Поворот осей системы координат

Найдем соотношения между осевыми и центробежными моментами инерции площади плоского сечения при повороте осей системы координат на произвольный угол. [c.244]

При повороте осей системы координат сумма осевых моментов инерции не изменяется. Это свойство называют свойством инвариантности (неизменности) суммы осевых моментов инерции при повороте осей. [c.245]

При повороте осей системы координат центробежный момент инерции изменяется с изменением знака, т. е. существуют такие углы, при повороте на которые центробежный момент инерции становится равным нулю. [c.245]

При повороте осей системы координат осевые моменты инерции изменяются. При повороте на угол, равный периоду, их величины приобретают начальные значения. Следовательно, можно говорить о наличии экстремальных значений. Положение экстремума, а именно, значение угла, при котором осевые моменты достигают экстремальных значений, можно определить из условия равенства нулю производной момента инерции по углу dL [c.247]

Поворот осей системы координат, обусловленный прецессией (и нутацией), изменяет относительные координаты двух близких точек на небесной сфере. В частности, изменяются позиционные углы звезды, измеренные относительно других звезд, лежащих в ее окрестности. [c.139]

Поворот осей системы координат 37 Подматрицы главные 226 Подпрограммы 88 Поле акустическое 266 Полиномы Лагранжа 187, 200 [c.299]

Здесь л р, J p — координаты мгновенного центра скоростей в подвижной системе осей <р — угол поворота подвижной системы координат по отношению к неподвижной. Остальные величины те же, что и в (13 ). [c.377]

Теперь, в отличие от вышеприведенных задач, SP уже не имеет постоянного направления. Это неудобство можно ослабить, воспользовавшись вращающейся системой координат 0 т) , в которой центр масс находится все время в плоскости а ось 0 совпадает с осью цилиндра. Будем все векторы раскладывать по реперу е , е , j. При дифференцировании векторов непременно надо учитывать, что векторы е., вращаются. Пусть ф — угол поворота нашей системы координат вокруг оси 0 , z — вертикальная координата центра шара. Выкладки начнем с разложений [c.221]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Для нахождения зависимости Аф от kp(f , ку) преобразованием поворота из системы координат с осью z, совпадающей с оптической осью кристалла, перейдем в систему с осью z, направленной под углом фо к z [c.150]

На рис. 3.13 показана плоская система сил, действующих на режущую часть блока. Здесь О - ось вращения заготовки О] - центр обрабатываемого отверстия радиусом г С - центр режущей части блока радиусом Я (/ > / ) Д - вершина лезвий (/ = 1, и,) и - число лезвий // - угол между осью 4 и /-м лезвием А,, Аг- направляющие, расположенные соответственно под углами 5], 5г 00 = е - эксцентриситет вращения заготовки 0,С = рс, ао - полярные координаты центра режущей части расточного блока р = со/ - угол поворота подвижной системы координат ХОУ, жестко связанной с заготовкой, вращающейся с угловой скоростью со I - время %Оц - неподвижная система координат. [c.92]

Первый случай соответствует простому повороту прямоугольной системы координат, образованной осями и на угол р [ср. уравнение (2,65) и относящееся к нему обсуждение]. Второй случай соответствует повороту с последующим отражением в начале координат. Составляя, согласно (2,75) или (2,76), выражение + легко проверить, что т. е. что [c.107]

Как же определить главные оси инерции для выбранной точки О твердого тела Если оси Ох, Оу и Ог проведены в теле произвольно, то в общем случае они не совпадают с главными осями инерции. Такого совпадения можно добиться путем некоторого поворота исходной системы координат относительно твердого тела. В новых координатах матрица [c.25]

Решение. При повороте и инверсии осей системы координат вектор смещения и тензор упругих напряжений преобразуются по формулам [c.196]

Рассмотрим два последовательных поворота станочной системы координат вокруг центра 0 поворот вокруг оси ОУ на фронтальный угол и поворот вокруг оси ОХ на профильный угол уу. В первом случае получим промежуточную систему координат K Y Z, для которой имеем следующие выражения старых координат через новые [5] [c.20]

Аналогичное справедливо и в отношение детали (рис. 3.1.2) в этом случае поворот первой системы координат Х У г вокруг оси У на угол ф описывается оператором Ш(ф,У1) поворота системы координат. [c.151]

Если один из промежуточных операторов, образующих результирующий оператор преобразования координат, описывает либо смещение вдоль единственной оси системы координат, либо поворот вокруг единственной оси системы координат, он вырождается в оператор перемещения или в оператор поворота системы координат и поэтому обозначается соответствующим образом (см. табл. 3.1) [c.199]

Путем поворота локальной системы координат вокруг оси разложение (25) [c.207]

Преобразованию этого вида соответствует последовательность поворотов трехгранника i j сначала вокруг ребра k на угол прецессии /, затем вокруг переместившегося в новое положение ребра, или, что то же самое, вокруг линии узлов, на угол нутации 0 и, наконец, на угол чистого вращения ф вокруг ребра k , которое теперь совпадает с конечным положением ребра k и осью системы координат X Y Z . [c.417]

Шарнирная связь тела с неподвижным основанием показана на рис. 2.20, а, где ХоУо — неподвижная система координат, Xit/i — по,движная система координат с координатами контактной точки (гп, Фп). В неподвижной системе координат (гщ, фоО —координаты контактной точки, (хю, ую) — координаты центра масс, фю — угол поворота подвижной системы координат относительно неподвижной. Независимо от вида воздействия на тело шарнир ограничивает его перемещения вращательным движением вокруг контактной точки, иначе это условие с привязкой к осям координат неподвижной системы можно записать в виде [c.93]

Угловые величины а, р, у, задающие пространственную ориентацию, определяются в процессе выполнения следующей процедуры. В начальном положении направления осей системы координат поверхности совпадают с направлениями осей базы пространственной ориентации Бугл- Затем последовательно выполняются повороты системы координат поверхности вокруг оси 0Z на угол у, оси OF на угол р и оси ОХ на угол а. Углы поворота а, р, у отсчитываются в направлении против часовой стрелки от начального положения, если смотреть со стороны положительного направления оси, вокруг которой выполняется поворот. [c.119]

Угловое положение КА относительно осей орбитальной системы координат определяется тремя углами тангажа рыскания ф и крена у. Эти углы определяются в результате трех последовательных поворотов связанной системы координат Oxyz относительно орбитальной O x y ZQ (рис. 1.4). Угол характеризует отклонение проекции оси Ох на плоскость орбиты относительно плоскости текущего горизонта, ф — отклонение оси Ох относительно плоскости орбиты и угол Y — отклонение продольной оси Oz относительно плоскости текущего горизонта. [c.9]

В качестве базовой системы отсчета могут быть выбраны различные системы координат, например, геоцентрическая и гелиоцентрическая. Удобнее всего за базовую систему отсчета принять систему координат, ось ОУи которой совпадает с местной вертикалью и направлена вверх ось ОХи лежит в плоскости орбиты и направлена в сторону движения космического аппарата ось OZu перпендикулярна плоскости орбиты и дополняет первые две оси до правой системы координат (рис. 1.2). Эту систему координат называют подвижной ориентированной системой координат. Угловое положение объекта в этой системе координат определяется тремя углами углом тангажа i9, углом рыскания и углом крена у. Эти углы определяются при трех последовательных поворотах связанной системы координат OXYZ относительно подвижной ориентированной OXyiYy Zi i (рис. 1.3). [c.5]

Оставим в рассмотрении только две системы координат траекторную OX Y Zk и связанную систему OXYZ. Переход от траекторной к связанной системе можно осуществить с помощью трёх углов Эйлера (рис. 1.1) угла скоростного крена 7 (прецессия), пространственного угла атаки (нутация) и угла аэродинамического крена Lpn (собственное вращение). Связанная система координат OXYZ в общем случае не является главной, и геометрия масс определяется шестью компонентами тензора инерции тремя осевыми моментами инерции 1х, 1у, Iz и тремя центробежными 1ху, lyz, Ixz- Имеет смысл, не нарушая общности, сократить число центробежных моментов инерции за счёт поворота связанной системы координат вокруг одной из собственных осей. Обозначим в качестве исходной связанную систему OX Y Z, в которой все шесть компонентов тензора инерции не равны нулю, и повернём её вокруг оси ОХ на некоторый угол % Положение произвольной точки в полученной в результате поворота новой системе координат OXYZ определяется по следующим формулам [c.29]

Ортотропное тело называется кубически-симметричным, если свойства его (в указанных осях хг) одинаковы по всем трем направлениям. Поворот этой системы координат вокруг любой из ее осей Х не должен изменять констант, входящих в (15.24). Как нетрудно видеть, отсюда следует [c.207]

