваться уравнениями с различной степенью точности, используя справочные данные по термодинамическим величинам. Если, например, не хватает данных для точного расчета, то можно вести приближенный расчет без учета функциональных зависимостей теплоемкости, энтальпии и энтропии, т. е. вести расчет по их значениям при стандартных условиях. [c.276]

Однако учет теплот смешения ионов и учет энтропий образования комплексных ионов приводит к очень сложным расчетам, для которых пока недостаточно экспериментальных данных. С этими вопросами снова встретимся в гл. 9 и 10 при рассмотрении взаимодействия металла со шлаком в металлургических процессах. [c.292]

Результаты полученные в этом подразделе, не могут быть названы решением задачи, поскольку общее исследование условий на разрыве (3.57), (3.58) совместно с требованием существования разрыва класса не представляется возможным. Некоторые негативные результаты расчетов будут приведены в 3.4.4, хотя они и не решают вопроса о существовании рещений с возрастанием энтропии. [c.107]

Первым и вторым законами термодинамики устанавливается существование двух функций состояния — энергии и энтропии. Оба закона формулируют полностью только для закрытых систем, но понятия энергии и энтропии используются более широко, в любых термодинамических системах. Ни энергию, ни энтропию нельзя измерить непосредственно, это вспомогательные физические величины. Нахождение их не является конечной целью термодинамического анализа, однако они позволяют реализовать в принципе уже сформулированные на основе постулатов термодинамики возможности количественного расчета других интересующих свойств равновесных систем. [c.41]

Чтобы получить из этих данных G(T, Р), необязательно выполнять промежуточные расчеты энтропии и других свойств [c.94]

Функция У(п) — одна из характеристических функций гипотетической системы, которая содержит ib себе сразу все возможные фазы (И составляющие вещества. Удобно, хотя и необязательно, выбирать ее так, чтобы параметры интересующего процесса были естественными аргументами этой функции среди условий минимизации в этом случае нет нелинейных уравнений типа (20.12), (20.13). Если расчет ведется с энтропией, которая при равновесии в изолированной системе возрастает, а не убывает, то, чтобы не нарушать общности формулировки [c.182]

Если вблизи вакансии имеется 2 ближайших соседних атомов с частотой колебаний v v, то при наличии п вакансий в кристалле возникает Зпг осцилляторов с частотой v и 3N—3nz осцилляторов с частотой V. Расчет показывает, что увеличение тепловой энтропии в этом случае (при образовании п вакансий) составляет [c.91]

Свойство функции Е изменяться лишь в одном направлении наводило на мысль о существовании глубокой связи между ее односторонним изменением и возрастанием энтропии S при приближении системы к равновесию. Больцман выполнил прямые расчеты Е для равновесного газа и показал, что с точностью до обратного знака значение Е равно значению энтропии S. Вели-чш-а Е имеет прямое отношение ко второму началу термодинамики,— пишет он. —. .. Это есть аналитическое доказательство второго начала термодинамики, построенное на совсем ином пути, чем это до сих пор было . [c.85]

Математическая модель процесса энергоразделения в пульсационной многокомпонентной струе (см. главу 7) разработана для расчета температурных, фазовых и компонентных характеристик потока, выходящего из полузамкнутой емкости, с конденсацией тяжелых компонентов и их испарением внутри нее. Для уточнения модели предусмотрено использовать температурные характеристики потоков, полученных экспериментально, и метод регрессивного анализа для определения ввода коэффициента учитывающего в уравнении (7.10) изменение энтропии газа в полузамкнутой емкости за слоем столкновения (см. рис. 7.3). [c.259]

Уже отмечалось, что процесс преобразования давления в скорость в сверхзвуковом п в дозвуковом потоках протекает без существенных потерь, т. е. примерно при постоянной энтропии и, следовательно, очень близок к идеальной адиабате. Именно поэтому приведенные выше формулы расчета идеального сверхзвукового сопла дают хорошие результаты для реальных сопел. [c.147]

