Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Устойчивость положения равновесия

Однородный стержень АВ длины 2L = 180 см и массы Mi—2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна. Вдоль стержня могут перемещаться два шара массы ТИг = 5 кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается вращательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствующей ni = 64 об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 2/i=72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 2/2 = 108 см друг от друга. Рассматривая щары как материальные точки и пренебрегая массами пружий, определить новое число пг оборотов стержня в минуту.  [c.291]


Устойчивые положения равновесия будут при ф = сро > О, ф =>  [c.409]

Определить положения относительного равновесия маятника, подвешенного с помощью универсального шарнира О к вертикальной оси, вращающейся с постоянной угловой скоростью со маятник симметричен относительно своей продольной оси А и С — его моменты инерции относительно главных центральных осей инерции S, 11 и h — расстояние центра тяжести маятника от шарнира. Исследовать устойчивость положений равновесия маятника и определить период колебаний около среднего положения равновесия.  [c.433]

I. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ  [c.419]

Определение устойчивости положения равновесия  [c.419]

Будем считать, чго в положении равновесия потенциальная энергия имеет минимум. Это является достаточным условием устойчивости положения равновесия системы. В этом случае  [c.427]

В них атомы находятся в устойчивом положении равновесия и обладают минимальной потенциальной энергией.  [c.105]

Пока взаимное смещение и составляет величину, меньшую половины расстояния между атомами а/2, силы сцепления препятствуют сдвигу. Однако, если половина пути от исходной позиции до соседней пройдена, силы взаимодействия способствуют дальнейшему смещению решетки, к новому устойчивому положению равновесия. Таким образом, при и = а/2 напряжение т меняет знак. Примем, что т изменяется по закону си-  [c.58]

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения  [c.441]

Исследование положений равновесия на устойчивость. Исследуем на устойчивость положения равновесия в интервале О < ф < п. Для этого определим вид экстремума функции П (ф) (максимум или минимум) в положениях равновесия. Составим вторую производную от П по ф  [c.310]

Положение равновесия Устойчивость положения равновесия Положение равновесия Устойчивость положения равновесия  [c.311]

Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры. Рассмотрим теперь условия устойчивости равновесия консервативной системы. Критерии устойчивости, приведенные выше, непригодны для этой цели. Дело в том, что у характеристического уравнения линейного приближения для консервативной системы все корни чисто мнимые ) и асимптотическая устойчивость не может иметь места. Выделить устойчивые положения равновесия в консервативной системе позволяет  [c.225]


Предполагая грани бруса гладкими, найти возможные положения равновесия и опорные реакции, соответствующие этим положениям. Определить условия устойчивости положений равновесия.  [c.581]

Для системы с одной степенью свободы условиями устойчивости положения равновесия будут  [c.454]

Пример 18. Определить устойчивость положений равновесия в примере, схема которого изображена на рис. 2.5 ( 2.2). Дифференцируя  [c.44]

Считается, что если после устранения причин, вызывающих отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это ее состояние считается устойчивым если не возвращается -- неустойчивым. Такой подход к анализу устойчивости позволяет определить значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Эти силы называют критическими и рассматривают как предельные для данной конструкции. При расчете на устойчивость рабочая  [c.146]

Рассмотрим устойчивость положения равновесия но отношению к  [c.86]

Определить, будет ли асимптотически устойчиво положение равновесия системы спутник — стабилизатор для значений параметров, определяемых формулами (2.28) и (2.29).  [c.103]

Пример 2.15. Устойчивость положения равновесия системы маятников ([22], N 53.15).  [c.114]

Колебательные движения систем происходят около положения устойчивого равновесия. Так, например, маятник, выведенный из состояния устойчивого равновесия, совершает колебания около этого положения корабль, спокойно стоявший в порту, находившийся в равновесном состоянии, но выведенный какой-либо внешней причиной из этого состояния, качается относительно своего устойчивого положения равновесия.  [c.263]

Фазовая кривая для конкретного значения к окружает соответствующее устойчивое положение равновесия, расположенное в точках  [c.229]

Если угловая скорость вращения кольца превосходит циклическую частоту маятника, то положение равновесия в начале координат перестает быть устойчивым. Вместо него возникают два других устойчивых положения равновесия у т и у 2. отделенных друг от друга сепаратрисой, проходящей через начало координат. Сепаратриса, проходящая через точки ж и — 7Г, сохраняется.  [c.280]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О  [c.280]

Показать, что в примере 3.13.3 все устойчивые положения равновесия при любом П находятся ниже горизонтальной плоскости, проходящей через точку подвеса маятника.  [c.302]

Для рассмотрения малых колебаний следует дать определение устойчивости положения равновесия системы и установить условия, при выполнении которых пoJюжeниe равновесия является устойчивым.  [c.419]

При устойчивом положении равновесия система, выведенная из положения равновесия достаточно малыми возмущениями в виде lUUiaJH Hbix отклонений и скоростей, которые ooбп aю я всем точкам системы или их части, совершает колебания около положения равновесия или приближается к нему без колебаний.  [c.420]

Строгое определение понятия устойчивости положения равновесия было дано в конце прошлого века в работах русского ученого А. М. Ляпунова. Приведем ло определение для системы с любым конеч [ым числом аепеней свободы п.  [c.421]


Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями.  [c.443]

Система при потере устойчивости может вести себя по-разному. Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в подавляющем большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, малример, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда иоте[)явшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний.  [c.412]

