Поворот в криволинейных координатах

Компоненты тензора малого поворота и вектора поворота. Заменяя в формуле (1.29) обычные частные производные ковариантными, получим формулу для компонент тензора малого поворота в криволинейных координатах [c.117]

Реализация сформулированных гипотез (5.29), (5.30) и оценки порядка величин деформаций и поворотов (5.31) позволяют перейти от общих уравнений нелинейной теории упругости (5,1), (5.2) к уравнениям гибких прямоугольных пластин. Для наших целей указанные уравнения удобно получить предельным переходом из соотношений для гибкого тела в криволинейных координатах при / -->- XI, Лз == 1 (s 1, 2), где / . As радиусы кривизны и параметры Ламе срединной поверхности. Эти уравнения можно разделить па несколько самостоятельных групп [c.100]

Эти формулы [100] и [101] для относительного объемного расширения А и для угла поворота ш дают нам возможность приступить к решению различных плоских з дач в криволинейных, координатах. [c.198]

Как представляется автору, область применимости стандартных материалов следует ограничить случаем малых деформаций при больших (не малых) углах поворота. Этот случай реализуется для гибких тел (стержней, пластин, оболочек), где, кстати, значение V = V2 уже не вызывает осложнений. Существенно, что в выделенном случае вследствие больших поворотов линейный тензор Е (etj) не характеризует деформацию, в то время как стандартные материалы при своей структурной простоте содержат характеристики деформации. Стандартный материал 2-го порядка особенно удобен для использования в криволинейной материальной системе координат (см. гл. 11—15). [c.45]

При фрезеровании замкнутого криволинейного профиля опорные точки задают в полярных координатах и расчет программы работы станка производится при повороте заготовки через определенный угол, например, через 1°, 42° и т. д. (см. табл. 31). [c.336]

Принимая углы поворота касательных к ск-, /3- и 7-линиям в качестве криволинейных координат, получим дифференциалы дуг координатных линий, связанные с их радиусами кривизны Яр и соотношениями [c.63]

Мы можем поэтому определить угол поворота в ортогональных криволинейных координатах, взяв среднее значение угла поворота двух взаимно перпендикулярных элементов еЬ и ad (фиг. 104). [c.196]

Течение в криволинейных каналах рассмотрено в рамках обратной задачи в работах [21, 27]. Расчет течения проводится с использованием уравнений, записанных в криволинейной ортогональной системе координат [уравнения (1.1 7). .. (1.121)] по разностной схеме, аналогичной схеме, изложенной в разд. 3.1.2. Рассмотрим первоначально результаты расчета радиальных сопел, в которых происходит поворот потока на 90°. [c.158]

Пусть дозвуковому потоку слева на бесконечности соответствует точка А плоскости годографа. Так как в точке О скорость равна нулю, то линия А 0 переходит в плоскости годографа в дугу ПО, соединяющую точку А и начало координат. Движению вдоль участка ОВ линии раздела соответствует в плоскости годографа движение вдоль кривой, получаемой поворотом дуги О А на угол 2(5, до пересечения ее с осью абсцисс. Обтекаемая стенка переходит в прямолинейный участок АВ оси абсцисс. Таким образом дозвуковому слою соответствует в плоскости годографа криволинейный треугольник АОВ причем на сторонах АО и О В этого треугольника значение функции тока -0 равно (5, а на стороне АВ 0 = 0. [c.72]

Распределенная нагрузка действует на криволинейный элемент контура (рис. 20.6). Пусть система координат конструкции характеризуется ортами е , eg, е , а орт локальной системы координат направлен по касательной к элементу. Ориентацию локальной системы координат относительно системы координат конструкции определяет угол ф поворота орта ki относительно орта в плоскости сечения шпангоута. Тогда линейно распределенная по ф нагрузка задается способом, аналогичным ранее рассмотренному, и соотношения (20.2)—(20.7) принимают вид [c.339]

Будем считать, что каждая последующая система разрезов (/г = 1, 2, N) получается (без наложения) поворотом относительно точки О (начала основной системы координат хОу) предыдущей системы на угол у = 2яШ (М = 1, 2, 3,. ..). Пусть в основном секторе О у 2 (который может быть и криволинейным) имеется N гладких криволинейных разрезов (п = 1, 2, N), отнесенных к локальным системам координат.(см. рис. 7). Тогда, воспользовавшись соотношениями (1.11) и (III.1), методом суперпозиции (см. параграф 5 главы I) для функций Ф (г) и (г) найдем представления [c.80]

