Сложение пересекающихся сил

В 117 и 120 рассмотрено сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей и установлено, что сложение параллельных и пересекающихся векторов угловых скоростей производится по тем же правилам, как сложение векторов сил в статике. [c.349]

Теорема 3.5 (о сложении пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях). Две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре сил, момент которой равен сумме векторов-МО ментов исходных пар. [c.50]

На фиг. 18 показано сложение параллельных и пересекающихся сил Р,, P21 Р и Р4. Равнодействующая вертикальных сил равна алгебраической сумме = 2 р,- = + Р + Рд + и изображается отрезком Nk = Y. Равнодействующая горизонтальных сил равна алгебраической сумме X = Ъ — q и изображается отрезком Nn= X, который указывает наклон общей равнодействующей к вертикали tg а. Общая равнодействующая будет равна геометрической сумме сил Р = У Х + и изображается вектором nk = Р. [c.32]

Поскольку через две любые пересекающиеся прямые всегда можно провести одну плоскость, то попарно каждые две из рассматриваемых сил обязательно лежат в какой-либо одной плоскости. Для их сложения (например, сил Р, и Рг) можно применить правило сложения сходящихся сил на плоскости и найти их равнодействующую приложенную к той же точке О. Сложив эту равнодействующую с силой Рз. получим равнодействующую трех сил [c.34]

При сложении параллельных сил, точка пересечения которых лежит в бесконечности, правило параллелограмма, очевидно, применить нельзя. Поэтому, чтобы вывести правило сложения параллельных сил, заменим их такими двумя пересекающимися силами, действие которых одинаково с действием заданных. [c.37]

Сложение параллельных сил. Из того допущения, что пересекающиеся силы имеют равнодействующую, следует, что и параллельные силы имеют ее, так как они представляют частный случай пересекающихся сил, именно тот, когда точка их пересечения удалена в бесконечность. [c.173]

Дадим еще другое доказательство правила сложения параллельных сил, направленных в одн сторону, рассматривая эти силы, кач предельный случай сил пересекающихся. Это доказательство было предложено Вариньоном. [c.175]

Если балка имеет две плоскости симметрии, то задача об изгибе поперечными силами, наклоненными к этим плоскостям и пересекающими ось балки, может быть легко решена при помощи метода сложения действия сил. [c.198]

Пример 1. Определить векторный момент пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами М,=40Н м и Л/2 = 30Н м, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60". [c.38]

Рассмотрим сложение двух пар сил, расположенных в пересекающихся плоскостях и докажем следующую теорему [c.43]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простейшую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости). Сложение двух сходящихся сил, или, иначе говоря, определение их геометрической суммы — равнодействующей — производится согласно четвертой аксиоме (см. 1.2) по правилу параллелограмма. [c.16]

Этим методом последовательного сложения можно найти равнодействующую любого количества сходящихся сил, в частности пространственной системы сходящихся сил, поскольку всякие две силы пространственного пучка обязательно лежат в какой-либо плоскости (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости), а равнодействующая двух этих сил лежит в какой-либо плоскости со всякой другой силой пучка. Символически это записывают так [c.32]

Мы пришли к заключению, что для сложения двух пар, лежащих в пересекающихся плоскостях, достаточно сложить их моменты. Но методом доказательства от п к n-fl нетрудно показать, что теорема остается справедливой для любого количества пар сил, т. е. [c.70]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

Точное положение отрезка АВ на оси вращения не существенно. Удобство такого условного изображения заключается в том, что вращение, так же как и силы в статике, обладает свойствами скользящего вектора. В частности сложение вращений вокруг пересекающихся осей может быть сведено к сложению соответствующих векторов (фиг. 11). [c.18]

Сложение сил, пересекающихся в одной точке. Легко [c.171]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Определим правило сложения пар сил-. Рассмотрим случай, когда две пары сил (Fj, F и (Fj, F ) лежат в пересекающихся плоскостях П и Пз (рис. 137). Эти пары сил можно получить из любых пар сил, произвольно расположенных в плоскостях III и Пг, путем их переноса в плоскости действия, поворота и изменения сил и плеч. Моменты этих пар соответственно равны М, =rXF,. M2 = rXFj. [c.161]

Угловые скорости вращения вокруг осей, пересекающихся в одно точке, заменяются одной угловой скоростью так же, как и сходя щаяся система сил в статике приводится к одной силе (равнодейст вующей). Аналогия между угловыми скоростями составляющих вра вденнй и силами этим ие ограничивается. Мы сейчас установим, чт сложение вращений вокруг параллельных осей совершенно анал гично сложению параллельных сил. [c.223]

Пусть имеюгся две пары сил (f l, F ) и ( 2, F 2) (рис. 31), ле-жаи1ие в пересекающихся плоскостях. Эги пары сил можно получить из пар сил, как угодно расположенных в пересекающихся плоскостях, путем параллельного псрспоса, поворота в плоскости действия и одновременного изменения плеч и сил пар. Сложим силы в гочках А ц В ио правилу параллелограмма. После сложения получим две силы R и R [c.37]

Итак, при сложении двух пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях, получается MeueajieitmnaM пара сил. Обозначим М векторный момент пары сил R, R ). Тогда на основании формул (4) и (7) [c.37]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Пример . Найти векторный. момент эквивалентной пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами Мх = 40 Н-м и М., 30 Н-м, действующих на тднр н 10 же гаердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60 . [c.36]

Объединяя все эти три случая с тем, который мы имели в предыдущем параграфе при сложении вращений вокруг пересекающихся осей, мы видим, что угловые скорости складываются так же, как и параллельные или сходящиеся силы. Аналогия здесь не случайная сила и угловая скорость представляются векторами различной физической, но одинаковой математической природы, так как оба эти вектора — скользящие. При доказательстве теорем, относящихся к этому и предыдущему параграфам, было использовано только это одно свойство угловой скорости, поэтохчу и результаты получены сходные с найденными ранее в статике. [c.429]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

В России исследования по неевклидовой механике начались в 90-х годах XIX в. Первой работой была статья П. С. Юшкевича (1873—1945) О сложении сил в гиперболическом пространстве , написанная в 1892 г., опубликованная в 1898 г. В работе Юшкевича определяется сложение сил, когда они направлены по пересекающимся прямым, и в тех случаях, когда они направлены по параллельным и расходяпщмся прямым. [c.255]

Рассматриваются следующие разданы статики и кииематики система сходящихся сип, произвольная плоская система сил, равноАесне тел при наличии /трения скольжения и трония качения, графическая статика, пространствеМная система сил, движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого Тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела, Краткие сведения из теории даются в конспективной форме. [c.2]

В России исследования по неевклидовой механике началась в 90-х годах XIX в. Вероятно, первой работой была статья П. С. Юшкевича, написанная в 1892 г. и опубликованная в 1898 г. В работе определяется сложение сил как в том случае, когда они направлены по пересекающимся прямым, так и в тех случаях, когда они направлены по параллельным прямым, которые в пространстве Лобачевского определяются как непересекающиеся прямые, получаемые предельным переходом из пересекающихся, и по расходящимся прямым, т. е. по непере< екающимся прямым, которые нельзя получить предельным переходом из пересекающихся. [c.343]

СЛОЖЕНИЕ сил, ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ В ОДНОЙ ТОЧКВ 171 [c.171]

Рассмотрим сложение двух пар сил, расположенных в пересекающихся плоскостях, и докажем следующую теорему геометричесг сумма моментов со-, ставляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...