Проекция геометрической суммы векторов на ось

Векторы Я и Мо можно определить и аналитически. Примем за начало координат центр приведения О (рис. 125). По теореме о проекциях геометрической суммы векторов на ось будем иметь следующие выражения для проекций главного вектора / =2/ г на оси координат Я = Х-, Я =ЪУ- / = Е2. (5) [c.175]

Проекция геометрической суммы векторов на ось [c.50]

Проекция геометрической суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций складываемых векторов 2 [c.19]

Как доказывается в более подробных курсах теоретической механики, проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Из этого положения, справедливого как для пространственного, так и для плоского векторного многоугольника, следует, что проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось [c.36]

По полученному нами полному напряжению 5 площадки аЬс найдем нормальное напряжение и касательное напряжение х, действующие на этой площадке (фиг. 6,в). Нормальное напряжение о равно величине проекции на нормаль полного напряжения 5, равного геометрической сумме проекций 8 , и 5 . Проекция геометрической суммы векторов на какое-либо направление, как известно, равна сумме проекций составляющих векторов. Таким образом [c.28]

Так как сумма проекций двух векторов равна проекции геометрической суммы векторов на одну и ту же ось, то проекция вращающегося с угловой скоростью (О вектора С, равного геометрической [c.15]

Так как сумма проекций двух векторов равна проекции геометрической суммы векторов на одну и ту же ось, то проекция вращающегося с угловой скоростью (D вектора С, равного геометрической сумме векторов А и В, изображает в каждый момент мгновенное значение результирующих колебаний с частотой оз, т. е. [c.14]

Так как проекция геометрической суммы векторов А и В, т. е. вектора С, равна сумме проекций их на одну и ту же ось, то комплекс С определяется следующим выражением [c.22]

Из этих равенств видно, что если переносное движение поступательное, то проекция абсолютного ускорения точки на ось состоит из суммы проекций на ту же ось относительного и переносного ускорений точки. Следовательно, вектор абсолютного ускорения точки в этом случае равен геометрической сумме двух векторов—относительного и переносного ускорений [c.195]

Если равна нулю сумма проекций всех внешних сил не только на ось Ох, но также и на оси Оу и Ог, то сохраняется не только сумма проекций на оси, но и геометрическая сумма векторов количеств движения точек системы, т. е. [c.299]

По той же теореме о проекциях геометрической суммы на ось получим проекции на оси координат и главного вектора-момента [c.176]

Этот вектор называется добавочным ускорением. Уравнения (2) показывают, что проекция вектора 7д на каждую из неподвижных осей равна сумме проекций J , 7 и 7 на ту же ось, т. е. что вектор 7д есть геометрическая сумма векторов 7 , 7 и 7. [c.79]

Проектируя эти векторы на горизонталь, т. е. на ось х, найдем выражения для проекции их геометрической суммы При ф = о получим У = Л, Ло при ф = 90° = —Л 2 [c.144]

Сложив проекции векторов на ось х, найдем проекцию на эту ось геометрической суммы векторов [c.25]

Геометрическая сумма векторов (1-50) в соответствии с уравнением (1-47а) должна быть равна нулю, следовательно, сумма проекций их на любую ось равна нулю. [c.31]

В геометрической сумме эти векторы дадут вектор os 2а = р( ), т. е. силу инерции 2-го порядка, а проекции этих векторов на ось х также взаимно уничтожаются. [c.45]

Мы можем записать эти равенства и в геометрической форме. В самом деле, если проекция вектора ускорения на всякую ось равна алгебраической сумме проекций на ту же ось трех векторов, то, следовательно, вектор ускорения точки К можно определить как геометрическую сумму трех векторов ускорения полюса Е, касательного ускорения точки К во вращательном движении фигуры вокруг полюса Е и центростремительного ускорения точки К в том же движении фигуры [c.74]

Можно сказать, что мгновенное вращение триэдра с угловой скоростью (В является результирующим трех вращений вокруг осей Ог , О/ и Ос с угловыми скоростями ф, б, ср. Эти три составляющие вращения представляются векторами, равными ф, б, ср и лежащими на осях Оср О/ и Ог (рис. 224). Результирующий вектор со является геометрической суммой этих трех векторов. Его проекция на произвольную ось равна сумме проекций составляющих векторов ф, б и ср на ту же ось. [c.140]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Таким образом, радиус-вектор I гармоники можно рассматривать как результат геометрического сложения проекции на ось х вращающегося вектора Сц который, в свою очередь, равен геометрической сумме вращающегося вектора А 1, направленного по кривошипу, и вращающегося вектора Вх, отстающего от кривошипа на 90°, и проекции на ось у вращающегося вектора С(, который, в свою очередь, равен геометрической сумме вращающегося вектора А[, опережающего кривошип на 90°, и вращающегося вектора В , направленного по кривошипу. [c.168]

Этим способом определяется прогиб в заданном направлении, иначе говоря, проекция полного прогиба на заданную ось, например, вертикальную. Для определения вектора полного прогиба данного узла следует взять геометрическую сумму прогибов по двум направлениям, например, по вертикали и по горизонтали. [c.155]