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматрива-[отся для конструкции как предельные.  [c.415]

Определить значения угласб, при которых стержень будет находиться в положении равновесия, и период его малых колебаний около устойчивого положения равновесия. Массой ползунов и пружины, а также трением пренебречь.  [c.462]

Приведем теперь достаточный признак устойчивости положения равновесия материальной системы в консервативном силовом поле, даваемый теоремой Лагранжа — Дирихле.  [c.42]

Если заданными силами, действующими на систему с идеальными связями, будут только силы тяжести, то из теоремы Лагранжа — Дирихле следует если центр тяжести системы занимает наинизшее положение, то это положение будет устойчивым положением равновесия (принцип Торичелли).  [c.42]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает достаточные уаювия устойчивости положения равновесия. Если же в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума, то вопрос об устойчивости часто можно решить при помощи следующих теорем Ляпунова о неустойчивости.  [c.87]

Таким образом, для определения устойчивости положения равновесия необходимо знать условия знакоопределенности квадратичных форм. Они даются критерием Сильвестра, который излагается в 4. Там же приведены тексты программ на языках BASI и REDU E и на примерах показан порядок работы с ними.  [c.87]

Пример 2.12. Испо [ьзуяпроцедуру LSHIP, получим для примера 2.2 необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия системы. Для этого обратимся к процедуре  [c.107]

Пример 2.14. Устойчивость положения равновесия эллипсоида на неподвижной плоскости (рис. 16). Рассмотрим задачу об устой швости положения равновесия однородного эллипсоида на абдалютно гладкой неподвижной горизонтальной плоскости в однородном поле тяжести.  [c.113]

Для каждой из двух этих областей имеем непересекающиеся замкнутые фазовые кривые, охватывающие точки (y i,0), (v 2i0) и расположенные симметрично строго в правой и левой полуплоскостях соответственно. Локально в окрестности каждой из точек (v i,0), (фазовый портрет отвечает особой точке типа "центр" и характеризует устойчивое положение равновесия.  [c.279]


Смотреть страницы где упоминается термин Устойчивость положения равновесия : [c.423]    [c.419]    [c.421]    [c.422]    [c.475]    [c.106]    [c.257]    [c.327]    [c.454]    [c.467]    [c.108]    [c.115]    [c.231]   
Смотреть главы в:

Курс теоретической механики 1974  -> Устойчивость положения равновесия

Курс теоретической механики 1983  -> Устойчивость положения равновесия


Гидро- и аэромеханика Том 1 Равновесие движение жидкостей без трения (1933) -- [ c.0 ]



ПОИСК



Андреев А. С. О влиянии структуры сил на устойчивость положения равновесия неавтономной механической системы

Влияние диссипативных сил на малые колебания и устойчивость положения равновесия

Влияние сил сопротивления на колебания системы около положения устойчивого равновесия

Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произвольную стационарную систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия (в линейном приближении)

Диссипативная функция Рэлея вблизи положения устойчивого равновесия

Дифференциальные уравнения малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия

Задание Д-21. Определение положений покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости (по теореме Лагранжа—Дирихле)

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование нх устойчивости

КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ Равновесие и движение вблизи положения равновесия

Колебания около положения равновесия. Устойчивость

Лагранжа теорема об устойчивости положения равновесия консервативной голономной системы

Малые колебания голономных систем около положения устойчивого равновесия

Малые колебания консервативной системы около положения равновесия Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия

Малые колебания консервативной системы с двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия

Малые колебания консервативной системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия

Малые колебания механических систем с одной и двумя степенями свободы около положения устойчивого равновесия

Малые колебания системы вокруг положения устойчивого равновесия. Приближенные выражения кинетической и потенциальной энергий

Малые колебания системы около положения равновесия Устойчивые и неустойчивые состояния равновесия

Малые колебания системы около положения устойчивого равновесия

Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия

Набиуллин. Устойчивость и стабилизация положений равновесия орбитальной тросовой системы

Общий случай малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия

Определение устойчивости положения равновесия

Положение равновесия асимптотически устойчивое

Положение равновесия асимптотически устойчивое возмущениях

Положение устойчивого равновесия. Теорема Лагранжа — Дирихле

Положение устойчивое

Равновесие системы материальных точек Принцип возможных перемещений. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия

Равновесие устойчивое

Равновесия положение

Равновесия положение устойчивое

Равновесия положение устойчивое

Свойства консервативного силового поля . — 32. Колебания около положения равновесия. Устойчивость .— 33. Вращающиеся оси

Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия

Теоремы Ляпунова об устойчивости и неустойчивости Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной механической системы Малые колебания в окрестности положения равновесия

Уравнения Лагранжа вблизи положения устойчивого равновесия

Уравнения движения спутника относительно центра масс в ограниченной задаче. Интеграл типа Якоби Устойчивое положение относительного равновесия

Условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия консервативной системы

Устойчивость положений равновесия гамильтоновых систем с одной степенью свободы

Устойчивость положений равновесия нелинейных систем

Устойчивость положения равновесия консервативной системы Устойчивость по Ляпунову. Функции Ляпунова

Устойчивость положения равновесия относительно малых возмущений

Устойчивость положения равновесия сжимаемых газов

Устойчивость положения равновесия. Теорема Лагранжа — Дирихле. Критерий Сильвестра

Устойчивость равновесия



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте