Момент инерции (относительно оси) плоскости

Вращающаяся часть Н г - —1- подъемного крана состоит из стрелы СО длины В и массы Л ), противовеса Е массы Мг и груза К массы Мз. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес Е и круг К как точечные массы, определить момент инерции Уг крапа относительно вертикальной оси вращения г и центробежные моменты инерции относительно осей координат х, у, г, связанных с краном. Центр масс всей системы находится на оси г стрела СО расположена в плоскости уг. [c.268]

Здесь и везде далее /л обозначает момент инерции относительно оси, проходящей через точку А и направленной перпендикулярно плоскости изображенного на чертеже сечения тела. [c.266]

ОСИ, которая И явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии главной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось г, то = = 0 [c.246]

Эти величины не имеют самостоятельного физического смысла и служат как вспомогательные для вычисления моментов инерции относительно оси и для разработки их теории. Математически они выражаются суммами-(200), в которых г означает расстояние материальной частицы от полюса или плоскости. У полярных моментов инерции индекс справа внизу означает полюс, индекс у момента инерции относительно плоскости обычно состоит из двух букв, означающих эту плоскость, причем между буквами не ставят точки в отличие от центробежных моментов инерции (205). [c.342]

Складывая три момента инерции относительно координатных плоскостей (209), получим момент инерции относительно начала координат (208). Аналогично, складывая три момента инерции относительно координатных осей (194), получим удвоенный момент инерции относительно начала координат, следовательно [c.342]

Для круглого однородного цилиндра, масса которого М, радиус и длина I (рис. 29), вычислим прежде всего его момент инерции относительно продольной оси симметрии Ог. Для этого разобьем цилиндр плоскостями, перпендикулярными оси Ог, на тонкие диски массой ёт и толщиной ёг. Для такого диска момент инерции относительно оси Ог равен [c.269]

Диск массой т = 2 КТ радиуса г = 1 м катится 1Ю плоскости, его момент инерции относительно оси, проходящей через центр С перпендикулярно плоскости рисунка, /(- = = 2 кг . Определить кинетическую энергию диска в момент времени, когда скорость его центра = 1 м/с. (2) [c.256]

Следовательно, ось Ог не подвергается удару, если она является главной осью инерции, ударный импульс перпендикулярен к ней и точка его приложения лежит в -одной плоскости с осью вращения и центром инерции тела. Расстояние точки приложения импульса S от оси вращения Ог определяется формулой (III. 101). Сравнивая ее с формулой (1.85), приходим к выводу, что при отсутствии импульсов динамических реакций точкой М приложения ударного импульса S является центр колебаний физического маятника с моментом инерции относительно оси вращения, равным 1 , и расстоянием центра инерции от оси вращения, равным ус- Точка М называется центром удара. [c.474]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Вагонетка А при помощи лебедки В опускается по наклонной плоскости со скоростью 2 м/с (рис. 196). Найти величину М постоянного тормозящего момента, который нужно приложить к барабану лебедки, чтобы после начала торможения вагонетка прошла до остановки путь 10 м. Масса вагонетки без колес 204 кг, масса каждого из четырех колес равна 10,2 кг. Колеса считать сплошными однородными дисками. Радиус барабана равен 0,2 м, а его момент инерции относительно оси вращения — 0,4 кг м . Колеса катятся по рельсам без скольжения. [c.240]

Полученный интеграл представляет собой центробежный момент инерции относительно осей х,у. Центробежный момент инерции равен нулю относительно главных осей сечения. В рассматриваемом случае ось у является осью симметрии. Поэтому условие = у нас выполняется. В случае если поперечное сечение не имеет осей симметрии, условие Му = 0 удовлетворяется, когда плоскость действия внешнего момента проходит через одну из главных осей сечения. [c.16]

Проведем через некоторую точку О три прямоугольные оси х, у, г. Тогда моменты инерции относительно трех координатных плоскостей равны 2 2 2 моменты инерции относительно осей [c.16]

Отнесем систему к главным осям инерции Ох, Оу, Ог центрального эллипсоида, т. е. эллипсоида инерции, построенного в центре тяжести, и пусть Ма , МЬ , Мс — моменты инерции относительно координатных плоскостей. [c.23]

Для изображения изменения моментов инерции относительно осей, параллельных АВ, можно откладывать на каждой такой оси от точки А, в которой она пересекает фиксированную, перпендикулярную к осям плоскость, отрезок А/, равный соответствующему моменту инерции. Найти геометрическое место точек / (параболоид вращения). [c.26]

Дан прямой однородный цилиндр высоты Л, основание которого Q лежит в плоскости хОу, а образующие параллельны оси Ог. Пусть Jy, /г—его моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Ог. Вывести формулы [c.26]

