Уравнение гетерогенное

Уравнения гетерогенного течения с учетом отраженных частиц [c.184]

Теоретический анализ показывает [36], что упругопластический режим в гомогенной среде, основанный на модели Кельвина—Фойгта, формально описывается системой уравнений гетерогенно-блоковой среды, параметры которой связаны с параметрами модели Кельвина—Фойгта соотношениями [c.44]

Для выражения скорости диффузии компонентов через гетерогенные слои сложного строения, образующиеся при окислении бинарных сплавов, можно применять уравнение, по форме аналогичное уравнению (97), но в котором вместо значения коэффициента диффузии Ад будет стоять величина эффективного коэффициента диффузии ( д)э. Значение этого коэффициента является сложной функцией истинных коэффициентов диффузии и величин, определяющих структуру слоя. Таким образом, уравнение для скорости диффузии компонентов через слои окалины сложного строения будет иметь вид [c.100]

Скорость гетерогенной химической реакции на металле в жидкости может быть представлена уравнением общего типа [c.198]

В настоящее время предложены различные модели зарождения пор на границах зерен, которые позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты, однако их использование для количественного описания процесса зарождения кавитационного повреждения весьма проблематично [256]. В связи с этим обратимся к анализу общих закономерностей зарождения пор на границах зерен [61, 345, 431]. Такой анализ можно провести на основе классической теории гетерогенного зарождения [256], из которой следует, что поры могут зарождаться на стыках трех или четырех зерен, у выступов и на включениях, расположенных на границах. Полученное в рамках указанной теории уравнение для скорости зарождения пор имеет вид [216, 256] [c.157]

Для описания движения материальных объектов, в том числе и гетерогенных смесей, необходимы схематизации и математические модели. Вопросы математического моделирования гетерогенных систем слабо отражены в монографиях по механике. И именно этим вопросам посвящена основная часть (около 70% ) настоящей книги. Рассматривается как феноменологический метод (гл. 1), так и более глубокий и более сложный метод осреднения (гл. 2 и 3), а также их совместное использование (гл. 4). Автор стремился излагать материал, выявляя основные идеи, с единых позиций, установившихся в механике сплошных сред. Настоящая монография, но существу, представляет раздел механики сплошных сред, а именно — основные уравнения механики сплошных гетерогенных сред. [c.5]

Во-вторых, указанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, взрывов, пламени течения смесей в каналах и различных устройствах обтекание тел гетерогенной смесью деформации насыщенного жидкостью пористого тела, или композитного образца), как и в однофазной или гомогенной в рамках представлений сплошной среды с помощью совокупности нескольких (по числу фаз) взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем (область движения). При этом в каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе (скорость, плотность, давление, температура и т. д.). Результаты исследования микропроцессов при этом будут отражаться в континуальных уравнениях с помощью некоторых осредненных параметров, отражающих, в частности, взаимодействие фаз. Построению таких уравнений и посвящены гл. 1—4. [c.13]

На основе балансовых уравнений (1.2.5) рассмотрим более подробно взаимодействие фаз в гетерогенной смеси. [c.29]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЫ [c.31]

При наличии фазовых переходов изменение состава в смеси определяется условием насыщения (1.5.8). При этом сохраняется основной вывод данного параграфа о том, что движение равновесной гетерогенной смеси сводится к движению однофазной сплошной среды, имеющей некоторое усложненное, заранее оп- ределяемое свойства.ми фаз уравнение состояния. [c.51]

Представленный в данной главе феноменологический метод вывода уравнений движения сплошных сред обладает логической стройностью и эвристической силой. Для получения замкнутых систем уравнений необходимо привлечение дополнительных гипотез или соотношений, связывающих макроскопические характеристики. В некоторых случаях такой метод приводит к желаемым результатам — правильному количественному описанию процессов в гетерогенных смесях. [c.51]

Уравнения механики сплошной среды представляют осредненные уравнения, и их можно получить с помощью последовательного осреднения уравнений, описывающих процессы в микромасштабе. Применительно к гетерогенным смесям под пространственным микромасштабом следует понимать расстояния, по порядку рапные характерным размерам неоднородностей или включений (диаметрам капель, частиц, пузырьков, пор, толщинам пленок и т. д.), а под временным микромасштабом — времена, по порядку равные характерным временам изменения параметров движения этих включений. [c.52]

Уравнения, описывающие микродвижение в гетерогенных смесях. Условия на межфазных поверхностях [c.52]

Совместное решение с уравнений (1.13) позволяет выразить фазовый состав гетерогенной системы через ее химический брут-то-состав и составы отдельных фаз. [c.19]

Принцип равновесия термодинамических систем (11.1) можно сформулировать аналогично (11.10), связав его с внутренней энергией системы. Если-рассматривается гомогенная система, то такой переход эквивалентен преобразованию фундаментального уравнения (7.2) в (7.3), так как для этого случая (11.1), очевидно, получается из (7.2). Но критерий (11.1) применим к любым, в том числе и к гетерогенным, системам, поэтому [c.106]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Совместно уравнения (14.13) — (14.15) выражают необходимые и достаточные условия гетерогенного равновесия при подвижных границах фаз, содержащих общие и подвижные компоненты. Вывод о необходимости равенства температур следует из постулата о температуре ( 2). Основываясь на свойстве транзитивности контактных равновесий, нетрудно получить представление о необходимости также и соотношений (14.14), [c.132]