Свободным вектором называется вектор, который может быть приложен в произвольной точке пространства. Свободный вектор в пространстве будем обозначать жирной буквой в скобках, например (о). Проекцию этого вектора на плоскость будем обозначать той же буквой а, но без скобок. Будем обозначать геометрическую сумму двух векторов (а,) и (Сз) через (01)+(Сз), их скалярное произведение через (а ) (02), их векторное произведение через (а,) X ( а)-Геометрическая сумма и векторное произведение свободных векторов—это всегда векторы, а скалярное произведение свободных векторов—всегда скаляр. [c.287]

Перейдем к задаче о движении точки по кривой. Теоретически, для подсчета числа неизвестных функций и числа уравнений, кривую удобно рассматривать как пересечение двух поверхностей, которые можно выбирать различными способами. В этом случае будут два уравнения связи и соответственно два множителя, Ях и Нормальная реакция связи будет равна геометрической сумме двух векторов, Ящ и Яп2, ортогональных к поверхностям, пересечение которых образует заданную кривую. Однако при решении задач о движении материальной точки по заданной кривой удобнее воспользоваться естественными координатами, поскольку геометрия кривой известна. Предполагая, что кривая абсолютно гладкая, запишем уравнение (2.54) в проекциях на естественные оси [c.92]

Ранее было доказано ( 12), что проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Так как это положение справедливо при любом (плоском или пространственном) векторном многоугольнике и равнодействующая системы сходящихся сил равна геометрической сумме векторов составляющих сил, то проекция равнодействую-Рис. 96 щей системы сходящихся сил на какую- [c.120]

Для получения условий равновесия в аналитической форхме воспользуемся следующей теоремой проекция геометрической суммы векторов на каждую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы. [c.20]

Если сумму стоящих справа векторов трудно найти геометрически, то, проводя какие-нибудь координатные оси Mxyz (рис. 193), вычисляем проекции всех слагаемых векторов на эти оси. Тогда по теореме о проекции суммы векторов на ось [c.165]

Пусть Р, р2,. .., Рп представляют собой сходящуюся совокупность сил. в таком случае по формуле (1) их равнодей-ствуюп],ая равна их геометрической сумме, и по известной теореме о проекции геометрической суммы векторов проекции Н на оси коордггпат Ох, Оу, Од будут равны [c.32]

Сложим проекции векторов на ось у и найдем вюрую проекцию геометрической суммы d = 24+ 16,4 — 28,7= 11,7. [c.27]

Из выражения (24.7) видно, что колебания состоят из двух частей — колебаний, пропорциональных os ioJ и зависящих от Х( (рис. 24.4, а), и колебаний, пропорциональных sin 0)J и зависящих от dxJdt)l(o (б). Так как обе кривые смещены друг относительно друга на фазу Г/4 = я/2, то геометрической интерпретацией выражения (24.7) служат два взаимно перпендикулярных вектора х и х /ы , вращающихся с угловой скоростью вокруг точки О о). [Три этом перемещение х найдем как сумму проекций векторов на ось абсцисс. То же самое полу, чим, используя вектор X, который равен [c.304]

Полученная сила R называется главным вектором задайной с йс темы сил. Главный вектор отличается от равнодействующей заданных спл Pj, Pj, Ру,. .., Р тем, что он не эквивалентен заданной системе сил линия его действия не совпадает с линией действия равнодействующей, так как точка приведения О была выбрана произвольно. Главный вектор равен геометрической сумме векторов сил системы, следовательно, его проекции на оси определятся из выражений (см. стр. 26) [c.49]

Графически величина ускорения может в виде проекции вектора Л вращающегося около конца вектора д (точка О), на прямую ЕР (рис. 22), параллельную направлению вибраций, т. е. параллельную г. Полное ускорение выражается вектором д (отрезок АН ), который явчпяется геометрической суммой векторов ускорения гармонического колебания и ускорения силы тяжести. Конец вектора д всегда лежит на прямой ЕР. [c.65]

Сложим проекции векторов на ось у и найдем вторую проек- цию геометрической суммы [c.25]

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось и равна проекции равнодействующего вектора. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроектиро вать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. [c.18]

Отсюда получаем следующее момент результирующего вектора системы сходящихЬя векторов относительно некоторой точки О равен геометрической сумме моментов составляющих векторов. В самом деле, если точку О принять за начало координат, то 1, М, М будут проекциями на оси координат момента 00 результирующего вектора относительно точки О, а Ж, —проек- [c.27]

Эти формулы имеют простой смысл. Они показывают, что скорость V каждой точки М твердого тела есть геометрическая сумма двух векторов вектора V°, общего для всех точек М, равного и параллельного скорости точки О, и вектора и, изменяющегося с положением точки Л1 и имеющего проекции qz—-ry, гх—рг, ру — qX на подвижные оси. Вектор есть скорость, которую имела бы точка М, если бы тело соверщало поступательное движение со скоростью V . Вектор и есть скорость, которую имела бы та же точка, если бы тело совершало вращение Ош, имеющее проекции р, q, г на подвижные оси. Это вращение называется мгновенным вращением. Полученный результат выражают, говоря, что скорость произвольной точки тела есть результирующая скорости поступательного движения, равной скорости какой-нибудь точки О тела, и скорости вращения вокруг некоторой оси, проходящей через О. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...