Движение точки в сопротивляющейся среде

Движение точки в сопротивляющейся среде (задачи 720— 722, 730) [c.267]

Движение точки в сопротивляющейся среде [c.292]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ [c.255]

Задачи, в которых равнодействующая всех сил, приложенных к данной материальной точке, зависит от скорости этой точки, что имеет место при движении точки в сопротивляющейся среде. [c.250]

Найти движение тяжелой точки в сопротивляющейся среде при законе сопротивления R, определяемом формулой [c.322]

Найти движение тяжелой точки в сопротивляющейся среде прд сопротивлении, пропорциональном кубу скорости. [c.322]

Если движение происходит в сопротивляющейся среде, то сопротивление среды можно рассматривать как силу, которая действует в направлении, противоположном направлению движения тела, и которую, следовательно, можно считать направленной к некоторой точке на касательной. [c.327]

Если бы движение происходило в сопротивляющейся среде, то, обозначив сопротивление через Н, [c.12]

Если бы движение происходило в сопротивляющейся среде, то, как мы видели в пункте 3 того же отдела, пришлось бы для учета сопротивления К прибавить к оЕ для каждого тела т члены [c.192]

Итак, на этих случаях ясно видно согласие установленного здесь принципа с истиной но может еще оставаться сомнение, будет ли иметь место это согласие также и в более сложных случаях. Поэтому надо будет внимательно исследовать, насколько широкий смысл имеет этот принцип, чтобы не придавать ему большего значения, чем позволяет его сущность. Чтобы развить это, нужно разделить все случаи движения брошенных тел на два рода. Для первого из них скорость, которую тело имеет в каждом месте, зависит только от его положения, так что если оно будет возвращаться к одному и тому же положению, то будет приобретать снова ту же самую скорость так бывает, если тело влекут к одному или нескольким неподвижным центрам силы, пропорциональные каким-нибудь функциям расстояний от этих центров. Ко второму роду я отношу те случаи движения брошенных тел, когда скорость тела не определяется одним только местом его пребывания это бывает, либо если центры, к которым стремится тело, будут подвижны, либо если движение происходит в сопротивляющейся среде. Установив это разделение, нужно сказать, что всякий раз, когда движение тела будет принадлежать к первому роду, т. е. тело будут увлекать не только к одному, но и к любому числу неподвижных центров какие-нибудь силы, в этом движении сумма всех элементарных движений будет наименьшей. [c.39]

В данной работе явление бокового сноса исследуется на примере бокового сноса тяжелой точки на наклонной шероховатой плоскости. Оказывается, что боковой снос (sg) и время до остановки (Т) в этом случае ведут так же, как и при движении материальной точки в сопротивляющейся среде, рассмотренной выше. Причем роль ]3 играет величина tga//, а именно при / > tga боковой снос и время до остановки [c.116]

Таким образом, для правильного исследования движения материальной точки в сопротивляющейся среде необходимо решать задачу по частям, полагая сначала силу сопротивления пропорциональной а затем, после достижения скоростью некоторого значения У1, пропорциональной и. Еще более сложным будет решение той же задачи при условии, что начальная скорость Уо больше или равна скорости звука. В этом случае область движения необходимо разбивать на значительно большое число интервалов, причем в каждом интервале силу сопротивления следует задавать различными законами в соответствии с данными экспериментов. [c.185]

Время движения снаряда в сопротивляющейся среде, отличающейся от действительной воздушной среды лишь тем, что в ней направление сопротивления остается постоянно параллельным начальной касательной к траектории, выражается через координаты точки (л , у или и угол возвышения = + a [c.48]

Задачи, в которых рассматривается движение материальной точки под действием некоторой заданной силы (постоянной или переменной) в сопротивляющейся среде, причем сила сопротивления среды зависит от скорости материальной точки. [c.257]

III. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и в сопротивляющейся среде. Электрическая частица [c.301]

Движение математического маятника в сопротивляющейся среде. Если не пренебрегать сопротивлением среды, в которой происходит движение, то достаточно к силам N и —mg, действующим на точку, добавить третью силу R, направленную по касательной к траектории в сторону, противоположную движению, и возрастающую вместе со скоростью. [c.385]

Пример 19.8В. Маятник в сопротивляющейся среде. Рассмотрим теперь случай, когда маятник движется в сопротивляющейся среде. Пусть, например, бусинка скользит по гладкой вертикальной проволочной окружности, испытывая сопротивление, пропорциональное скорости. Отсчитывая 0 от верхней точки окружности, запишем уравнение движения в форме [c.377]

