Теорема о проекции суммы векторов

Выражения для R , Ry, Rz уже известны ( 5). Проекции вектора Мо на координатные оси будем обозначать М , Му, Mz- По теореме о проекциях суммы векторов на ось (- 01 или, [c.77]

Теорема о проекции суммы векторов. Аналитический способ сложения векторов. Докажем теорему Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [c.27]

Закон дистрибутивности вытекает из теоремы о проекции суммы векторов, доказанной в предыдущем параграфе [c.30]

Действия над векторами, заданными своими проекциями. Теорема о проекции суммы векторов. Пусть векторы а Ь заданы своими проекциями щ-, Пу, а. и Ьу, Рассмотрим вектор с = я-Ь . Для того чтобы найти проекции вектора с, являющегося суммой векторов я и Ь, нужно сложить одноименные проекции векторов я и Ь. Таким образом вектор с будет иметь проекции Сх = а -]-Ь, , Су = йу + Ьу, с = а - -Ьг (рис. 1.12). [c.20]

Т , то при составлении уравнений проекций мы можем воспользоваться теоремой о проекции суммы векторов, а при составлении уравнений моментов теоремой Вариньона для пространственной системы сил), [c.71]

Если слагаемые векторы не лежат в одной плоскости, то подсчет удобнее вести аналитически. Проведя оси координат, мы, на основании теоремы о проекциях суммы векторов на ось, найдем из равенства (56), что [c.111]

Выражения для Ну, нам известны ( 10). Проекции вектора MQ на оси координат будем обозначать М , Му, Мц- По теореме о проекциях суммы векторов на ось будет или, согласно равенству (54), Аналогично находятся величины Му и М - [c.114]

Проекции абсолютной скорости на оси координат (по теореме о проекции суммы векторов) равны [c.216]

Обозначая через Ах, Ау, Аг проекции вектора Да на оси х, у, г, по теореме о проекции суммы векторов будем иметь [c.45]

Проведем через центр приведения О координатные оси Ох и Оу (рис. 65). Проекции данных сил P на эти оси обозначим через и Y , а проекции силы Д обозначим через Е х и Ву. Из векторного равенства Д = Р на основании теоремы о проекции суммы данных векторов ( 10) имеем [c.103]

Перейдем в этом равенстве от векторов к их проекциям на оси Жт и Мп, проведенные в точке М (см. рис. 148). Тогда на основании теоремы о проекции суммы (или разности) векторов на ось получим [c.156]

Проведем через центр приведения О три взаимно перпендикулярные оси X, у, г и спроектируем, как показано на черт. ПЗ, обозначим проекции главного век-У, 2. Так как главный вектор Я то по теореме о проекции суммы [c.110]

Теорема. Проекция суммы векторов на осе равняется алгебраической сумме проекций слагаемых на эту же о ь. [c.29]

Векторы Я и Мо можно определить и аналитически. Примем за начало координат центр приведения О (рис. 125). По теореме о проекциях геометрической суммы векторов на ось будем иметь следующие выражения для проекций главного вектора / =2/ г на оси координат Я = Х-, Я =ЪУ- / = Е2. (5) [c.175]

По той же теореме о проекциях геометрической суммы на ось получим проекции на оси координат и главного вектора-момента [c.176]

Имеет место теорема проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. [c.20]

Понятно, что полученные результаты, в частности теорема о проекции равнодействующей на ось, применимы не только в статике и имеют место не только для равнодействующей силы, но и для всякого вектора, представляющего собой сумму нескольких векторов. Следовательно, проекция суммы данных векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Точно так же формулы (13) и (14) позволяют аналитически определить модуль и наиравление суммы любых векторных величин. [c.60]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Так как произвольная ось может быть принята за координатную, то мы видим, что проекция результирующего вектора заданной системы векторов, линии действия которых пересекаются в одной точке, на произвольную ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось момент результирующего вектора относительно оси равен сумме моментов составляющих векторов относительно этой оси. (Теорема Вариньона.) [c.27]