В результате расчетов было найдено, что вплоть до области фазового перехода коллективная энтропия пропорциональна плотности и слабо зависит от размеров системы. Поэтому при учете в ячеечной модели коллективной энтропии следует добавлять член,, пропорциональный плотности. [c.202]

Из соотношений (3.42), (3.46) видно, что возрастание энтропии при смешении двух идеальных газов зависит только от числа молей газов, но не зависит от их природы. В предельном случае смешения двух идентичных газов увеличения энтропии не должно быть, так как при этом после удаления разделяющей перегородки никакого термодинамического процесса в системе не происходит. Таким образом, при расчете изменения энтропии смешение двух идентичных газов нельзя рассматривать как предельный случай смешения двух различных газов и, следовательно, при переходе от смеси сколь угодно близких по своим свойствам и разделимых из этой смеси газов к смеси одинаковых газов AS испытывает скачок (парадокс Гиббса) [c.70]

Давление и энтропия в плазме меньше, чем у идеального газа, кз-за преобладающего влияния сил притяжения. Теплоемкость плазмы получается больше теплоемкости идеального газа, так как энергия расходуется в двух направлениях на изменение кинетической энергии частиц и на изменение средней потенциальной энергии взаимодействия между противоположно заряженными частицами. Такой учет электрического взаимодействия дает возможность сделать лишь приближенные расчеты, так как определение коллективного взаимодействия многих частиц между собой представляет огромные трудности. [c.232]

Следует отметить, что в тех случаях, когда масса каждого из участвующих в процессе веществ не изменяется (например, при термодинамическом анализе различных циклов), интерес представляет изменение энтропии, а не абсолютная величина ее, благодаря чему численное значение постоянной 5о при этом оказывается несущественным. Поэтому часто значение выбирают произвольным образом исходя из соображений практического удобства. В частности, значение энтропии жидкой воды, имеющей температуру тройной точки и находящейся под давлением насыщенных паров, принимают обычно равным нулю для газов в идеальном состоянии отсчет энтропии производят от 0° С или 0° К. Наоборот, для расчета процессов, сопровождающихся изменением массы исходных веществ и образованием из них новых, характеризующихся вообще другим абсолютным значением энтропии (например, в случае химических реакций), необходимо точно знать величину 5о. [c.71]

Избыточная энтропия раствора может быть вычислена, если известны и G . Расчет производится по уравнению [c.119]

Для рассматриваемой здесь задачи существенно изменение энтропии, связанное с изменением частоты колебаний при возникновении дефектов. Если каждый дефект изменяет частоту колебаний Z осцилляторов так, что она становится равной (в среднем) (Or вместо ше. то изменение энтропии (в расчете на один дефект) можно записать следующим образом [c.231]

В точке Н и во всем пространстве перед ней, ограниченном характеристикой УН, течение безвихревое. Однако ниже по течению наблюдается влияние искривленного скачка, что проявляется в изменении энтропии. Это влияние следует учитывать при расчете параметров потока и выборе соответствующих зависимостей метода характеристик. Такой расчет ведется следующим образом. Из точек 5 и Я проводим характеристики разных семейств до пересечения в точке 6, координаты которой определяются из решения уравнений — Ун Рн 1 я) ( в — х у, [c.190]

Итак, величина s является функцией состояния s = [ р, и, Т). Простота и удобство энтропии как функции состояния привели к широкому использованию ее в теплотехнических расчетах. Т к как ds — полный дифференциал, можно записать [c.51]

Для удобства термодинамических расчетов немецкий ученый Клаузиус ввел новую функцию состояния рабочего тела — энтропию. [c.152]

При проведении теплотехнических расчетов в инженерной практике часто используется энтропийная диаграмма Ь—8 (Рис. 1.16). Так как значения энтропии и энтальпии воды в тройной точке часто принимают равными нулю, то это состояние в 11—8 и соответствует началу координат. Линии изобар (они же изотермы) в области насыщения расходятся пучком прямых линий, начинающихся на нижней пограничной кривой (х = 0) и заканчивающихся на верхней [c.67]