Равенство термодинамических сил и их дифференциалов (ср. (13.25)) при равновесии фаз позволяет легко определить максимальное число интенсивных свойств (Ф), значения которых можно изменять, не меняя при этом числа фаз (f) в системе. Действительно, если в наборе независимых переменных представлены только термодинамические силы, то, как говорилось в 9, роль фундаментального уравнения для каждой фазы гетерогенной системы играет уравнение Гиббса—Дюгема [c.136]

Если же уравнений меньше, чем неизвестных dZ,, то Ф из них могут принимать произвольные значения. Это соотношение выражает правило фаз. Число Ф называют числом степеней свободы гетерогенной системы или вариантностью равновесия (по Гиббсу). В отличие от общей вариантности (см. 2) Ф характеризует внутреннее строение системы — число фаз в ней, а не число внешних свойств. [c.136]

Уравнения (10.48) — (10.50) представляют собой условия равновесия гетерогенной системы (см. задачу 10.7). [c.203]

Всего этих уравнений, выражающих условия равновесия гетерогенной системы, к п- ). Состояние гетерогенной системы определяется величинами р, Т п к—1 независимыми концентрациями различных компонентов в каждой фазе , т. е. 2-1-и —1) переменными. При этом система из /с и-1) уравнений (10.50) будет иметь решение, если число уравнении будет во всяком случае не больше числа переменных, т. е. к[п— ) 2 + п[к— ), откуда [c.203]

Уравнения (8.34) —(8.36) представляют собой условия равновесия гетерогенной системы ( ). [c.140]

Всего этих уравнений, выражающих условия равновесия гетерогенной системы, k n— ). Состояние гетерогенной системы определяется величинами Р, Т и k—1 независимыми концентрациями различных компонентов в каждой фазе, т. е. 2 + n(k—1) переменными. При этом система из k(n— ) уравнений (8.36) имеет решение, если число уравнений во всяком случае не больше числа переменных, т. е. k n—l)< 2 + n k—l), откуда [c.140]

Если число п фаз в термодинамической системе меньше, чем k+2, то в уравнении (8.36) k + 2—п переменных могут, очевидно, иметь произвольные значения. Это означает, что k + 2—п переменных можно менять, не изменяя этим числа и вида фаз системы. Число независимых переменных, которые могут быть произвольно (в конечных пределах) изменены без нарушения равновесия гетерогенной системы, называется числом термодинамических степеней свободы f системы. Очевидно, что [c.141]

Уравнения (1.69), (1.72), (1.81), (1.84) используются не только в теории газов, но имеют большое значение для теории жидких и твердых тел. Основой для этого служат условия термодинамического равновесия в гетерогенной системе. Если жидкость (или твердое тело) находится в равновесии с насыщенным паром, то согласно (1.18) химические потенциалы i-ro компонента в паре и в жидкой (или твердой) фазе равны друг другу. Определяя парциальные давления Р,- (или летучести /,) компонентов в газовой фазе, можно при помощи уравнений (1.81), (1.84) найти химический потенциал компонента i в насыщенном паре, который, в соответствии с условием термодинамического равновесия (1.18) равен химическому потенциалу i-ro компонента в жидкой (или твердой) фазе. [c.23]

Изучение движения гетерогенных смесей с учетом исходной структуры смеси и физических свойств фаз связано с привлечением новых параметров и решением уравнений более сложных, чем те, с которыми приходится иметь в механике однофазных (гомогенных) сред. При этом детальное описание внутрифазных и межфазных взаимодействий в гетерогенных средах порою чрезвычайно сложно, и для получения обозримых результатов и их понимания здесь особенно необходимы рациональные схематизации, приводящие к обозримым и решаемым уравнениям. [c.5]

ГЛ, 1. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД [c.20]

И конкретизируются, например, для исследования горения газо-взвесей, дисперсно-пленочного течения газожидкостной смеси в трубе, смесей нескольких взаиморастворимых жидкостей в пористой среде. Более детально математические модели и уравнения гетерогенных смесей описаны в предыдущей книге автора (Р. И. Нигматулип, 1978). [c.6]

Систему уравнений для вывода критериальных зависимостей исследуемого класса дисперсных теплоносителей получим, используя предложенную выше модель гетерогенной элементарной ячейки. Этот подход, по-види-мому, связан с минимальными физическими погрешностями, что существенно для теории подобия. Возникающая при этом математическая некорректность вывода соответствующих дифференциальных уравнений связана с тем, что к рассматриваемому молю гетерогенной системы в силу конечности его размеров и дискретности его 1компонентов неприменимы точные математические методы. Мож но полагать, что для дисперсных систем в принципе невозможно получить полностью корректную (одновременно с физической и формально-математической точек зрения) систему дифференциальных уравнений пока не будут предложены соответствующие функции распределения, аналогичные функциям Максвелла и Больцмана для газа. Поэтому в дальнейшем воспользуемся приближенным методом конечных разностей, дополнительно учитывая следующее [c.33]

