Степени свободы активные

Рассмотрим голономную систему с п степенями свободы. Активные ударные импульсы отсутствуют. Удар вызывается тем, что в некоторый момент времени на систему накладывается п — к новых идеальных связей. Эти связи могут в момент t = to- -r окончания удара сохраниться, а могут и исчезнуть. Первоначально существующие связи тоже идеальны, они существуют во время удара и после него. [c.463]

Степени свободы активные 60 [c.204]

Степень свободы активная 187 [c.271]

Решение. Система имеет две степени свободы. Активная сила, действующая на точку, вес С=—Ок, сила реакции связи =Л гк. Уравнения Лагранжа I рода таковы [c.94]

Решение. Положение системы определяется всего одним параметром— углом <р. Если этот угол остается неизменным, то система не может совершать движений. Отсюда следует, что система имеет всего одну степень свободы. Активные силы Р я Q имеют проекции только на вертикальную ось у, а потому и выражение элементарной работы активных сил на возможном перемещении системы получает вид [c.6]

Первый случай реакции протекают в водном растворе или расплаве солей при температуре, меньшей чем температура плавления металлов. Поскольку газовая фаза не участвует в реакциях и налицо две металлические фазы, одна солевая и три компонента, получается одна степень свободы — активность ионов или температура. [c.13]

Необходимо отметить, что, кроме степеней свободы звеньев и связей, активно воздействующих на характер движения механизмов, в них могут встретиться степени свободы и условия связи, не оказывающие никакого влияния на характер движения механизма в целом. Удаление из механизмов звеньев и кинематических пар, которым эти степени свободы и условия связи принадлежат, может быть сделано без изменения общего характера движения механизма в целом. Такие степени свободы называются лишними степенями свободы, а связи — избыточными или пассивными связями. [c.39]

Для решения задачи геометрическим методом, когда система имеет одну степень свободы, надо 1) изобразить все действующие на систему активные силы 2) сообщить системе возможное перемещение и показать на чертеже элементарные перемещения точек приложения сил или углы бф элементарных поворотов тел, на которые действуют силы (у элементарных перемещений будем на чертеже указывать их модули bs , которые непосредственно входят в условия равновесия) 3) подсчитать элементарные работы всех активных сил на данном перемещении по формулам [c.362]

Отметим в заключение, что условиями (99) или (iOO) можно пользоваться для решения задач и при наличии тр"ния, включая силу трения в число активных сил. Этим же путем можно находить реакции связей, если, отбросив связь, заменить ее соответствующей реакцией, включить последнюю в число активных сил и учесть, что после отбрасывания связи у системы появляется новая степень свободы. [c.363]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Уравнения Лагранжа дают единый и притом достаточно простой метод решения задач динамики. Важное преимущество этих уравнений состоит в том, что их вид и число не зависят ни от количества тел (или точек), входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся определяется число уравнений Лагранжа только числом степеней свободы системы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений (127) входят обобщенные активные силы, и, следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.378]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Равновесие твердого тела, имеющего неподвижную ось вращения. Такое тело имеет одну степень свободы — поворот вокруг оси враш,ения z за обобщенную координату можно выбрать угол поворота ф. Если к телу приложены активные силы F , то элементарную работу этих сил можно определить из равенства (18). полагая в нем 6 = О, а вектор направленным вдоль оси Z. Тогда, поскольку в данном случае 6ф =6фу = 0, а 6ф2 = 6ф, будем иметь [c.302]

Для определения реакции какой-либо связи отбрасывают эту связь и заменяют ее соответствующей реакцией, которую включают в число активных сил. При этом у системы с отброшенной связью увеличивается число степеней свободы, т. е. число независимых вариаций координат, что дает дополнительные уравнения для определения искомой реакции. [c.305]

Решение. По условию, маятник движется в одной вертикальной плоскости система имеет две степени свободы и движение описывается двумя уравнениями Лагранжа. Система находится в потенциальном поле тяжести и никаких активных сил, кроме сил тяжести, на систему не действует, поэтому уравнения Лагранжа напишем в виде (263). [c.442]

Этот принцип переводит реакции связей в класс активных сил, благодаря чему они входят в принцип Лагранжа — Даламбера. Принцип освобождаемости связей увеличивает число степеней свободы механической системы, т. е. изменяется ее кинематика, в то время как динамическая картина остается неизменной. Следует заметить, что введение реакций связей в равенство (34.22) приводит к появлению новых неизвестных, в результате чего оно не всегда полностью описывает движение механической системы. [c.54]

Отметим, что число условий равновесия зависит и от вида систем активных сил, приложенных к твердому телу, и от числа степеней его свободы, т. е. от возможности его движений, допускаемых связями, наложенными на тело. Максимальное число степеней свободы твердого тела равно шести (три поступательных движения по трем направлениям в пространстве и три вращения относительно трех осей). В об- [c.81]

Свободное опирание (рис. 33, б). Эта опора также лишает балку одной степени свободы — возможности перемеш,аться в направлении оси у. Но активные силы должны прижимать балку к опоре, в противном случае опора перестает выполнять свое назначение. Таким образом, реакция У при свободном опирании должна быть направлена всегда только от опоры. [c.51]

Решение. Для решения задачи мысленно отбрасываем опору В, заменив ее действие искомой реакцией N в (рис. 420, б) и включив эту последнюю в число активных сил. Полученная система имеет одну степень свободы. Дадим системе возможное перемещение в положение, обозначенное на рис. 420, б пунктиром, для чего повернем балку АВ вокруг шарнира А на угол 09. Тогда, если обозначим через ог , 8г2, 0Г3 и 3 в перемещения точек приложения сил Р , Р3 и N в, получим [c.770]

В теории колебаний, как уже упоминалось, главной задачей является изучение колебательных процессов в определенных динамических системах —в колебательных системах. Поэтому необходима классификация колебательных систем по их динамическим свойствам. Подобная классификация, естественно, будет полностью последовательной лишь для соответствующих моделей с ограниченным числом свойств. Классификацию колебательных систем можно провести по ряду признаков во-первых, по числу степеней свободы, во-вторых, по энергетическим признакам, разделяя системы на активные (с внутренним источником энергии) и пас- [c.12]

Решение. К системе приложены активные силы Qi, Qa, Q3, Р и момент М. Положение механизма определяется углом tp, т. е. система имеет одну степень свободы и мы можем ей дать одно независимое возможное перемещение, увеличив угол ф на величину бф. В силу принципа возможных перемещений [c.269]

Данная система дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах — уравнений Лагранжа второго рода — дает единый и достаточно простой метод решения задач динамики. Их вид и число не зависят ни от количества тел, входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся, и определяются лишь числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят только активные силы. Следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные заранее реакции связей. [c.303]

О пассивных связях. Кроме связей, активно влияющих на число степеней свободы механизма и рассмотренных в предыдущем параграфе, в механизме могут быть осуществлены еще так называемые пассивные связи. [c.27]

Внешние силы приводятся здесь к силам, прямо приложенным (или активным), и к реакциям, возникающим в точках закрепления оси перед нами типичная задача динамики, и мы будем предполагать, что при заданных прямо приложенных силах нам ничего заранее неизвестно о возможных реакциях и требуется определить движение тела. Так как система имеет только одну степень свободы, то достаточно получить одно уравнение, не зависящее от неизвестных реакций. [c.12]

Эти уравнения, так как моменты М , относятся исключительно к активным силам (внешним) и являются поэтому так же, как и эти силы, известными, будут достаточны для определения движения системы (имеющей, очевидно, только две степени свободы). [c.160]

Эта система неголономна к = 2, I = 1, п = 3). Для простоты будем предполагать, что никаких активных сил нет и единственной силой, действующей на частицу, является реакция связи. Мы знаем, что несмотря на то, что система имеет две степени свободы, частица может из заданной точки попасть в точки, составляющие многообразие трех измерений, по геометрически возможному пути. В самом деле, в 1.8 было показано, что любой точки пространства можно достигнуть, отправляясь из любой другой точки. С другой стороны, динамически возможные траектории способны перевести частицу лишь в точки некоторого двумерного многообразия. [c.530]