При проведении теплотехнических расчетов в инженерной практике часто пользуются энтропийной к—5-диаграммой (рис. 7.4). Так как значения энтропии и энтальпии воды в тройной точке часто принимают равными нулю, это состояние в к—5-диаграмме и соответствует началу координат. Линия ОМ характеризует изобару тройной точки (ро = 610 Па). Область, 86 [c.86]

Автор работы [75, с. 87—148] считает, что источниками пор являются вакансии в виде моно-, би-, трива-кансий и т. д. Образование групповых вакансий зависит от концентрации моновакансий, энергии связи, конфигурационного фактора и энтропии. Расчеты показывают, что с увеличением скопления вакансий возрастает энергия связи у бивакансин до 0,06, у тривакансии до [c.101]

При попытке применить числовые расчеты к нескольким различным областям возникает проблема единиц. В настоящее время не существует твердо установленных единиц, которые годились бы сразу для всех случаев применения. Однако перевод единиц из одной системы в другую представляет определенные трудности. В этой книге переход от одной системы единиц к другой сведен к минимуму путем подбора наиболее удобной системы единиц для каждой данной задачи. Выбор единиц обычно диктуется имеющимися в наличии данными. В большинстве случаев отдается предпочтение метрической системе с выражением энергии в калориях, массы в граммах, температуры в градусах Кельвина (или в стоградусной шкале). При применении английской системы единиц, энергия выражается в британских тепловых единицах, масса в фунтах и температура в градусах Рэнкина (или Фаренгейта). Перевод единиц из одной системы в другую редко бывает необходим. Например, величина, выраженная в калЦмоль °К), имеет то же числовое значение в брит. тепл. ед./(фунт-моль °R). Следовательно, теплоемкости и энтропии имеют одинаковое численное значение в обеих системах. [c.28]

Пример 6-4. Определить изменение энтропии 1 кг О2 в процессе расширения. Начальные параметры 62 — = 300° С, pi = = 3,0 УИн/ж (pi = 30 бар), конечные — /2. = 40° С, рг =0,4 Мн1м (/ 2 = 4 бар). Расчет произвести для двух случаев 1) при постоянной теплоемкости 2) при переменной теплоемкости. [c.86]

При различных массовых соотношениях одних и тех же компонентов шлак может быть или основным, или кислым. Если основной шлак содержит до 10% Si02, то можно пренебречь ком-плексообразованием SuOJ и ограничиться только расчетом энергий взаимодействия ионов между собой. В этом случае получаем совершенный ионный раствор (СИР). Но если шлак кислый и содержит много комплексных ионов SLO/ , то нужно также учитывать энергию и энтропию образовавшихся комплексов, т. е. рассматривать шлак как регулярный ионный раствор (РИР). [c.355]

Значение AS процесса, как будет показано ниже, необходи- мо знать для расчета конкретных условий равновесия системы, поэтому практическая ценность третьего закона в области температур, далеких от абсолютного нуля, состоит а том, что с его помощью удается рассчитать химическое или фазовое равновесие, опираясь только на калориметрические данные. Особенно удобно применять метод абсолютных энтропий для расчетов равновесий с участием идеальных газов, поскольку для последних имеются формулы статистической термодинамики, позволяющие находить энтропии различных веществ по заданным термодинамическим параметрам и известным молекулярным постоянным частиц газа или пара (геометрия молекул, межатомные расстояния, частоты колебаний др.). Такие данные получают спектральными, электронографическими и другими нетермодинамическими методами. [c.57]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Чтобы придать формуле (107) реальное физическое содержание, Планк вводит гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса. Ее суть в том, что отдельные волны, из которых со(лоит электромагнитное излучение, полностью не когерентны, или, что то же самое, отдельные излучатели непосредственно не взаимодействуют между собой. Мерой энтропии построенной Tai HM образом системы будет, следуя Больцману, число всевозмо сных электромагнитно различных размещений энергии между излучателями. Для того чтобы число таких размещений oкaзaJЮ ь конечным, Планк вынужден был предположить, что полная энергия системы складывается из конечного числа элементарных порций энергии Мы рассмотрим, и в этом состоит самый важный момент всего расчета, что Е может быть разделена на совершенно определенное число конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную А=6,55 10 эрг-с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов v, дает элемент энергии е в эргах, и при делении на е мы получим число элементов энергии, которые [c.155]

