Малые колебания системы около положения равновесия Устойчивые и неустойчивые состояния равновесия

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия (динамический критерий). Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым если же происходят колебания около рассматриваемого состояния равновесия, то оно является устойчивым (устойчивым в малом). [c.347]

Однако эти равновесные состояния качественно различны, так как после малых возмущений стержень, свисающий вниз, совершает малые колебания около положения равновесия и от него не удаляется (равновесие устойчиво), тогда как стержень, поднятый вверх, после любого малого отклонения от этого положения в равновесное положение не вернется, а будет от него удаляться (равновесие неустойчиво). Понятие устойчивости можно более конкретизировать, если ввести его следующим образомг Пусть qt — координаты системы, которые в положении равновесия принимают нулевые значения. Это всегда можно сделать путем изменения начала отсчета. Пусть — отклонения (возмущения) координат, появившиеся вследствие внешних воздействий, а б и е — малые числа. Если можно указать такие границы начальных возмущений 1 1 г =sS е, что при этом всегда < б, то положение системы устойчиво. Здесь е зависит от б, т. е. е (б), следовательно, границы до- [c.345]

Мы видели, что функция П бывает минимумом или максимумом, когда положение системы таково, JTO она находится в равновесии. Докажем теперь, что когда эта функция является минимумом, то ] этом случае имеет место устойчивое равновесие в том смысле, что если сначала система находилась в состоянии равновесия, а затем была немного из него выведена, то она сама собою ст])емится вернуться к этому состоянию, совершая около пего бесконечно малые колебания,— и что, наоборот, в том случае, когда та же функция является максимумом, имеет место неустойчивое равновесие, так что система, иудучи однажды выведена из этого состояния, может совершать колебания, которые не будут уже очень малыми и которые могут все более и более отклонять систему от ее первоначального состояния [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...