Проекция вектора на ось суммы векторов

Выражения для R , Ry, Rz уже известны ( 5). Проекции вектора Мо на координатные оси будем обозначать М , Му, Mz- По теореме о проекциях суммы векторов на ось (- 01 или, [c.77]

Нормальное ускорение. Чтобы получить формулы нормального ускорения, мы опять воспользуемся тем, что проекция вектора на ось равна сумме проекций его составляющих на ту же ось, и определим йдг как алгебраическую сумму проекций составляющих и йу иа нормаль к траектории точки. Выберем за положительное направление нормали то, которое получается от поворота положительного направления касательной на прямой угол. против хода часов (см. рис. 91) в сторону вогнутости кривой. [c.149]

Векторы Я и Мо можно определить и аналитически. Примем за начало координат центр приведения О (рис. 125). По теореме о проекциях геометрической суммы векторов на ось будем иметь следующие выражения для проекций главного вектора / =2/ г на оси координат Я = Х-, Я =ЪУ- / = Е2. (5) [c.175]

Проекция на какую-либо ось суммы векторов равна сумме проекций слагаемых на ту же ось [c.10]

Результирующее смещение тела в данный момент определяется суммой независимых смещений, приобретаемых телом в каждом из складываемых колебаний x = Xi+X2. Это результирующее смещение можно найти с помощью векторной диаграммы. Построим для этого по правилу сложения векторов вектор амплитуды результирующего колебания а (рис. 139). Очевидно, проекция его на ось ОХ равна сумме проекций Xi и Хг векторов амп.литуды И] и аг на эту же ось и изменяется со временем по закону [c.177]

Проекция геометрической суммы векторов на ось [c.50]

Формула (64.5) ПО виду аналогична АМ = А/со, но только здесь А — не число, а тензор второго ранга умножение А< на вектор со производится по правилу матричного умножения. Это правило можно усмотреть пз (64.3) проекция вектора АЛ на ось л равна сумме произведений элементов первой строки А на соответствующие проекции вектора (о, проекция АМ на ось у равна аналогичной сумме произведений второй строки, и т. д. [c.229]

Понятно, что полученные результаты, в частности теорема о проекции равнодействующей на ось, применимы не только в статике и имеют место не только для равнодействующей силы, но и для всякого вектора, представляющего собой сумму нескольких векторов. Следовательно, проекция суммы данных векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Точно так же формулы (13) и (14) позволяют аналитически определить модуль и наиравление суммы любых векторных величин. [c.60]

Если слагаемые векторы не лежат в одной плоскости, то подсчет удобнее вести аналитически. Проведя оси координат, мы, на основании теоремы о проекциях суммы векторов на ось, найдем из равенства (56), что [c.111]

Выражения для Ну, нам известны ( 10). Проекции вектора MQ на оси координат будем обозначать М , Му, Мц- По теореме о проекциях суммы векторов на ось будет или, согласно равенству (54), Аналогично находятся величины Му и М - [c.114]

Перейдем в этом равенстве от векторов к их проекциям на оси Жт и Мп, проведенные в точке М (см. рис. 148). Тогда на основании теоремы о проекции суммы (или разности) векторов на ось получим [c.156]

Проекции импульса на оси координат найдем, учитывая, что интеграл представляет собою предел суммы, а проекция суммы векторов на ось равна су.мме проекций слагаемых на ту же ось. Следовательно, [c.266]

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА НА ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ОСИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ СУММЫ МЕТОДОМ ПРОЕКЦИЙ [c.19]

Сложив проекции векторов на ось х, найдем проекцию на эту ось геометрической суммы векторов [c.25]

Найдем составляющие главных вектора и момента сил, действующих на рассматриваемую поверхность вращения 3. Пусть 2 — сумма проекций сил на ось г. То и Тп/г — сумма проекций сил соответственно на оси 0 = = 0, 2 = Ои0 = я/2, 2 = 0. Очевидно, [c.124]

ПРОЕКЦИЯ СУММЫ ВЕКТОРОВ НА ОСЬ И НА ПЛОСКОСТЬ [c.17]

К такому же результату можно прийти, если вместо векторов ОР и 0Q рассмотреть вектор 07 , представляющий сумму этих векторов, и взять проекцию результирующего вектора на ось х. Длина этого вектора, как видно из рис. 1.3, [c.19]

Акустическое давление внутри слоя есть сумма полей двух плоских волн, имеющих отрицательную и положительную проекции волнового вектора на ось г (т.е. бегущих "вниз" и "вверх" на рисунке) [c.39]

В геометрической сумме эти векторы дадут вектор os 2а = р( ), т. е. силу инерции 2-го порядка, а проекции этих векторов на ось х также взаимно уничтожаются. [c.45]

Представляет собой сумму проекций этих векторов на ось ОХ, перпендикулярную оси OY. [c.140]

Для определения составляющей скорости по оси г материальной точки т необходимо знать расстояние Х1 до этой точки от оси г (рис. 44, б). Это расстояние равно сумме и проекций звеньев на ось х (звенья считаются векторами, направление которых определяют при обходе цепи по часовой стрелке). Так как Фг (а) является углом между осью Оу и данным звеном, сказанное может быть выражено следующей формулой [c.141]

