Движение в сопротивляющейся среде

Движение частицы под действием силы, зависящей от скорости (например, движение в сопротивляющейся среде), также представляет собой простую задачу. Уравнение движения в этом случае имеет вид [c.361]

Прежде чем перейти к общей теории, остановимся на вопросе о движении в сопротивляющейся среде под действием сил неоднородного поля общего вида. В этом случае [c.362]

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона , формулированную Жуковским в следующем виде Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца (Лекции, вып. 5, стр. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [c.131]

Движение в сопротивляющейся среде 16 [c.336]

Если при покое сила сопротивления не равна нулю (0) Ф 0), то говорят, что имеется сухое трение. Такой случай встречается при наличии трения скольжения и трения качения. Если же Ри (0) = О, т. е. при покое сила сопротивления равна нулю, то говорят, что имеет место вязкое трение. Этот случай встречается при движении в сопротивляющейся среде. [c.495]

Оптимальный вираж 222 Оптимальный режим в неоднородной атмосфере 169— 71 --при вертикальном подъеме ракеты 154—158 --при движении в сопротивляющейся среде 42 [c.394]

Предлагаемая работа посвящена задаче движения в сопротивляющейся среде твердого тела, поверхностью контакта со средой которого является лишь плоский участок его внешней поверхности. Силовое поле в этом случае строится из соображений воздействия среды на тело при струйном (или отрывном) обтекании в условиях квазистационарности. Оказывается, что изучение движения такого класса тел сводится к сис- [c.7]

Движение в сопротивляющейся среде под действием некоторой связи. Рассмотрим такой класс движений тела, при котором во все время выполнено условие (1.14). При этом предположим, что на тело действует некоторая (следящая) сила тяги, обеспечивающая выполнение условия (1.14) и являющаяся реакцией данной связи. [c.132]

Еще один класс систем динамики твердого тела связан с движением в сопротивляющихся средах. Возникающие здесь динамические системы уже не являются консервативными, а фазовый поток не обладает инвариантной мерой и имеет сжимающие свойства. Эти задачи изучены существенно меньше, чем описанные в книге, тем не менее очевидно, что при любом движении тела имеется трение, приводящее к диссипации энергии и при отсутствии внешнего воздействия — к состоянию покоя. Имеется несколько феноменологических моделей движения тела в диссипативной среде сухое и линейное (по скорости) вязкое трение, квадратичное (по скорости, турбулентное) сопротивление и пр. Мы здесь рассмотрим простейшие модели вращения твердого тела (либо гиростата) вокруг неподвижной точки при отсутствии внешних сил, но помещенного в вязкую среду. Такая постановка является приемлемой при малых угловых скоростях движения и при простой геометрии тела (не приводящих к образованию вихрей), помещенного в сплошную среду. При указанных условиях динамика тела описывается [c.255]

Это свойство движения в сопротивляющейся среде можно вывести также из уравнений (12.1), которые в рассматриваемом случае также должны допускать два первых интеграла, аналогичных интегралам площадей задачи о движении в центральном поле сил. [c.599]

Значительный вклад в постановку новых и модернизацию уже известных задач, в адаптацию к ним дифференциального и интегрального исчисления внесли известные швейцарские математики и механики братья Якоб и Иоганн Бернулли. Их решения уже упоминавшихся задач о цепной линии, о брахистохроне, о центре качаний физического маятника, об ударе тел, о движении в сопротивляющейся среде и проблем баллистики, о равновесии тел показали универсальность и эффективность нового математического аппарата, подтвердили и обобщили результаты их предшественников. В первую очередь — Лейбница, чьи идеи и методы получили в их творчестве наибольшее развитие. [c.136]

Задачи, в которых рассматривается движение материальной точки под действием некоторой заданной силы (постоянной или переменной) в сопротивляющейся среде, причем сила сопротивления среды зависит от скорости материальной точки. [c.257]

Движение точки в сопротивляющейся среде (задачи 720— 722, 730) [c.267]

Движение точки в сопротивляющейся среде [c.292]

Таким образом, нельзя придавать сколько-нибудь общего значения приведенным формулам зависимости сил трения от скорости. Но все же расчеты, производимые при помощи этих формул, дают известное представление о характере движения тел в сопротивляющейся среде. [c.197]

Главным является вопрос устойчивости движения оси 2 симметрии гироскопа, взвешенного в сопротивляющейся поддерживающей среде. Определим условия устойчивости движения оси z гироскопа, при которых амплитуда нутационных колебаний оси г фигуры гироскопа, вращающегося в сопротивляющейся среде, с течением времени уменьшается. [c.49]

Рис. 1.3. К определению устойчивости движения сферического гироскопа в сопротивляющейся среде

Исследование движения кинетической оси гироскопа, вращающегося в сопротивляющейся среде, показывает. [c.54]

Рассмотрим движение сферического гироскопа 1, движущегося в сопротивляющейся среде, вращение которого вокруг оси 2 поддерживается двигателем 3, установленным на корпусе 5 прибора (рис. II.И). [c.83]

Это уравнение идентично уравнению нисходящего движения по вертикали в сопротивляющейся среде и отличается от него лишь заменой g через g. [c.296]

III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и в сопротивляющейся среде. Электрическая частица [c.301]

Криволинейное движение тяжелого тела в сопротивляющейся среде. Когда снаряд находится в движении, его центр тяжести движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса [c.306]

Найти движение тяжелой точки в сопротивляющейся среде при законе сопротивления R, определяемом формулой [c.322]

Найти движение тяжелой точки в сопротивляющейся среде прд сопротивлении, пропорциональном кубу скорости. [c.322]