Когда золотник 10 занимает положение, соответствующее показанному на рис. 17, а, кольцевая выточка па его верхнем конце дает возможность сжатому воздуху из трубопровода 1 поступать в цилиндр 9. Заполнив полость над поршнем 8, воздух начнет давить на поршень, перемещая его вниз. Это движение через шатун 7 передается на коленчатый вал, и он начинает вращаться. Но вращение вала через зубчатые колеса 5 п 4 будет передано валу эксцентрика 3, поворот которого вызовет опускание золотника 10. Благодаря этому отверстие, через которое поступает сжатый воздух, будет перекрыто золотником, а внутренняя полость цилиндра 9 через отверстие в Bepxneii его части сообщится с атмосферой (рис. 17, б). Обратно (снизу вверх) поршень будет двигаться по ннерцни, а воздух, потерявший свою энергию, будет при этом выталкиваться из цилиндра в атмосферу. Правда, практически вытолкнуть весь воздух нельзя, некоторая часть его, за-натняющая незначительный объем между поршнем и дном цилиндра, каждый раз будет оставаться и сжиматься поршнем при его обратном ходе. Когда поршень возвратится в первоначальное положение, цикл начнется сначала. Графически этот процесс можно представить в виде диаграммы, откладывая по горизонтальной оси системы координат изменение объема, а по вертикальной оси изменение давления воздуха (рис. 18). На рис. 18 показано, что в точке 1 в цилиндр начинает поступать воздух. До точки 2 процесс наполнения протекает при постоянном давлении Рь Возможное падение давления воздуха в результате уве тичения объема цилиндра компенсируется поступлением свежего воздуха из трубопровода. В точке 2 золотник перекрывает отверстие подачи сжатого воздуха, и дальнейшее расширение воздуха осуществляется за счет его упругости по политропе (линии 2—3). В точке 3 золотник своей верхней скошенной кромкой приоткрывает отверстие цилиндра и воздух, имея еще повышенное давление, устремляется в атмосферу. В связи с этим давление воздуха внутри цилиндра резко падает (линия 3—4). Поршень при этом уже пришел в крайнее нижнее положение. Далее он возвращается обратно и выталкивает в атмосферу отработавший воздух из цилиндра (линия [c.33]

Тело, перемещение которого в пространстве ничем не ограничено, будем называть свободным. Тело, перемещение которого в пространстве ограничено другими телами, назовем несвободным, а тела, ограничивающие перемещения, — связями. Свободное тело в пространстве имеет возможность совершать три линейных перемещения (в направлении трех взаимно перпендикулярных осей ортогональной системы координат) и три угловых перемещения (повороты относительно осей системы координат). В покое свободное тело тогда, когда шесть возможных перемещений равны нулю. Понятно, что в точках контакта рассматриваемого несвободного тела со связями возникают силы взаимодействия. Силы, с которьпди связи действуют на тело, называются реакциями связей. Таким образом, силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на две категории. Одну образуют силы, не зависящие от связей, которые называют активными, а другую категорию — реакции связей, которые по своей сути пассивны, поскольку возникают лишь под действием сил первой категории и являются силами внешними. [c.8]

В общем случае, при любых углах q и h, переход от подвижной системы координат к системе Ouvw получается путем поворота внешнего кольца подвеса вместе с внутренним кольцом на угол q вокруг вертикальной оси Oz, т. е. оси горизонтального наведения, и последующего поворота полученной системы координат Ouy z вместе с внутренним кольцом подвеса на угол h вокруг оси Ои, т. е. оси внутреннего кольца, или оси вертикального наведения. [c.27]

Левый верхний блок порядка 3x3 описывает поворот новой системы координат Х2У2 2 относительно своего начала координат в такое положение, в котором оси этой системы располагаются параллельно соответствующим осям исходной системы координат и одинаково направлены с ними. Отсюда [c.170]

В рельном процессе обработки поверхность заменяющего тора Т всегда больше или меньше смещена относительно поверхности заменяющего тора. Результирующее смещение тора Т относительно тора может быть разложено на шесть элементарных составляющих - три относительных смещения 5 , 5 у, 5 вдоль осей системы координат заменяющего тора Т и три угловых погрешности б , е у, е г повороты [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...