Предварительный вариант № 1 конструкции демпфера. Первоначально усилия при конструировании демпфера были направлены на уточнение главных факторов, обсуждавшихся в этой главе. Активная масса т антенны (т. е. масса, входящая в модельную систему с одной степенью свободы для антенны) [c.247]

Эти уравнения чрезвычайно удобны для динамического исследования механизмов с переменными массами. Составим уравнение у. движения плоского механизма с одной степенью свободы, пользуясь уравнением (13). Примем за обобщенную координату угол поворота звена приведения = ф, тогда обобщенная скорость = ф = со гЛ и пусть М — обобщенный (приведенный) момент активных сил, р. I Ж — обобщенный (приведенный) момент реактивных сил и Т —кине-тическая энергия всего механизма, которая выражается через при- [c.17]

Однако принцип ви[)туальных перемещений может быть применен и для нахождения реакций идеальных связей. Для этого, в соответствии с принципом освобож-даемости, следует отбросить связь и заменить ее действие реакцией, а затем пключить эту реакцию в число активных сил. При этом следует помнить, что при отбрасывании связи увеличивается число степеней свободы системы. [c.32]

Решение- Система имеет две степени свободы. В качестве обобщенных ко-ордин выберем величины х из. Активными силами являются силы тяжести Р,, р , и силы упругости пружины Р (рис. 102). Связи идеальные, так как [c.391]

Рассмотрим наряду с движениями по основной траектории и траектории сравнения движение изображающей точки по траектории, соответствующей движению некоторой системы, освобожденной от связей. Предположим, что на эту свободную систему действуют активные силы, равные активным сила.м, приложенным к точкам несвободной системы, движение которой изучается. Пусть число степеней свободы этой вспомогательной системы равно чиелу етепеней свободы несвободной системы. Предположим, что элементы траекторий изображающей точки для вспомогательной свободной системы, несвободной системы и траектории сравнения совпадают в некоторой точке с точ- [c.192]

Многофотонное возбуждение молекул требует очень мощного излучения (10 МВт/см и более) и стало возможным только после создания лазеров. Монохроматичность лазерного света позволяет также до известной степени управлять фотохимическими реакциями. Дело в том, что для протекания многих реакций важно возбудить какую-то определенную степень свободы молекулы или небольщую их группу. При нагревании в силу закона равного распределения энергии возбуждаются все степени свободы. В противоположность этому, освещение монохроматическим светом позволяет воздействовать на ту степень свободы, которая активна в смысле интересующей нас химической реакции. Таким способом удается, например, осуществлять реакции, которые при общем нагревании не возникают из-за наличия других реакций, обладающих меньшей энергией активации. Изменением интенсивности облучения реагирующей смеси можно контролировать скорость протекания химических процессов и т. п. [c.669]

Система имеет две степени свободы и является 1 олономной. За обобщенные координаты примем углы сс и [3. Найдем обобщенные силы Qa и (Зр, отвечающие этим обобщенным координатам. В плоскости стержней возьмем систему коордииат Оху, ось Ох которой направим вертикально вниз. Для активных сил F , Fp, Ffj и радиусов-векторов гс, Гс, Гв точек их ирилозкения имеем [c.98]

Последний способ по определяемым величинам и последовательности действий аналогичен применению уравнения Лагранжа. И в том, и в другом случае необходимо определять кинетическую энергию системы тел, выражать ее через скорость одной из точек, определять работу активных сил на возможном из заданного положения перемещении системы. При равноускоренном движении системы тел этот способ определения ускорения (см. задачу 17) предпочтительней. Уравнения Лагранжа более универсальны. С их /10М0Ы(Ью можно 1юлучить дифференциальные уравнения движения системы тел с несколькими степенями свободь[. [c.141]

