Ось качания физического маятника

Таким образом, если ось качаний физического маятника сделать осью привеса, то прежняя ось привеса станет его осью качаний. Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свойстве взаимности оси привеса и оси качаний физического маятника. [c.216]

Каким свойством обладают ось привеса и ось качаний физического маятника [c.225]

Сравнение полученного выражения для zq с формулой (45) показывает, что центр удара пластинки может быть найден кач точка пересечения двух прямых прямой, параллельной оси вращения и проходящей через ось качаний физического маятника, для которого ось вращения служит осью подвеса, и перпендикулярной к ней прямой, являющейся линией действия равнодействующей центробежных сил инерции при вращении пластинки вокруг указанной оси. [c.366]

Заметим, что согласно формуле (169) центр удара совпадает с центром качаний физического маятника. Следовательно, как было показано в 129, h>a, т. е. расстояние от оси до цент-ра удара больше, чем до центра масс. Если ось вращения проходит через центр масс тела, то а=0, и мы получаем /г=оо. В этом случае центра удара на конечном расстоянии не существует, и любой удар по телу будет передаваться на ось. [c.407]

Отложив по прямой ОС отрезок OOi = I, получим точку Oi, называемую центром качания маятника. Ось, проходящая через центр качания параллельно оси привеса, называется осью качаний маятника. Воспользуемся формулой (81.4) для установления особых свойств оси привеса и оси качаний физического маятника. Предположим, что маятник качается вокруг оси привеса Ох (рис. 181, а). Определим по формуле (81.4) его приведенную длину [c.215]

Физический маятник. Твердое тело, закрепленное на горизонтальной или на наклонной оси так, что оно может качаться относительно этой оси под действием собственного веса, называют физическим маятником. Определим период качаний физического маятника на горизонтальной оси. Обозначим буквой ф угол, составляемый плоскостью, проведенной через ось подвеса О и центр масс С маятника [c.334]

Физический маятник. Твердое тело, закрепленное на горизонтальной или на наклонной оси так, что оно может качаться относительно этой оси под действием собственного веса, называют физическим маятником. Определим период качаний физического маятника на горизонтальной оси. Обозначим буквой ср угол, составляемый плоскостью, проведенной через ось подвеса О и центр масс С маятника с вертикальной плоскостью. Будем считать, что на физический маятник действует только его вес G и реакция оси подвеса (рис. 116, а) [c.227]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свой стве взаимности точки подвеса и центра качаний физического маятника. [c.685]

Точки О и Р называются соответственно центром подвеса и центром качаний физического маятника, а прямая, параллельная оси оЕ и проходящая через Р, все точки которой колеблются как Р, называется осью качаний. [c.14]

Если звено движется поступательно (ползун, поршень, долбяк), то сила инерции равна произведению массы и ускорения центра тяжести звена Р., = - та. Если звено вращается равномерно вокруг оси, совпадающей с центром тяжести (уравновешенный кривошип), то сила инерции Р = О и момент сил инерции М = 0. Если звено вращается неравномерно вокруг оси, не совпадающей с центром тяжести S (неуравновешенное коромысло), то налицо и сила Р и момент М сил инерции, которые могут быть заменены одной силой инерции Р , приложенной в точке К (рис. 1.36, а) - центре качания физического маятника. Его положение определяется по формуле [c.36]

Замечание Лагранжа относится и к проблеме маятника. Маятник Галилея, т. е. математический маятник, реально воплощался телом, которое могло вращаться вокруг неподвижной оси,— физическим маятником. Изохронность колебаний маятника, пусть не совсем точную, естественно было использовать для измерения времени. Достаточно точное измерение времени с помощью прибора, который можно было бы перевозить с собой на корабле, решало проблему определения долгот на море — в то время основную проблему кораблевождения в открытом море. Создать достаточно точные и пригодные в морских путешествиях маятниковые часы пытался еще Галилей, он даже вступил с нидерландскими властями в переговоры об использовании маятниковых часов. Галилей не добился достаточно хороших результатов и, таким образом, оставил открытыми две проблемы теоретическую — о центре качаний физического маятника, т. е. о приведенной длине физического маятника, и техническую — проблему маятниковых часов. [c.254]

Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил 4 ак называемый центр качаний физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из следующего принципа Система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения . Гюйгенс проявил себя и как инженер-изобретатель. Он создал конструкцию маятниковых часов, изобрел балансир — регулятор хода карманных часов, построил лучшие астрономические трубы того времени и первый ясно увидел кольцо планеты Сатурн. [c.62]

Отсюда следует, что расстояние О/С всегда больше чем 0С= а, т. е. что центр качаний физического маятника всегда расположен ниже его центра масс. [c.394]

Моменты инерции /о и 4 определяются опытным путем с помощью качания физического маятника. При этом используется [c.219]

Моменты инерции /о и Д определяются опытным путем с помощью качания физического маятника. При этом пользуются формулой (247) величина т есть период колебания физического маятника и определяется так [c.237]

Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил так называемый центр качаний физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из принципа, что система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения . Гюйгенс проявил себя и [c.29]

