Сложение мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей

Другими словами, если мгновенные угловые скорости (й и ft)i пересекаются, то результирующее движение твердого тела будет мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью Q, равной геометрической сумме мгновенных угловых скоростей (о и (О). В этом заключается теорема о сложении мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей. [c.39]

Отсюда заключаем, что при сложении двух вращений вокруг пересекающихся осей абсолютное движение тела таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось вращения, проходящая через точку пересечения данных осей, причем мгновенная абсолютная угловая скорость тела равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на переносной и относительной угловых скоростях, или, что то же, равна геометрической сумме переносной и относительной угловых скоростей. [c.375]

Мгновенные вращения вокруг осей, пересекающихся в одной точке.—Сходящиеся векторы образуют систему векторов, эквивалентную их результирующей (п° 18 . Отсюда следует, что несколько одновременных мгновенных вращений вокруг осей, пересекающихся в одной точке, с точки зрения состояния скоростей всех точек твердого тела в момент t, эквивалентны одному результирующему вращению. Эту теорему можно выразить следующим образом несколько мгновенных вращений вокруг осей, проходящих через одну точку, приводятся к одному результирующему мгновенному вращению. В этом заключается теорема о сложении вращений вокруг пересекающихся осей. [c.66]

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Результирующая мгновенная угловая скорость 2 (фиг. 82) [c.391]

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Результирующая мгновенная угловая скорость Q (фиг. 82) равна геометрической сумме составляющих угловых скоростей [c.381]

Полученное правило сложения вращений вокруг пересекающихся осей позволит нам теперь выразить проекции мгновенной угловой скорости тела, имеющего одну неподвижную точку О, через углы Эйлера и их производные. [c.252]

Следовательно, сложение вращений вокруг пересекающихся осей приводит к вращательному движению с мгновенной угловой скоростью О. [c.58]

Следовательно, пp сложении вращений вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение тела будет мгновенным вращением вокруг оси Ос, проходящей через точку О, и угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме относительной и переносной угловых скоростей. Мгновенная ось Ос направлена вдоль вектора со, т. е. по диагонали параллелограмма, построенного на векторах oj и Ша- [c.175]

Определим абсолютное движение тела, получающееся при сложении двух вращательных движений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело одновременно вращается вокруг двух мгновенных осей, пересекающихся в точке О (рис. 407), причем его вращение вокруг оси ОК является переносным, а вокруг оси 0L — относительным вращением. Предположим, что угловая скорость переносного вращения тела равна а относительного вращения — [c.323]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

Сложение мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело совершает относительно системы координат OiXiyiZi мгновенное вращение с угловой скоростью ji, а система 0 XiyiZi вращается относительно системы OaXYZ с мгновенной угловой скоростью 0 2. Предположим, что оси составляющих мгновенных вращений пересекаются в точке А (рис. 38). [c.77]

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей можно осуществить, например, на приборе, изображенном на рис. 260. Вообразим диск радиуса Я, вращающийся с угловой скоростью вокруг горизонтальной оси О1О2, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью ц)2 вокруг вертикальной оси. Тогда точка М диска получит согласно вышеизложенному скорость ом= охЯ, как бы происходящую от вращения точки М вокруг мгновенной оси ОР с угловой скоростью Ш=Ш1-1-0)2. [c.421]

Мгновенная ось (ось абсолютного вращения) проходит через точку В пересечения осей переносного и относительного вращений и через точку касания диска с неподвижной плоскостью. Применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей 0J = (1) построим параллелограмм угловых скоростей, являющийся в рассматриваемой задаче прямоугольником. Обозначив угол СВйР через а, нетрудно найти, что [c.296]

Предварительно определим угловую скорость вращения колеса 2 вокруг оси ОА. Колесо 2 совершает переносное вращение вокруг вертикальной оси с заданной угловой скоростью ш = ш = 41г секг . Ось симметрии О А колеса 2 является осью относительного вращения. Мгновенная ось проходит через точки О к В. Применив теорему о сложении вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей - -(й , строим параллелограмм угловых скоростей, который [c.522]

Сложение двух вращательных движени11 вокруг пересекающихся осей. Скорость поступательного движения есть вектор свободный. Вектор угловой скорости связан с осью вращения и является вектором скользящим. Пусть тело участвует одновременно в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся осей с мгновенными угловыми скоро- [c.146]

Слол<пое движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращении твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращеиЕш. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось. [c.7]

Вращение диска вместе с осью ОЬ вокруг оси ОК представляет собой пере носное вращение, а его вращение вокруг оси ОЬ — его относительное вращение Определим абсолютное движение тела, получающееся при сложении двух ера щательных движений вокруг пересекающихся осей. Пусть твердое тело одно временно врашается вокруг двух мгновенных осей, пересекг ощихся в точке С (рис. 407), причем его вращение вокруг оси ОК является переносным, а вокру оси ОЬ — относительным вращением. Предположим, что угловая скорость пе реносного вращения тела равна а относительноговращения — [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...