Принципы, лежащие в основе многопараметрового контроля, можно пояснить с помощью системы алгебраических уравнений. Проекции сигналов на оси Сь С2, Сз и С4 (фиг. 11.4) являются выходными сигналами амплитудно-фазовых детекторов вихретокового прибора. Это позволяет записать исходные алгебраические уравнения для сигналов. Так как анализ ведется в линейном приближении (небольшие сигналы), выходной сигнал фазового детектора для каждой оси (или канала) будет равен сумме проекций всех векторов на эту ось. Введем обозначение aij для отношения проекции сигнала на ось с номером 1 к величине [c.366]

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15) модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16) направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов—уравнения (1.17) причем косинус угла, образуемого вектором равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей. [c.25]

Если сумма проекций импульсов внешних сил на некоторую ось равна нулю, то проекция на эту ось главного вектора количеств движения системы неизменна. Например,если [c.177]

Теорема о проекции суммы векторов. Аналитический способ сложения векторов. Докажем теорему Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [c.27]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

В самом деле, в этом случае линия действия главного вектора (если он не равен нулю) параллельна линиям действия всех сил и для его определения достаточно взять сумму проекций всех сил на ось, параллельную их линиям действия. Если сумма проекций всех сил равна нулю, то и главный вектор равен нулю. Если же, кроме того, равен нулю и главный момент, то система находится в равновесии. Справедливо и обратное заключение если система параллельных сил, расположенных на плоскости, находится s равновесии, то равняются нулю сумма проекций сил на любую ось и сумма моментов сил относительной любой точки плоскости [c.84]

Эти равенства показывают, что проекция абсолютной скорости на какую-либо ось равна сумме проекций относительной и переносной скоростей на ту же ось. Следовательно, вектор абсолютной скорости точки равен сумме векторов относительной скорости и переносной скорости той же точки [c.191]

Из этих равенств видно, что если переносное движение поступательное, то проекция абсолютного ускорения точки на ось состоит из суммы проекций на ту же ось относительного и переносного ускорений точки. Следовательно, вектор абсолютного ускорения точки в этом случае равен геометрической сумме двух векторов—относительного и переносного ускорений [c.195]

Если сумму стоящих справа векторов трудно найти геометрически, то, проводя какие-нибудь координатные оси Mxyz (рис. 193), вычисляем проекции всех слагаемых векторов на эти оси. Тогда по теореме о проекции суммы векторов на ось [c.165]

Сложим проекции векторов на ось у и найдем вюрую проекцию геометрической суммы d = 24+ 16,4 — 28,7= 11,7. [c.27]

Из выражения (24.7) видно, что колебания состоят из двух частей — колебаний, пропорциональных os ioJ и зависящих от Х( (рис. 24.4, а), и колебаний, пропорциональных sin 0)J и зависящих от dxJdt)l(o (б). Так как обе кривые смещены друг относительно друга на фазу Г/4 = я/2, то геометрической интерпретацией выражения (24.7) служат два взаимно перпендикулярных вектора х и х /ы , вращающихся с угловой скоростью вокруг точки О о). [Три этом перемещение х найдем как сумму проекций векторов на ось абсцисс. То же самое полу, чим, используя вектор X, который равен [c.304]

Полученная сила R называется главным вектором задайной с йс темы сил. Главный вектор отличается от равнодействующей заданных спл Pj, Pj, Ру,. .., Р тем, что он не эквивалентен заданной системе сил линия его действия не совпадает с линией действия равнодействующей, так как точка приведения О была выбрана произвольно. Главный вектор равен геометрической сумме векторов сил системы, следовательно, его проекции на оси определятся из выражений (см. стр. 26) [c.49]

Для получения условий равновесия в аналитической форхме воспользуемся следующей теоремой проекция геометрической суммы векторов на каждую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы. [c.20]

Проекция вектора на ось. Рассмотрим произвольную прямую, на которой выберем положительное направление, указанное на рис. 4 стрелкой. Примем эту прямую за ось лг. Пусть Av н Av+i обозначают ортогональные проекции начала и конца вектора av на ось х. Отрезок ЛуЛу+1 называют проекцией вектора на ось X, считая ее положительной, если направление от точки Ау к точке Д-+1 совпадает с положительным направлением оси х. Из приведенного определения видно, что проекция вектора на ось является скалярной величиной, равной произведению модуля вектора на косинус угла между направлением оси и направлением вектора. Обозначая отрезок v v+i одной буквой с двумя индексами av,v-t-i рассмотрим проекцию суммы векторов [c.15]

Сложим проекции векторов на ось у и найдем вторую проек- цию геометрической суммы [c.25]

Аналитический способ сложения сил. Переход от зависимостей между векторами к зависимостям между их проекциями осуществляется с Помощью следующей теоремы геометрии проекция вектора суммы на какую-нибудь ось разни алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Согласно этой теореме, если R есть сумма сил F , Fj,.. F , т. е. то [c.22]

При составлении этих уравнений учтено, что сумма моментов UA, образующих пару, относительно какой-либо оси равна проекции вектора-момента пары на эту ось. Поэтому тормшящи11 момент т вошел лишь в уравнение (3), так как вектор т проектируется на ось X в свою натуральную величину, а на остальные две оси ei o проекции равны нулю. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...