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона , формулированную Жуковским в следующем виде Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца (Лекции, вып. 5, стр. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [c.131]

При изложении теории прямолинейных движений точки переменной массы экстремальные задачи были в центре внимания. Определялись постоянные удельные секундные расходы топлива, реализующие максимальную высоту подъема (или максимальную высоту активного участка полета) в однородном поле силы тяжести. Решалась задача о максимальной длине активного участка при движении по абсолютно гладкой плоскости в сопротивляющейся среде и ряд других задач [c.205]

Пусть, например, тяжелая материальная точка движется в вертикальном направлении в сопротивляющейся среде и требуется определить скорость этой точки в зависимости от ее положения. Будем предполагать, что начальная скорость точки равна VQ И направлена вертикально вверх. Положительную ось Ох направим вертикально вверх, приняв за начало координат начальное положение точки. Уравнение движения для восходящего движения точки получит вид [c.46]

Если при покое сила сопротивления не равна нулю (0) Ф 0), то говорят, что имеется сухое трение. Такой случай встречается при наличии трения скольжения и трения качения. Если же Ри (0) = О, т. е. при покое сила сопротивления равна нулю, то говорят, что имеет место вязкое трение. Этот случай встречается при движении в сопротивляющейся среде. [c.495]

Рассмотрим в качестве иллюстрации падение по вертикали тяжелого тела в сопротивляющейся среде если ось Ох направить по вертикали вниз, то дифференциальное уравнение движения таково [c.49]

На заре развития дифференциального и интегрального исчисления Эйлер первым оценил величайшее могущество нового математического метода для задач теоретической механики. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений есть вполне адекватный аппарат для познания сущности большого класса механических движений. Именно поэтому Эйлеру в своих работах удалось раздвинуть границы механики до пределов, о которых в те годы ученые даже и не мечтали. Достоинства аналитического метода изложения были подтверждены Эйлером рядом крупнейших оригинальных научных открытий разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, созданием основных методов изучения гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде. Многие научные результаты Эйлера вошли в современные курсы теоретической механики. Стихийная творческая сила этого ученого, его одержимость научными изысканиями, его напряженный, не прекращающийся до последнего дня жизни труд являются непревзойденными во всей истории науки. Эйлер написал более 750 научных работ. [c.31]

Движение точки переменной массы в сопротивляющейся среде при квадратическом законе сопротивления [c.37]

Этот случай, как было уже указано, имеет место при движении точки в сопротивляющейся среде сила сопротивления среды, как известно из опыта, вависит от скорости и движущейся точки. [c.397]

Определение времени или скорости при криво-.чинейном движении точки Постоянная сила Сила, зависящая от времени Движение точки в сопротивляющейся среде [c.292]

Если эта функция не отрицательна, то она называется функцией рассеивания или диссипативной функцией Ре-лея-, соответствующие силы Х> = —Bq называются диссипативными силами с положительным сопротивлением (или просто диссипативными силами). Если квадратичная форма F определенно-положительна, то диссипация называется полной, в противном случае — неполной. Наконец, если функция F может принимать отрицательные значения, то среди составляющих силы D = —Bq имеются ускоряющие силы силы отрицательного сопротивления). Обычно диссипативные силы с положительным сопротивлением возникают естественным обралом при движении тел в сопротивляющейся среде, в электрических цепях при наличии омического сопротивления и т. п. Ускоряющие силы (силы отрицательного сопротивления), как правило, создаются с помощью специальных устройств (см. пример 3 6.6). [c.152]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма в A ta Lipsiensia за 1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, — а это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению, которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит также на том — ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, — что в более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой предпосылки, он выдвигает понятие трудности (diffi ultas), которую преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей, полученных указанным выше путем, была бы наименьшей отсюда он по методу максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт. На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так, что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется, величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом при большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению. Можно ли допустить такую мысль или нельзя — я не стану это здесь разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т. е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом можно будет определить трудность Или, может быть, из одного только пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься за нулевое Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки тому, что показывает практика. Если же движение происходит в сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро- [c.101]