Для расчета AGt (или Кр) газовых и гетерогенных реакций можно воспользоваться точным и первым или вторым приближенными уравнениями Нернота [c.22]

В монографии последовательно изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных или многофазных смесей в различных ситуациях. Такие смеси широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Подробно изложены вопросы вывода уравнений движения, реологии и термодинамики гетерогенных сред. Для этого рассмотрены как феноменологический метод, так и более глубокий метод осреднения. Получены замкнутые системы уравнений для монодпсперсных смесей с учетом вязкости, сжимаемости фаз, фазовых переходов, относительного движения фаз, радиальных пульсаций пузырей, хаотического движения и столкновений частиц и других эффектов. Рассмотрены уравнения и постановки задач применительно к твердым пористым средам, насыщенным жидкостью. Описаны имеющиеся в совремеввой литературе решения задач о движении и тепло- и массообмене около капель, частиц, пузырьков. [c.2]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

OM и энергией на межфазной границе, капиллярные эффекты, хаотическое движение, вращение и столкновения частиц, дробление, коагуляция и т. д.) и, в результате, число возможных процессов, которые должны быть отражены в уравнениях, многокрахно расширяется. Поэтому очень важным является описать в едином виде возможные способы учета ряда основных эффектов, привлекая, где это можно, данные теоретического анализа, а где необходимо-эмпирические соотношения и параметры. Именно такой способ изложения дан в гл. 4, где представлены наиболее обш ие замкнутые системы уравнений некоторых движений гетерогенных смесей, построенные с учетом анализа осреднения уравнений движения в гл. 2 и 3. Анализ осреднения позволил более обоснованно и однозначно привлечь замыкающие гипотезы для дисперсных смесей вязких сжимаемых фаз, концентрированных дисперсных смесей с хаотическим движением и столкновениями твердых частиц и обладающих прочностью насыщенных жидкостью пористых сред. [c.7]

Полученные балансовые уравнения могут быть использовани для описания любой многоскоростной сплошной среды, соответствующей как гомогенной, так и гетерогенной смеси. [c.21]

В работе Трусделла [40], так же как и в целом ряде последовавших за ней работ [30, 32, 33, 37], нет четкого разделения смесей на гомогенные и гетерогенные и их различного описания. Все эти работы посвящены получению балансовых уравнений многоскоростного континуума типа (1.2.5), а также рассмотрению основных термодинамических аспектов. При этом в качестве термодинамических параметров используются средние плотности составляющих Pi, что характерно лишь для гомогенных, а не гетерогенных смесей. Это обстоятельство и отмечено в заметке автора 116], посвященной обсуждению статьи Грина и Нахди [33], в ко- [c.27]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенной смеси могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точкп зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.2.5) или (1.3.25) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва исходя из интегральных уравнений 1, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относптельно Sj,, с основаниями, параллельными 5 , и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки [23] и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) для случая двухфазной смеси т = 2) получим [c.42]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Конкретный набор независимых переменных при описании одного и того же состояния системы может различаться, и среди переменных совсем не обязательно должны быть представлены все внешние свойства. Если например, система находится в механическом контакте с окружением и давление в системе является параметром, то удобно его считать независимой переменной, а объем рассчитывать как функцию давления, температуры и других внешних переменных Ь (в данном случае Ь обозначает набор внешних переменных, из которого исключен объем системы см. условные обозначения). Возможность такой замены видна из следуюн его давление — внутреннее свойство, следовательно, его можно выразить в виде Р= Р(Т, V, Ь ). Решение этого уравнения относительно V приводит к требуемой замене переменных, V=V(T, Р, Ь ). Но такое решение возможно, очевидно, не всегда, а только при условии существования взаимно однозначного соответствия между давлением и объемом, т. е. при строго монотонной зависимости Р от V. В гетерогенной изотермической системе, состояи ей из чистого вещества в виде жидкости или кристаллов и насыщенного пара, сделать это, например, не удастся, поскольку (дР/дУ)г.ь-=0 (см. 9). [c.26]

Число аргументов в f таких уравнениях для f-фазной системы равняется числу термодинамических сил или числу различных контактов между фазами. При N подвижных компонентах и К слагаемых VjdXj в (9.43) оно будет 1+/(+Л . Число различных уравнений Гиббса—Дюгема совпадает с числом фаз. Следовательно, необходимое условие существования и единственности решения системы линейных уравнений (9.44) для гетерогенной смеси фаз относительно dZ, [c.136]

На атом основании при вычислении константы равновесия для гетерогенных реакций давления паров твердых и жидких тел как величины постоянные относят к величине константы равновесия, и, следовательно, для реакции горс лия углерода константа равновесия выражается уравнением [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...