Число степеней свободы. Рассмотрим систему из п мате-риальных точек М, Л/г,. . п- Равнодействующие активных сил, лриложенных к точкам системы, обозначим соответствоппо через Fi, 2,. . ., F , а проекции этих равнодействующих, например на оси иперциальной системы координат Oxyz обозначим [c.313]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Конечно, можно было бы попытаться упростить его, по крайней мере в некоторых случаях, следующим искусственным путем, подобным тому, которому мы следовали в случае стержневых систем (предыдущая глава). Так как мы уже вывели ранее условия равновесия для различных частных видов материальных систем (твердые тела, стержневые системы, нити,...), то можно представить себе, что данная система /S разлонсена на отдельные системы, каждая из которых принадлежит к одному из этих видов, и введя, кроме активных сил, реакции, соответствующие взаимным связям различных частей системы 8, написать уравнения равновесия для каждой из этих частей в отдельности. Но при этом в уравнения равновесия всегда будут входить реакции, подлежащие исключению важно отметить, что при прочих равных условиях число подлежащих исключению реакций будет тем больше (и, следовательно, тем более трудным будет процесс их исключения), чем больше будет число связей, т, е. (пользуясь выражением, которое вполне точно в случае голо-помных систем), чем меньше будет число степеней свободы системы. [c.242]

Если же речь идет о твердом теле, закрепленном в некоторой точке О и поэтому имеющем три степени свободы, то в качестве данных в этом случае будут фигурировать, как это было и в статическом случае (т. I, гл. XIII, п. 5), только прямо приложенные (т. е. активные) внешние силы, но не реакция, возникающая в неподвижной точке. Поэтому мы будем считать, что результирующий момент М внешних сил. относительно точки О известен (или, точнее, может быть выражен в функции от положения и состояния движения тела), результирующая же сила R заранее неизвестна, так как она включает в себя неизвестную реакцию в неподвижной точке. Но во втором основном уравнении, отнесенном к точке О, содержится только М, так что, проектируя это уравнение на оси, мы получим три скалярных уравнения, достаточных для определения движения системы. [c.8]

При помощи принципа возможных перемещений легко могут быть найдены реакции связей. Для этого, отбросив связь с искомой реакцией, заменяют действие связи указанной реакцией, переводя ее как бы в число активных сил. Соо.бщая системе с отброщенной связью, имеющей на одну степень свободы больще, чем исходная, возможное перемещение, составляют уравнение (17.14), включив в Р,- и искомую реакцию. Из полученного таким образом одного уравнения с одним неизвестным находят реакцию связи. [c.19]

Н. т. является неизоэнтропическим, в отличие от изо-энтропических равновесного и замороженного течений. Отмеченные выше неравновесные процессы проявляются при высокоскоростных и высокотемпературных течениях газа в соплах реактивных двигателей и аэродина-мич. труб, соплах газодинамич. и хим. лазеров, соплах МГД-генераторов, в двигателях внутр. сгорания. Газодинамич. и термодинамич. параметры при Н. т., как правило, являются промежуточными между параметрами равновесного и замороженного течения. Характерный пример Н. т. — течение в соплах при неравновесиом протекании хим. реакций. В этом случае из-за того, что хим. энергия в Н. т. выделяется не полностью и частично не передаётся в активные степени свободы и анергию постулат, движения молекул, темп-ра, скорость, давление и поток импульса в Н. т. меньше, чем в равновесном (но больше, чем в замороженном). Наиб, отличие наблюдается в темп-ре и давлении (иногда на десятки процентов), значительно меньше в скорости и потоке импульса. Плотность смеси слабо зависит от характера протекания процесса. Аналогичное поведение параметров наблюдается и при протекании др. неравновесных процессов в соплах. [c.328]

Проявления неустойчивости в колебат. системах с конечным числом степеней свободы в осн. аналогичны рассмотренным на примере маятника. Проявление неустойчивости в волновых системах имеет особенности, обусловленные пространств, протяжённостью этих систем. Как и в колебат. системах, неустойчивость волновых движений в консервативных волновых системах является резонансной и связана с нелинейным взаимодействием волн, напр. трёх-, четырёх- и т. д. волновые взаимодействия, возникающие в нелинейных средах при выполнении условий синхронизма, самовоздействие волн (самомодуляция, самофокусировка) и др, В активных волновых системах неустойчивость может иметь как автоколебательный, так и резонансный характер. Примерами активных волновых систем являются лазеры, гиротроны, волновые пучки в плазме, химически активные среды. При автоколебат. неустойчивости волновые возмущения нарастают за счёт энергии веколебат. источников, напр. пучков частиц или течений. В отличие от колебат. систем нарастание возмущений в таких системах может происходить не только во времени, но и в пространстве. В частности, возмущение может носить [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...