Маятник. Центр качаний

Длина li такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка К, отстоящая от оси подвеса на расстоянии OK=h, называется центром качаний физического маятника (см. рис. 324). [c.327]

Отсюда следует, что расстояние ОК всегда больше, чем ОС=а т. е. что центр качаний маятника всегда расположен ниже его центра масс. [c.327]

Следовательно, точки АТ и О являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку К, то центром качаний будет точка О (так как /j- i) и период колебаний маятника не изменится. Это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для определения ускорения силы тяжести. [c.328]

Заметим, что согласно формуле (169) центр удара совпадает с центром качаний физического маятника. Следовательно, как было показано в 129, h>a, т. е. расстояние от оси до цент-ра удара больше, чем до центра масс. Если ось вращения проходит через центр масс тела, то а=0, и мы получаем /г=оо. В этом случае центра удара на конечном расстоянии не существует, и любой удар по телу будет передаваться на ось. [c.407]

Отложив по прямой ОС отрезок OOi = I, получим точку Oi, называемую центром качания маятника. Ось, проходящая через центр качания параллельно оси привеса, называется осью качаний маятника. Воспользуемся формулой (81.4) для установления особых свойств оси привеса и оси качаний физического маятника. Предположим, что маятник качается вокруг оси привеса Ох (рис. 181, а). Определим по формуле (81.4) его приведенную длину [c.215]

Отложив вдоль ОС отрезок 00, = 1 = 3/2 г, получаем центр качаний маятника Oi на ободе диска. Период качаний определяем по формуле (81.10) [c.217]

Согласно фор,муле (81,3) это расстояние равно приведенной длине маятника I. Таким образом, центр удара совпадает с центром качаний маятника. [c.277]

Центр качаний физического маятника 215 [c.423]

Следовательно, центр качаний К данного физического маятника [c.223]

Отложим от точки о (рис. 193) по прямой ОС отрезок О А, равный приведенной длине физического маятника. Точку А называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качания параллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. Если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. Это свойство использовано в оборотном маятнике Катера для гравиметрических измерений . [c.335]

Обратим внимание на тождественность полученного равенства с (199), определяющим центр качания физического маятника, хотя, вообще говоря, центр качания И центр удара отличаются друг от друга и совпадают лишь в отдельных случаях 1. [c.350]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Теорема 6.4.1. (Гюйгенс). Точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные. Если центр качания принять за точку подвеса, то прежняя точка подвеса будет центром качания. Период колебаний маятника при этом не изменится. [c.459]

Если от точки привеса О отложить по линии ОС приведенную длину физического маятника I, то получим точку 0 , которая называется центром качаний. Для приведенной длины физического маятника справедливы следующие теоремы Гюйгенса [c.429]

Центр качаний и точка привеса физического маятника взаимны, т. е., если то же твердое тело подвесить за горизонтальную ось, проходящую через центр качаний, параллельно первоначальной оси, проходящей через точку привеса, то получим новый физический маятник, приведенная длина которого равна приведенной длине прежнего маятника, т. е. 4 = I. [c.429]

Вычислим приведенную длину физического маятника, у которого ось привеса проходит через точку Ох — центр качаний прежнего маятника. Согласно определению приведенной длины, применяя теорему Штейнера, имеем [c.429]

Из полученного результата следует, что центр удара К лежит ниже центра тяжести С заслонки. В симметричном случае центр удара совпадает с центром качаний заслонки, если ее рассматривать как физический маятник, а центр качаний физического маятника всегда расположен ниже центра тяжести. [c.498]

Если от точки Oi отложить отрезок /i = I, то получим точку О, т. е. центр качаний и точка привеса взаимны. Периоды малых колебаний физических маятников вокруг горизонтальных осей, проходящих через точку привеса и цеЕ тр качаний, одинаковы. [c.453]

Длина, приведённая длина, точка подвеса, масса, колебания, центр колебаний, период колебаний, период качаний, движение, уравнение движения, радиус инерции, центр тяжести, момент инерции, качания, центр качаний, ось вращения, ось привеса, ось качаний, круговращение. .. маятника. [c.39]

Равнодействующая сил инерции приложена в центре качаний L маятника ее можно разложить на центробежную и вращательную составляющие, равные [c.352]