Теорема. Проекция геометрической суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций [c.50]

Аналитический способ сложения сил. Переход от зависимостей между векторами к зависимостям между их проекциями осуществляется с помощью следующей теоремы геометрии проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Отсюда, так как [c.33]

Следствие 5. Теорема о сохранении проекции вектора количества движения. При условиях теоремы 1, если проекция суммы внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то проекция вектора количества движения на направление пе изменяется с течением времени. [c.129]

Поэтому нам надо получить явные выражения для протекций векторов К, Q, и V на оси, неподвижные в теле, на которые мы намерены проектировать предыдущие уравнения. Скорость (абсолютная) v точки О, в которой в любой момент происходит соприкосновение, на основании теоремы сложения скоростей можно рассматривать как сумму относительной скорости (относительно неподвижных в теле осей) с проекциями л , j , О и переносной скорости так как, по предположению, речь идет о чистом качении, то пере-носная скорость во всякий момент равна нулю, поэтому имеем [c.235]

Соотношения (52) представляют собой выражение теоремы импульсов для системы точек. Эту теорему можно сформулировать следующим образом изменение проекции вектора количества движения системы на какую-либо неподвижную ось за некоторый промежуток времени равно сумме проекций на ту же ось импульсов всех внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени. [c.371]

Если сумму стоящих справа векторов трудно найти геометрически, то, проводя какие-нибудь координатные оси Mxyz (рис. 193), вычисляем проекции всех слагаемых векторов на эти оси. Тогда по теореме о проекции суммы векторов на ось [c.165]

Пусть Р, р2,. .., Рп представляют собой сходящуюся совокупность сил. в таком случае по формуле (1) их равнодей-ствуюп],ая равна их геометрической сумме, и по известной теореме о проекции геометрической суммы векторов проекции Н на оси коордггпат Ох, Оу, Од будут равны [c.32]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Для получения условий равновесия в аналитической форхме воспользуемся следующей теоремой проекция геометрической суммы векторов на каждую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы. [c.20]

Наиболее обЕщм способом определения модуля и направления равнодействующей является аналитический способ, который также вытекает из основного сошношения (2.1). Поместим, например, начало прямоугольной системы координат в точку пересечения линий действия сил (см. рис. 2,1) тогда, пользуясь теоремой (она доказывается в курсе векторной алгебры), согласно которой проек цня суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим [c.30]

Патрик Дарси, ирландец, достигший во французской армии чина фельдмаршала, а во французской науке — членства Парижской академии наук, был теоретиком и нрактиком-артиллеристом, изучал и небесную механику— теорию Луны. Существенное место в истории механики занимает его работа Динамическая задача , к рассмотрению которой мы переходим В ней доказывается теорема, дающая обобщение соответствующей теоремы Ньютона при движении системы материальных точек вокруг неподвижного центра сумма произведений вида тгОг, где Oi — площадь, описываемая радиусом-вектором точки с массой rrii, и все О берутся в одной и той же плоскости проекций, пропорциональна времени. Это и есть, собственно, обобщенный закон площадей в интегральной форме, а теорема Д. Бернулли и Эйлера дает тот же закон в дифференциальной форме. В отличие от Эйлера и Бернулли, [c.126]

О. с. ф. будут системами координатных ортов этого пространства, а разложение в ряд по нормированным О. с. ф. — разложением вектора по ортам. При таком подходе многие понятия теории нормированных О. с. ф. приобретают наглядный геометрич, смысл. Напр., ф-ла (1) означает, что проекция вектора на орт равна скалярному произведению вектора и орта равенство Ляпунова—Стеклова может быть истолковано как теорема Пифагора для бесконечномерного нростран-ства квадрат длины вектора равен сумме квадратов его проекций иа оси координат замкнутость О. о. ф. означает, что наименьшее. замкнутое подпространство, содержащее все векторы этой системы, совпадает со всем нространством и т, д. [c.534]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...