Если М измеряется как функция Н на ряде кривых постоянной энтропии, то можно вычислить di HdS)n как функцию Н и S. Согласно (9.9), интегрирование этой величины вдоль изоэнтроны дает разность значений температуры для любых двух точек данной изоэнтропы. Наиболее очевидное применение этого метода, предложенное Джиоком [50, 51], заключается D том, чтобы распространить интегрирование на всю область размагничивания от начального ноля до ноля, равного нулю. Это сразу же дает разность между начальной и конечной температурами. К сожалению, такая операция непригодна ири более низких температурах, поскольку небольшая относи-т( льная погрешность в начальной температуре может привести к неудовлетворительной точности конечной температуры. Это возражение не относится к методу, основанному на определении Кельвина, ири котором находятся не разности, а отношения температур [см. (10.1)]. Другим источником погрешностей служит большое число графических дифференцирований и интегрирований, которые необходимо выполнить при расчетах. [c.442]

Эксперименты были повторены де-Клерком и Полдером [116], которые исследовали порошкообразный образец, имевший форму эллипсоида и содержавший одни ион хрома на 13 ионов алюминия. Результаты приведены в табл. 5. При расчете теоретических значений Ттеор. иреднолагалось, что магнитным взаимодействием можно полностью пренебречь (t = 0). Трз Д-ность вычисления энтропии состояла в определении поправки на теплоемкость решетки. Поскольку эффективное значение решеточной теило- [c.478]

Они были проанализированы Хеббом н Перселлом [49], пользовавшимися формулами из п. 46. Поскольку эта соль является заметно более разбавленной, чем сульфат гадолиния, влияние магнитного взаимодействия в ней много меньше и ири расчетах им можно пренебречь. На фиг. 33 показана теоретическая кривая зависимости энтропии от температуры для случая одного лишь штарковского расш епления при значении. = 1,4° К, т. е. при том же значении j, что и для сульфата гадолиния (см. п. 46). Светлыми кружками представлены экснериментальные значения Гд., а залитыми кружками—абсолютные температуры, также вычисленные в приближении Лоренца. Вычисление температур методами Онзагера и Ван-Флека (Го. и Гв -ф.) не имело смысла, поскольку они практически совпадают с Уд. вплоть до самых низких температур. Такое совпадение обусловлено низким значением [c.502]

При расчете струи используются уравнения энергии, нераз-рыв1ности и количества движения. Поэтому необходимо, чтобы значения полной энергии, расхода и имгаульса газа в поперечном сечении, вычисленные по средним значениям параметров, были равны их действительным значениям в исходном неравномерном потоке. Кроме того, для расчета важно правильно оценить энтропию потока это дает возможность использовать условие сохранения полного давления па участках, где отсутствуют потери, а также определять действительную величину суммарных потерь по изменению среднего полного давления. [c.409]

Осуществляем окончательные расчеты во втором приближении (для числа М1 = = 11,58), тогда Р21Р1 = 102 р2 = 27,5 кгс/см (2,697-10 Па) 2 = 3,90-10 м /с Т2 = 3050 К (Рср)г = 28,8 Ух = 3340 м/с. На этом приближения заканчиваем и определяем по графику на фиг. 42 [361 энтропию = 9,20-10 м /(с -град), а по графику на рис. II1-1-6 [16] — скорость звука Са = 1040 м/с. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...