Работы Галилея по динамике были продолжены и развиты знаменитым голландским ученым Гюйгенсом (1629—1695), который создал теорию колебаний физического маятника, введя при этом понятия о центре качаний, о приведенной длине физического маятника и о моменте инерции тела относительно оси. Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие о центростремительной и центробежной силах. Ряд его работ относится к теории удара упругих твердых тел. [c.14]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Отсюда следует, что приведенная длина L=OOl физического маятника всегда больше расстояния а=ОС, т. е. центр качаний физического маятника всегда расположен ниже его центра тяжести. [c.684]

Вычислим приведенную длину физического маятника Ll в том случае, когда ось подвеса проходит через центр качаний 0 . Так как момент инерции тела относительно оси 21, проходящей параллельно оси 2 через точку Ог будет [c.684]

Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свой стве взаимности точки подвеса и центра качаний физического маятника. [c.685]

Если к оси физического маятника подвесить математический маятник , т. е. грузик т малых размеров на нити, и подобрать длину этой нити так, чтобы она была равна приведенной длине физического маятника (рис. 1976), то отклоненные на одинаковый угол оба маятника колеблются с одинаковым периодом, так что грузик все время находится в одной и той же точке физического маятника. Эта точка (лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения) называется центром, качаний данного физического маятника. [c.409]

Так как период маятника зависит от g, то маятником можно пользоваться для определения величины g. При точных измерениях, конечно, уже ни один реальный маятник нельзя рассматривать как математический. Поэтому при точных измерениях силы тяжести для периода физического маятника пришлось бы пользоваться формулой (13.21). Но расчет момента инерции маятника также не может быть произведен с большой точностью. Для устранения этих трудностей используют свойство центра качаний, которое заключается в следующем. Если мы перенесем точку подвеса физического маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний. Точка подвеса и центр качаний обратимы. Поэтому период колебаний физического маятника остается прежним (так как прежней осталась приведенная длина). [c.409]

Т. е. в точке, против которой находился раньше грузик т, то при колебаниях грузик (при той же длине нити) будет по-прежнему двигаться вместе с маятником, находясь все время против той точки, которая прежде служила точкой подвеса. Прежняя точка подвеса сейчас является центром качаний. [c.410]

Основным прибором для измерения силы тяжести является оборотный маятник. Определив на опыте центр качаний и измерив расстояние между центром качаний и точкой подвеса, а также период колебаний маятника, можно по формуле (13.21) найти значение f. , откуда путем пересчета к неподвижной системе координат опре-. деляется величина силы тяжести в месте установки маятника. Такие измерения силы тяжести называют абсолютными. [c.411]

На прямой 0G от точки подвеса физического маятника отложим отрезок 00, равный приведенной длине физического маятника ОО = 1 точку О называют центром качания. [c.180]

Теорема Гюйгенса. Если физический маятник подвесить за центр качания, то он будет колебаться с тем же периодом. [c.180]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Рис. 3.23. Маятник Фуко, размеры которого сильно преувеличены относительно размеров Земли, схематически показан приблизительно на широте Парижа. Круг с песком под маятником имеет раднус г. Расстояние от земной оси до центра качаний маятника равно os ф. Из-за вращения Земли южная сторона круга с песком движется быстрее северной стороны (относительно ннерциальной системы отсчета).

Приведенная длина 1 всегда больше d, т. е. центр качаний всегда лежит ниже центра тяжести. Действительно, по теореме Штейнера момент инерции относительно оси маятника / —lo+miP, где If, — момент ииерции относительно оси, проходящей через центр тяжести. Поэтому приведенная длина [c.409]

Воспользовавшись обратимостью точки подвеса и центра качаний, можно опытным путем найти положение центра качаний. Это—точка, в которой нужно укрепить ось маятника, чтобы обернутьи он колебался с тем же периодом, что и прежде. Для этого у оборотного маятника (рис. 198), кроме неподвижного упора с ножами О, делается передвижной упор О". Передвигая этот уиор, находят такое его положение, при котором маятник, опирающн11СЯ на ножи О", колеблется с тем же периодом, что и опирающийся на ножи О, Тогда расстояние между ножами и дает приведенную длину маятника. Зная приведенную длину и период колебаний, можно найти g. Измерение приведенной длины (измерение расстояния) можно произвести с гораздо большей точностью, чем определение момента инерции. Поэтому при точных измерениях g всегда пользуются оборотным маятником. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...