Обозначения деформаций напряжений

На рис. 6,6 показаны новые обозначения для напряжений, действующих по граням выделенного элемента. Принятые в технических приложениях деформации ец Находятся в следующем соответствии с компонентами тензора деформаций Коши [c.160]

Обозначения для напряжений, деформаций и перемещений общепринятые. [c.32]

Предел текучести условный с допуском на величину полной деформации — напряжение, при котором полная деформация образца достигает заданной величины, выраженной в процентах от рабочей длины образца / или начальной расчетной длины по тензометру 4- Величину допуска (от 0,05 до 1 %) указывают в обозначении (например, а о,5) [c.41]

Напряжения и деформации. Выше понятие напряжения использовалось до некоторой степени не вполне точно. В дальнейшем мы будем использовать это понятие для обозначения только напряжения, понимаемого как сила, отнесенная к единице площади, которая должна быть умножена на площадь, по которой она распределена (или бесконечно малую площадь, если напряжение переменное), для того чтобы получить отнесенную к площади силу и использовать ее в уравнениях равновесия. Величина равномерно распределенного напряжения, действующего на определенной площади, таким образом, определяется как действующая на некоторой площади сила, деленная на эту площадь, в то время как в случае переменного напряжения его величина в некоторой точке определяется как предел этого соотношения при стремлении к нулю площади области, окружающей эту точку. Эти определения, а также соответствующие определения для деформаций о ень хорошо известны, однако менее известным является вопрос о том, что мы имеем в виду под словами площадь и длина, так как все размеры деформируемого тела при нагружении изменяются. [c.21]

Было предложено несколько различных систем для обозначения компонент напряжения и деформации, причем обозначения, использованные в тексте, сравниваются здесь с двумя системами обозначений, наиболее употребительными в литературе, а именно с обозначениями Лява [88] и с обозначениями Кармана [151]. Первыми пользовались также Саусвелл [132] и Планк [110], а вторыми Тимошенко [144]. [c.178]

Тензорные обозначения для напряжений и деформаций дают очень удобный метод записи соотношений теории упругости. В этих обозначениях нормальные компоненты напряжения записываются в форме агз- э касательные компоненты —в виде а 2- В декартовых координатах индексы 1, 2, 3 [c.178]

Примечание. Принятые обозначения ё — скорость деформации — напряжение сверхпластического течения. [c.84]

В 20 рассмотрена задача о статической деформации полого шара (рис. 48). Сохраняя основные обозначения для напряжений и деформаций, рассмотрим соответствующ,ую волновую задачу. Пусть в начальный момент времени t 0 размеры шара будут а , Ьд, координата некоторой сферы (рис. 48), а плотность материала всюду постоянна и равна рд. Увеличение радиуса Tq сферы в момент i>0 обозначим W (aq, t). Тогда тангенциальные и радиальная деформации элемента тела будут [c.367]

Напряжения и деформации в полуплоскости (случай плоской деформации), деформирование которой описывается одним из степенных законов (6.73), (6.74), вызванные сосредоточенной нагрузкой, могут быть найдены точно. Эта задача является нелинейным аналогом линейно упругой задачи, рассмотренной в 2.2. Для нелинейно упругого материала в случае плоской деформации напряжения найдены В. В. Соколовским [329] (обозначения см. на рис. 2.2) [c.227]

Согласно общепринятым обозначениям, сг = напряжение, =деформация, и С = упругая постоянная [c.16]

Напряжения сжатия, которые возникают в продольном направлении, являются следствием эффекта Пуассона и стесненности деформации, т. е. представляют собой вторичный эффект, вызванный действием напряжений в вертикальном направлении. Поэтому предполагаем, что они по величине меньше, чем вертикальные. Учитывая это, вводим для напряжений обозначения, указанные на рис. 168 (это будут главные напряжения, так как т в гранях бруса, очевидно, отсутствуют). Тогда имеем [c.178]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

На рисунке 4.21 показана кривая деформации в координатах истинное напряжение - истинная деформация с заштрихованной областью, характеризующей величину плотности диссипируемой энергии, обозначенной как [c.281]

Некоторые пластичные материалы (например, среднеуглеродистая сталь, дюралюминий) дают при испытании на растяжение диаграмму, не имеющую площадки текучести. Для таких материалов вводят понятие об условном пределе текучести как о напряжении, при котором остаточная пластическая деформация составляет 0,2%, это напряжение (механическую характеристику материала) обозначают (в специальной и в справочной литературе зачастую обозначения физического и условного предела текучести не разграничивают, применяя общее обозначение о ). [c.330]