После того как лестнице сообщен толчок, на нее будут действовать следующие силы вес mg, приложенный в точке О, нормальная реакция N пола в точке А и сила трения в той же точке А, направленная от. Д к О и равная М, так как /= 1, наконец, нормальная реакция М стены в точке В и сила трения N в той же точке В, направленная по ОВ. Обозначим через а угол между лестницей и стеной, через 21 — длину лестницы и через тк — ее момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости чертежа в точке О. Уравнения движения центра тяжести, ,5, т]) имеют вид [c.112]

Определение трех первых интегралов движения в общем случае.—Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, движущееся вокруг точки О своей оси, отличной от центра тяжести Г. Возьмем в качестве неподвижных осей координат три прямоугольные оси Ox УlZ , так чтобы ось была вертикальна и направлена вверх. Далее, в качестве подвижных осей, связанных с телом, возьмем три главные оси инерции в точке О ось Ог направим по оси симметрии тела к центру тяжести Г, две другие выберем произвольно в плоскости, нормальной к оси симметрии тела. Моменты инерции относительно осей Ох, Оу и Ог будут соответственно А, В = А и С. [c.114]

Каждая плоскость симметрии относительно распределения масс является, конечно, и плоскостью симметрии эллипсоида инерции нормаль к этой плоскости определяет одну из главных осей этого эллипсоида. Распределению масс с симметрией вращения соответствует эллипсоид инерции, являющийся эллипсоидом вращения следовательно, это распределение масс наряду с главной осью, совпадающей с осью симметрии тела, имеет еще бесчисленное множество экваториальных главных осей инерции. Примерами могут служить обыкновенный игрушечный волчок и волчок в форме маховичка, которым обычно пользуются для демонстраций (рис. 40а и б). У первого волчка момент инерции относительно оси симметрии минимален поэтому соответствующая главная ось (в силу соотношения р = 0 /2) длиннее экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет продолговатым. У второго волчка, напротив, момент инерции относительно оси симметрии максимален поэтому (в силу того же соотношения) соответствующая главная ось короче экваториальных главных осей эллипсоид инерции будет сплюснутым. В обоих случаях мы имеем дело с симметричными волчками. [c.166]

Наиболее известным является случай С. Ковалевской. Эллипсоид инерции предполагается здесь симметричным но центр тяжести лежит не на оси фигуры, а в экваториальной плоскости кроме того, момент инерции относительно оси фигуры должен равняться половине экваториального момента инерции. В этом случае не требуется специализировать состояние движения. [c.184]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160]

Эллипс ИНЕРЦИИ. В некоторых случаях важно изучить распределение моментов инерции относительно осей, лежащих в некоторой плоскости я и пересекающихся в одной точке О. Типичным примером такого случая будет система материальных точек, лежащих в одной плоскости (предыдущий пункт). Изменение моментов инерции относительно осей, лежащих в плоскости it системы и проходящих через одну точку О, согласно с геометрическим истолкованием, изложенным в п. 23, определяется эллипсом инерции е, который получается при пересечении с плоскостью я эллипсоида инерции Е относительно О. Если эллипс е отнесен к его главным осям [c.49]

Момент инерции относительно оси однородного круглого ЦИЛИНДРА, ограниченного двумя параллельными плоскостями. Пусть в есть радиус цилиндра, h — его высота, — плотность и I — искомый момент инерции. Можно избежать прямого вычисления, применив следующий искусственный прием. Момент инерции есть функция от радиуса В если (при постоянных значениях h и (j.) i возрастает на dE, то I получает приращение dl, представляющее собой момент инерции цилиндрического слоя с внутренним радиусом В и толщиной dB. Так как расстояние точек слоя от оси [c.55]

Момент инерции относительно оси ОДНОРОДНОГО твердого тела вращения, ограниченного двумя параллельными плоскостями. Пусть y = f( ) есть уравнение меридиана поверхности вращения, имеющей осью вращения ось -г (фиг. 19). Рассечем тело вращения плоскостями, перпендикулярными к оси, на элементарные диски. Момент инерции какого-нибудь одного из этих дисков с радиусом, [c.56]

Пример 3. Неоднородный диск катится по неподвижной горизонтальной плоскости так, что скольжение отсутствует, а плоскость диска все время остается в фиксированной вертикальной плоскости см. пример 4 п. 87). Масса диска равна т, радиус а, центр масс С находится на расстоянии Ь от геометрического центра, момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр масс, равен J - Используя теорию плоского движения, получим дифференциальные уравнения движения диска. [c.221]

Нему форму, показанную на фиг. 1, е. Здесь анод А имеет Т-образное поперечное сечение (показанное справа на той же фигуре в увеличенном виде), позволяющее получить при небольшом сравнительно значении его момента инерции относительно оси качаний необходимую жесткость в то же время его сторона, обращенная к накаленному катоду, оказывается плоскостью. [c.118]

Пример, Определение момента инерции относительно оси Ог однородного тела, ограниченного поверхностью параболического цилиндра 2ах, поверхностью круглого цилиндра 4- у- = ах и плоскостью г = О, сводится к вычислению тройного интеграла J, распространённого на область G, занятую телом [c.183]