Движение математического маятника в сопротивляющейся среде. Если не пренебрегать сопротивлением среды, в которой происходит движение, то достаточно к силам N и —mg, действующим на точку, добавить третью силу R, направленную по касательной к траектории в сторону, противоположную движению, и возрастающую вместе со скоростью. [c.385]

Если движение происходит в сопротивляющейся среде, то сопротивление среды можно рассматривать как силу, которая действует в направлении, противоположном направлению движения тела, и которую, следовательно, можно считать направленной к некоторой точке на касательной. [c.327]

Указанным путем можно применить наши общие формулы к движениям, происходящим в сопротивляющихся средах, не имея надобности при этом прибегать к какому-либо особому рассмотрению этих видов движений, [c.328]

Если бы движение происходило в сопротивляющейся среде, то, обозначив сопротивление через Н, [c.12]

Если бы движение происходило в сопротивляющейся среде, то, как мы видели в пункте 3 того же отдела, пришлось бы для учета сопротивления К прибавить к оЕ для каждого тела т члены [c.192]

Пример 19.8В. Маятник в сопротивляющейся среде. Рассмотрим теперь случай, когда маятник движется в сопротивляющейся среде. Пусть, например, бусинка скользит по гладкой вертикальной проволочной окружности, испытывая сопротивление, пропорциональное скорости. Отсчитывая 0 от верхней точки окружности, запишем уравнение движения в форме [c.377]

Современный историк механики не случайно начияает свою общую характеристику развития механики в XVII в. со следующего положения От ожерелья, надетого на наклонную плоскость, до первой подлинно математической физики мировой системы, через законы падения и движения брошенных тел в пустоте, законы удара, теорию колебаний маятника, гидростатику и тяжесть воздуха, сопротивление жидкостей и движение в сопротивляющейся среде — таков путь, пройденный механикой XVII века [c.121]

Заметим, что точки, лежащие вне района обстреливания, называются безопасными] и очевидно, если такая точка М будет безопасна при рассмотрении движения в пустоте, то она не попадет в район обстреливания и при движении в сопротивляющейся среде. Траектория для этого случая представ лека на фигуре 241 и есть кривая, асимп- [c.310]

Действующая сила R зависит только от ч корости у. В большинстве случаев силы, зависящие от скорости движущейся материальной точки, возникают при движении в сопротивляющейся среде (например, в воде, воздухе и т. п.). Как показывают многочисленные эксперименты и ряд теоретических исследований, сила сопротивления среды зависит от физических свойств среды, скорости движения и размеров движущегося тела. Если размеры тела и скорость его движения малы (порядка нескольких мм и мм1сек), то с достаточной для практики точностью можно считать силу сопротивления пропорциональной первой степени скорости. Этот закон сопротивления справедлив для очень медленных движении. [c.182]

Введение. Стабилизация течений при больших сверхзвуковых скоростях. До середины сороковых годов теоретические и экспериментальные работы по аэродинамике относились к скоростям полета, превышающим скорость звука не более чем в три-пять раз. Имелись лишь отдельные попытки изучения специфических свойств обтекания тел газом при скоростях, во много раз превосходящих скорость з ка. Так, в работе П. С. Эпштейна (см. стр. 163) впервые была произведена оценка сопротивления тел при очень большой сверхзвуковой скорости с помощью методов сверхзвуковой аэродинамики. В этой же работе было обращено внимание на то, что картина движения тела в газе с очень большой сверхзвуковой скоростью близко напоминает рассматривавшуюся еще И. Ньютоном картину движения в сопротивляющейся среде, состоящей из отдельных, не взаимодействующих между собой частиц. Из рассуждений Ньютона вытекает, что давление, действующее на обращенный вперед элемент движущегося тела, пропорционально квадрату синуса угла встречи элемента с частицами среды. А. Буземан (Handworterbu h der Naturwissens haften, Bd. 4, Jena, 1934) получил приближенную формулу для расчета давлений на поверхности головной части профилей и тел вращения, уточняющую формулу Ньютона путем учета центробежных сил в слое частиц, движущихся после неупругого соударения с телом вдоль его поверхности. [c.182]

Как и многие другие задачи в теории движения спутника, эта задача начинает свою историю с исследований классиков небесной механики. Первые теорстрР1еские результаты по изучению движения в сопротивляющейся среде принадлежат И. Ньютону [10]. Сопротивленрхем среды астрономы пытались объяснить некоторые особен- [c.277]

Пример 103. Материальная точка массы т движется в плоскости Оху в сопротивляющейся среде под действием силы притяжения к центру О, равной F = —k mr, где = onst, г —радиус-вектор этой точки. Найти силу сопротивления среды F как функцию скорости, если известны уравнения движения точки [c.243]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

В этом отноилении особняком стоит сала трения, работа которой npsi перемещении точки приложения силы не только по замкнутому пути, но и в частном случае перемещения по одному и тому же пути туда н обратно может быть не равна нулю. Действительно, если сила трения направлена навстречу скорости движения (например, тело движется в сопротивляющейся среде), то на пути туда и обратно сила т )ения будет совершать отрицательную работу и сумма этих работ на пути туда и обратно не будет равна нулю. [c.128]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Теоретическое исследование вопроса о движении тела в сопротивляющейся среде является трудным, и эксперимент оказался недоста- точным, чтобы вывести простой закон,. действительный для a fex скоростей. Мы можем лишь попытаться здесь вывести следствия из одного или двух простых эмпирических предположений, каждое из которых повидимому выполняется довольно точно при известных условиях. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...