Здесь V — коэффициент Пуассона остальные обозначения те же, что и в (3.36). Полагая, что v = 0,3 и а = Ь, находим T t 3-Полученное значение по порядку величины совпадает с критическим напряжением, при котором начинается пластическая деформация реальных кристаллов. Этот факт свидетельствует о том, что пластическая деформация кристаллов связана с движением дислокаций. (Подробно эта связь обсуждается в гл. 4.) [c.104]

При решении многих конкретных задач для компонентов тензоров упругих модулей, деформации и напряжения полезна запись в матричных обозначениях, поскольку она уменьшает число индексов у компонентов. [c.126]

При испытании на ползучесть пользуются следующими обозначениями СТ1/1000 = 200 МПа, что означает напряжение, равное 200 МПа, при температуре, например, при 900°С, суммарную деформацию в 1% за 1000 ч. Следовательно, при определении предела ползучести необходимо учитывать температуру испытания, величину деформации, нагрузку и время действия нагрузки (рис. 54). [c.109]

На рис. 12.10,а показано продвижение трещины от точки О к точке Oi на величину df, временно обозначенную через А. Этот переход вызывает снятие-напряжений Оу на участке Д, что приводит к уменьшению энергии деформации пластины. Если эти напряжения вновь приложить к берегам трещины длиной 2 (Z + Д), то, очевидно, она закроется и пластина вернется к исходному состоянию с длиной трещины 21. Отсюда ясно, что энергию AU можно подсчитать как численно равную ей работу напряжений Оу в процессе закрытия трещины на длине Д (рис. 12.10,6). При этом знаки работы и диффе- [c.378]

Другие обозначения компонентов смещения, напряжений, деформаций. Дополнительные обозначения [c.12]

Используя в дальнейшем для линейного инварианта тензора напряжений Ji (Oij) обозначение 2, а для линейного инварианта тензора деформации (ви) обозначение 0 [см. (1.70)], т. е. [c.62]

Соотношения (5.8) можно записать с помощью матричных обозначений. Для этого введем один индекс вместо двух компонент тензора напряжений и деформаций так, что [c.237]

Это напряжение действует в деформированном теле и отнесено к площади сечения в его деформированном состоянии, а величина vy есть проекция на направление ej вектора напряжения, действующего на площадке с ортом v. Далее эта система обозначений сохранена и первый индекс у 0,7 обозначает ориентацию площадки, на которой определено напряжение, а второй индекс — направление, в котором вычислена проекция вектора напряжения. Так как деформации относительного удлинения считаем малыми в сравнении с единицей, то площадка АЛ, ограниченная контуром Г в ее недеформированном состоянии, с погрешностью порядка деформации в сравнении с единицей равновелика площадке ДА, ограниченной контуром Г, в который при деформировании переходит контур Г. Таким образом, с погрешностью е в сравнении с единицей вектор можно считать отнесенным к единице площади в недеформированном состоянии. [c.108]

Таким образом, зависимость между деформацией сдвига и касательным напряжением определяется константами и v. Часто используется обозначение [c.29]

Уравнения (3) и (6) определяют компоненты деформаций как функции компонент напряжения. Иногда требуется выразить компоненты напряжений в функции компонент деформаций. Их можно получить следующим образом. Складывая уравнения (3) и используя обозначения [c.30]

Введенные обозначения для компонент усилий, напряжений, перемещений и деформаций стали общепринятыми во многих странах, в особенности для инженерных расчетов, В этой книге оии будут использоваться повсюду. Однако для сжатого представления общих уравнений и выводимых из них теорем более удобна и часто применяется другая система обозначений — система индексных обозначений. В этой системе компоненты перемещения, например, обозначаются и,, u,j, или более коротко и/, где считается, что индекс i может принимать значения 1, 2 или 3, Для координат вместо обозначений А-, у, г используются обозначения х,, х.,, х , или просто х/. [c.31]

Проверить, что если принять обозначения для координатных осей х , х , для нормальных напряжений Т22, -Сдз, для касательных напряжений J2, Т23, з , для компонентов линейной деформации едз, для половинных значений компонентов сдвига eз [c.60]

На диаграмме напряжений (рис. 11.11, а) можно отметить ряд характерных точек, ординаты которых имеют определенные обозначения и названия. Первая из них — точка А, имеющая ординатой а ц— предел пропорциональности, наибольшее напряжение, до которого сохраняется зависимость (11.9) вторая — В, имеющая ординатой Оу—предел упругости, наибольшее напряжение, до которого деформации упруги. [c.42]