В геометрической плоскости (рнс. 32, б) строим точки и Dy, соответствующие моментам инерции относительно осей гну. Абсциссами этих точек являются осевые юменты инерции ОКг = = J ОКу = Jу, ординатами — центробежный момент инерции Уг1/. причем [c.29]

Отсюда следует, что в точке Mi приложена равнодействующая сил инерцин всех точек тела, лежащих на перпендикуляре к плоскости симметрии, восстановленном в этой точке. Таким образом, сложение сил инерции точек тела в этом случае движения сводится к сложению сил инерции точек материальной плоской фигуры, имеющей массу данного тела и тот же момент инерции относительно оси вращения (рис. 224, б). [c.285]

Задача 1057. Тело, имеющее форму цилиндра радиусом г, имеет массу М и момент инерции относительно оси цилиндра J. Центр тяжести цилиндра смещен на величину а от его оси. Цилиндр положен на горизонтальную плоскость так, что его центр тяжести занимает наивысшее положение. Вследствие небольшого толчка цилиндр катится по плоскости без скольжения. Определить скорость оси цилиндра в момент, когда его центр тяжести занимает наиниз-шее положение. [c.369]

Тонкая пластйна вращается с постоянной угловой скоростью J = 200 рад/с. Ее центр тяжести находится на оси вращения, а центробежный момент инерции относительно осей в плоскости пластины равен = —2,5 X X 10 кг-м . Определить главный момент сил- инерции относительно оси Оу. (-100) [c.284]

На рис. 7.38,а показан гиротрон (вибрационный гироскоп). Рассматривая ветвь гироскопа как консольно закрепленный стержень (рис. 7.38,6), у которого момент инерции сечения относительно оси хг много больше момента инерции относительно оси хз (в этом случае можно приближенно считать, что при колебаниях точки осевой линии стержня смещаются только в плоскости [c.232]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжести, определяется углами Эйлера, углом прецессии tji и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов 1(1, О и ф (угол собственного вращения) н соответствующих импульсов, если т — масса волчка, / — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции относительно оси г, А — момент ине1)ции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

В геометрической плоскости (рис. 32, б) строим точки Dz и Dy, соответствующие моментам инерции относительно осей гну. Абсциссами этих точек являются осевые моменты инерции ОКг =Jz OKy = Jy ординатами — центробежный момент инерции Jzy, причем KzDz=Izy, KyDy— —Jzy. Так как обе точки принадлежат [c.37]

Рассмотрим условие взаимоурав-новешивания сил инерции звена, равномерно вращающегося вокруг оси у (рис. 1.54). Проведем координатные оси так, чтобы плоскость гОх проходила через центр масс тела 5. Обозначим через т массу звена, У— центробежный момент инерции, относительно оси вращения и плоскости гОх — смещение центра масс от оси вращения. Сила инерции элементарной массы пу будет равна Я,-. Результирующая сила инерции всего звена будет равна [c.88]

Колесо имеет радиус а. центр масс О колеса расположей на расстоянии е от оси. Колесо может вращаться свободно в вертикальной плоскости и при помощи нити, свешивающейся по к. сательной с одной стороны, подлерживает груз т. Составить уравнение энергии, выразив все члены через /, Л1, 9 и через другие данные величины, где М обозначает массу колёса, /—его момент инерции относительно оси, а 9 —угол наклона радиуса, проходящего чеоез G, к вертикали. [c.190]

Два одинаковых колеса радиуса а могут независиыо вращаться вокруг общей нормальной к ним оси длииой I. Масса каждого колеса равна М, момент инерции относительно оси равен С, а относительно диаметра равен А. Оба колеса катятся по горизонтальной плоскости соответственно с угловыми скоростями 1 и ujj. Показать, что кинетическая энергия обоих колес равна (если пренебречь массой общей оси) [c.85]

Движение отнесем к системе Gxyz, образованной главными центральными осями инерции. Пусть а — радиус, А, В, С — моменты инерции относительно осей Сж, Gy, Gz, am — масса шара. Если v = vx Vy, Vz) — скорость центра шара, а о = (р, q, г) — угловая скорость, п = (71, 72, 73) — единичный вектор, направленный вертикально вверх, то условие отсутствия скольжения равенство нулю абсолютной скорости точки D шара, которой он касается плоскости) запишется в виде [c.321]

С квадратичным моментом тесно связаны моменты и произведения инерции. Момент инерции частицы Р с массой т относительно прямой L есть произведение тр , где р — расстояние точки Р от L. Произведение инерции частицы относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей есть mpq, где р, q — расстояния частицы Р от плоскостей, взятые с соответствующими знаками. Моменты и произведения инерции системы находятся суммированием или интегрированием ). Таким образом, для системы дискретных частиц моменты инерции относительно осей координат Oxyz имеют вид [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...