В главе 4 качественно исследованы и проинтегрированы два модельных в зианта плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде, которые описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним. Такие случаи движения предполагают наличие некоторой связи в системе (а именно, в одном случае величина у = V постоянна со временем, в другом — скорость центра масс как вектор постоянна) [186, 187]. Такие системы являются относительно структурно устойчивыми (относительно фубыми) и топологически эквивалентными системе, описывающей закрепленный маятник, помещенный в поток набегающей среды. Указан дополнительный первый интеграл в системе, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки после ее продолжения в комплексную область) функцией фазовых переменных и выражающейся через элементарные функции. Более того, фазовый цилиндр 7 а,О (или К а,оз ) квазискоростей имеет интересную топологическую структуру разбиения на траектории. На цилиндре имеются две области (замыкание которых и есть фазовый цилиндр) с совершенно различным характером траекторий (см. ил. 2). [c.34]

Откликом на результаты Ньютона ( Начала ) в задаче о движении тела с учетом сопротивления среды стала публикация Лейбница О сонротивлении среды и движении тяжелых точек в сопротивляющейся среде (A ta eruditorum, 1689). Автор отмечает ограниченность результатов Галилея, Торричелли и Блонделя в связи с неучетом ими сил сопротивления среды. В своей баллистической теории он различает абсолютное и соответствующее сопротивления. Его абсолютное сопротивление напоминает трение. Оно не зависит от скорости тела и его величина пропорциональна площади контакта тела и среды. Соответствующее сопротивление определяется плотностью сре- [c.125]

Задача о движении тела в сопротивляющейся среде обсуждается с позиции теоретической механики. Особое внимание уделяется подъемной силе, как новому (по сравнению с задачей о движении точки) силовому фактору. Отмечено, что подъемная сила приводит к такой зависимости обобщенных сил от скорости, которая может носить не только диссипативный характер, но и ускоряющий. Это свойство, наряду с известной неконсервативной зависимостью подъемной силы от координат служит источником нетривиальных закономерностей движения тела, которые проиллшстрированы примерами. [c.2]

Пример 103. Материальная точка массы т движется в плоскости Оху в сопротивляющейся среде под действием силы притяжения к центру О, равной F = —k mr, где = onst, г —радиус-вектор этой точки. Найти силу сопротивления среды F как функцию скорости, если известны уравнения движения точки [c.243]

В этом отноилении особняком стоит сала трения, работа которой npsi перемещении точки приложения силы не только по замкнутому пути, но и в частном случае перемещения по одному и тому же пути туда н обратно может быть не равна нулю. Действительно, если сила трения направлена навстречу скорости движения (например, тело движется в сопротивляющейся среде), то на пути туда и обратно сила т )ения будет совершать отрицательную работу и сумма этих работ на пути туда и обратно не будет равна нулю. [c.128]

Чтобы показать ириложенвя теории множителя, мы рассмотрим сначала случай, в котором, в отличие от всех оста.аьных примеров, к которым относится это исследование, Х Y , будут не только функциями от координат, но будут также содержать скорости, где таким образом М не будет постоянной. Это будет случай планеты, которая движется вокруг солнца в сопротивляющейся среде. Если не принимать во внимание сопротивления, то уравнения движения планеты, как известно, будут [c.110]

Заметим, что точки, лежащие вне района обстреливания, называются безопасными] и очевидно, если такая точка М будет безопасна при рассмотрении движения в пустоте, то она не попадет в район обстреливания и при движении в сопротивляющейся среде. Траектория для этого случая представ лека на фигуре 241 и есть кривая, асимп- [c.310]

Действующая сила R зависит только от ч корости у. В большинстве случаев силы, зависящие от скорости движущейся материальной точки, возникают при движении в сопротивляющейся среде (например, в воде, воздухе и т. п.). Как показывают многочисленные эксперименты и ряд теоретических исследований, сила сопротивления среды зависит от физических свойств среды, скорости движения и размеров движущегося тела. Если размеры тела и скорость его движения малы (порядка нескольких мм и мм1сек), то с достаточной для практики точностью можно считать силу сопротивления пропорциональной первой степени скорости. Этот закон сопротивления справедлив для очень медленных движении. [c.182]

Интересно отметить, что при законе сопротивления Q = klV 5щах — оо, а при Q = k2V 5гаах будет величиной конечной. Некоторое разъяснение этого результата можно получить, если рассмотреть задачу о движении точки постоянной массы в сопротивляющейся среде. В самом деле, при линейном законе сопротивления среды дифференциальное уравнение движения точки постоянной массы будет [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...