В 269 мы отметили, что существует большое разнообразие в обозначениях компонентов напряжения. То же наблюдается и в отлошении символов, обозначающих компоненты деформации. Однако последнее имеет меньшее значение, так как задачи теории упругости обычно решаются с помощью функций напряжений ( 287) или (что более распространено) в компонентах смещения. Пирсон пользовался символами 5 ,...,. .. для величин, которые мы обозначили здесь также, как в Математической теории упругости> Лява, через. ..,. .. На континенте и в Америке обычно обозначают их через. .., Ту ,... ) [c.381]

Тип напряжённого состояния и обозначение главных напряжений и главных деформаций Величина 1 , выраженная через деформации 1 Величина ивыраженная через напряжения [c.20]

Все уравнения связи напряжений и скоростей деформаций можно написать по аналогии с уравнениями напряжения — деформации. Следует лишь заменить в последних обозначения деформаций обозначениями скоростей деформаций, а равно заменить коэффициенты пропорциональности например, вместо уравнепня (5.24) будет действительно уравнение [c.139]

Здесь и ниже мы будем иногда пользоваться безындексными обозначениями для напряжений и деформаций, понимая под а и одну из компонент о,-у и у. [c.262]

Определяющие уравнения для элементов жестко-идеальнопластических конструкций обычно выражаются через обобщенные напряжения Q/ и соответствующие обобщенные скорости деформаций. Так как в эти уравнения не входят деформации, не возникнет никаких недоразумений при использовании символа qj для обозначения типичной обобщенной скорости деформаций. Аналогичным образом символ будет использован для обозначения типичной обобщенной скорости. [c.16]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Описанные здесь законы разгрузки и повторной нагрузки представляют собой весьма упрощенную модель этого явления. Не вдаваясь в подробности более сложных моделей, укажем лишь на следующий экспериментальный факт. Если разгрузку образца произвести с напряжения, находящегося в интервале от <3 до то может оказаться, что остаточная деформация Ёг практически равна нулю. Наибольшее напряжение, разгрузка от которого все еще не сопровождается появлением остаточных деформаций, называется пределом упругости с обозначением через (или а у в русской технической литературе). Сведения о значениях предела упругости тех или иных материалов необходимы при проектировании, например, основных элементов шумоизмерительной техники. Здесь разработаны отраслевые стандарты, согласно которым предел упругости определяется аналогично условному пределу текучести СТо,2> но с весьма малым допуском на остаточную деформацию. В зависимости от тех или иных обстоятельств значения этого допуска могут быть и 0,05%, и 0,005%, и т. д. В этих случаях можно перейти к обозначению предела упругости как СТо о5 или Оо,оо5 н т. д. [c.52]

Рассмотрим теперь следующий вопрос. Пусть в окрестности некоторой точки заданы смещения ы(п, и, аи). Дифференцируя их, получаем выражения для деформаций, а обращаясь к закону Гука, находим напряжения (см. (3.30)). Зададим теперь в выбранной нами точке некоторую плоскость с нормалью V и определим вектор напряжений Т (сУхх,(Уу, ( г ), действующих на ней (для этого надлежит обратиться к формулам (1.6)). Предоставляем читателю возможность убедиться в том, что результирующее выражение можно записать в компактной форме (с помощью обозначений из теории поля) в виде векторного оператора 7 v, называемого оператором напряжений. Будем записывать оператор напряжений от смещения и в виде [c.225]

Выражение (117) можно сравнить с выражением а , которое дает соотношение (109) при этом следует обратить внимание па множители 2 в трех последних членах. Когда испольяуются индексные обозначения, в частности в уравнениях (е) из 7, правая часть уравнения (117), выраженная через e./j, содержит соответствующие множители 2. Такая форма удобна, когда рассматриваются изменения координат, а напряжения и деформации представляются тензорами второго ранга. [c.240]

Предел ползучести Оех соответствует напряжению, при котором суммарная деформация е испытуемого образца металла достигает некоторого значения (0,1—1,0 %) за определенный промежуток времени (т == 1000—100 ООО ч) при заданной температуре t. В паро-турбиностроении наиболее употребительной величиной является предел ползучести, соответствующий деформации е = 1 % за 100 тыс. ч. Например, обозначение = 175 МПа (сталь ЭП-428) означает, что при напряжении растяжения 175 МПа и температуре 500 °С деталь за 100 тыс. ч удлинится на 1 %. [c.273]

Нахождением напряжений из системы (5.35) решается вся задача об определении усредненных модулей упругости и коэффициентов Пуассона шаговой модели трехмерноармиро-ванного материала. Для записи средней деформации вдоль оси г, когда = l,< r > =<а >= О, введем обозначение <Е,->у, ,/, й = 1, 2,3. Выражениедля<е, > получим согласно (5.32), рассчитав деформацию при любом из 1= 1,. .., 9. Пусть (=1 тогда [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...