Значительный вклад в постановку новых и модернизацию уже известных задач, в адаптацию к ним дифференциального и интегрального исчисления внесли известные швейцарские математики и механики братья Якоб и Иоганн Бернулли. Их решения уже упоминавшихся задач о цепной линии, о брахистохроне, о центре качаний физического маятника, об ударе тел, о движении в сопротивляющейся среде и проблем баллистики, о равновесии тел показали универсальность и эффективность нового математического аппарата, подтвердили и обобщили результаты их предшественников. В первую очередь — Лейбница, чьи идеи и методы получили в их творчестве наибольшее развитие. [c.136]

Отложим от точки о (рис. 193) по прямой ОС отрезок О А, равный приведенной длине физического маятника. Точку А называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качания параллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. Если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. Это свойство использовано в оборотном маятнике Катера для гравиметрических измерений . [c.335]

Если от точки привеса О отложить по линии ОС приведенную длину физического маятника I, то получим точку 0 , которая называется центром качаний. Для приведенной длины физического маятника справедливы следующие теоремы Гюйгенса [c.429]

Центр качаний и точка привеса физического маятника взаимны, т. е., если то же твердое тело подвесить за горизонтальную ось, проходящую через центр качаний, параллельно первоначальной оси, проходящей через точку привеса, то получим новый физический маятник, приведенная длина которого равна приведенной длине прежнего маятника, т. е. 4 = I. [c.429]

Вычислим приведенную длину физического маятника, у которого ось привеса проходит через точку Ох — центр качаний прежнего маятника. Согласно определению приведенной длины, применяя теорему Штейнера, имеем [c.429]

Если от точки Oi отложить отрезок /i = I, то получим точку О, т. е. центр качаний и точка привеса взаимны. Периоды малых колебаний физических маятников вокруг горизонтальных осей, проходящих через точку привеса и цеЕ тр качаний, одинаковы. [c.453]

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Обозначим через R равнодействующую плоской системы приложенных сил Fi, F2, Рц. Теперь можно получить уравнения движения, потребовав, чтобы две силы R и S была равны по величине, противоположны по направлению и приложены вдоль одной прямой, проходящей через ось качания воображаемого физического маятника, осью подвеса которого является мгновенный центр ускорений. [c.351]

Работы Галилея по динамике были продолжены и развиты знаменитым голландским ученым Гюйгенсом (1629—1695), который создал теорию колебаний физического маятника, введя при этом понятия о центре качаний, о приведенной длине физического маятника и о моменте инерции тела относительно оси. Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие о центростремительной и центробежной силах. Ряд его работ относится к теории удара упругих твердых тел. [c.14]

Вычислим приведенную длину физического маятника Ll в том случае, когда ось подвеса проходит через центр качаний 0 . Так как момент инерции тела относительно оси 21, проходящей параллельно оси 2 через точку Ог будет [c.684]

На прямой 0G от точки подвеса физического маятника отложим отрезок 00, равный приведенной длине физического маятника ОО = 1 точку О называют центром качания. [c.180]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Рис. 25. Физический маятник. Точка подвеса О, центр тяжести S и центр качаний Р. Радиус инерции а как среднее геометрическое между длиной маятника I и расстоянием s центра тяжести от точки подвеса

Два физических маятника S, Si имеют одну и ту же плоскость качаний и точки подвеса О, Oi, расположенные на одной и той же вертикали-но в то время как маятник S находится в нормальном положении, т. е с центром тяжести G под точкой О, маятник Sx оказывается перевернутым так, что центр тяжести его Gi лежит над точкой Oj. Это достигается посред- [c.65]

Рис. 11.15. Схема двухмассового маятникового вибратора. Корпус электродвигателя 1 с дебалансами 2 присоединен с помощью щарнира 3 к траверсе 4, которая посредством щарнира 5 (оси шарниров i и 5 взаимно перпендикулярны) присоединена к основанию 6, монтируемому на рабочем органе вибромашины (рис. 11.15, й). Массы вибратора подбираются так, чтобы ось дебалансного вала проходила через центр качания физического маятника, имеющего ось подвеса в шарнире 5, тогда горизонтальная составляющая центробежной силы не передается основанию. Можно допустить совпадение центра тяжести двигателя с осью шарнира 3, при этом горизонтальная составляющая вектора-момента также не передается основанию и уравновешивается моментом сил инерции, возникающим при качании дебалансного вала вокруг оси шарнира 3. Виброприемник испытывает (рис. 11.15,6) силу

Введем величину р= /зЛ/ , которая называется радиусом инерции тела, и получим равенство / = /+р Г. Пусть точка О, лежит на оси Охз, прямая О СОг перпендикулярна оси Ох и 0,С>2 = /. Точка О2 называется центром качания физического маятника, так как математический маятник, состоящий из фуза на нити О, О2 (точка 0 неподвижна), колеблется так же, как и физический маятник. [c.141]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Если точка О дзна и точка Р выбрана так, чтобы удовлетворялось это условие, то точка Р назыкае1ся центром удара относигелыо точки О. Слетует заметить, что взаимная связь точек О и Р такая же, как в случае центра качания и точки подвеса а физическом маятнике ( 55). [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...