Криволинейные участки траектории аппроксимируются отрезками спирали Архимеда. Это соответствует линейной интерполяции в полярной системе координат — повороту стола на определенный угол отвечает соответствующее продольное перемещение салазок. [c.302]

В станках, оборудованных точным ходовым винтом с лимбом, нониусом и коррекционной линейной (рис. 12), стол 1 перемещают вручную маховичком 5 с помощью ходового винта 2, определяя его положение по лимбу 4, закрепленному на валу ходового винта, и нониусу 3, свободно сидящему на ходовом винте. Неточности шага ходового винта исправляют коррекционной линейкой 9 с криволинейным контуром. Ошибке шага винта 0,01 мм соответствует впадина либо выступ коррекционной линейки высотой 2 мм или больше. Линейка 9 производит через системы рычагов 6—8 поворот нониуса 3 в соответствии с величиной погрешности шага ходового винта. Точность измерения координаты этим способом недостаточно высока и зависит от степени износа элементов измерительной системы и скручивания ходового винта. [c.41]

Познакомимся для начала с самым простым способом записи программы — выразим числами движение по какому-нибудь криволинейному пути копирного кулачка (см. рис. 83). В этом случае каждая опорная точка пути инструмента или детали — ее положение на плоскости — должно быть выражено двумя расстояниями от горизонтальной и от вертикальной осей координат. Более простой метод заключается в повороте заготовки на одну и ту же величину, например на Г, и определении расстояния, на которое должна за время очередного поворота сместиться фреза, чтобы обработать заданный профиль. Эти расстояния и будут характеризовать необходимые при составлении программы опорные точки траектории инструмента. [c.164]

Для определения касательных напряжений остается обратиться к формуле (1.2), осуществив переход к переменной г. Наибольший интерес представляет касательное напряжение в направлении, параллельном контуру. Получим требуемую формулу, не осуществляя поворота осей координат. Введем криволинейные координаты, соответствующие при конформном отображении семейству концентрических окружностей р = onst и пучку прямых 0 == onst, проходящих через начало координат. Пусть А — произвольный вектор с компонентами в декартовых координатах Ах и Ау. Эти же компоненты в криволинейных координатах обозначим Ар и Де. Тогда очевидно равенство [c.363]

Частные производные эйконала волнового поля, заданного на криволинейной поверхности, уже не имеют смысла направляющих косинусов светового луча, поскольку не совпадают с компонентами градиента эйконала в принятой системе координат. Развернем в данной точке ДОЭ систему координат таким образом, чтобы новая ось 2 совпала с нормалью к поверхности элемента. Эту систему координат назовем системой нормали и обозначим ее оси х, т)х, 2х. Теперь в окрестности рассматриваемой точки эйконалы всех волновых полей оказываются заданными в плоскости, касательной к поверхности элемента (в плоскости х х), следовательно, их производные по координатам Ех, Лх опять имеют смысл направляющих косинусов лучей, но уже в системе координат нормали. Найти производные функций Ф(Е, т)) по Ех и т)х достаточно легко, так как координаты , т] и х, rix связаны известными формулами для поворота системы координат [8] (естественно, при этом необходимо знать конкретное уравнение поверхности ДОЭ). В общем виде можно записать [c.16]

Решение одинаково удобно эаписывается либо через функции соз-Ыу/Ю, либо через sin Ыу/Ю, эти функции не дают линейно независимых решений, так как на самом деле это будет одно и то же решение при соответствующем повороте в окружном направлении координатных осей, однако в конкретных задачах бывает удобно пользоваться либо одной из этих функций, либо их комбинацией. Если рассматривается задача о незамкнутой цилиндрической оболочке типа криволинейной панели со сторонами, параллельными ОдйОй из координатных осей, то параметр п уже не должен быть целым числом и его можно принимать таким, чтобы облегчить удовлетворение условий на краях, параллельных коор-динатнрй оси, можно также использовать и другие типы функций от координаты у. Здесь обсуждение будет ограничено рассмотрением замкнутых цилиндрических оболочек и решений типа(7.3в). [c.482]

Развертка линии теоретического профиля кулачка, соответствующая функции положения м., дана на сх. в в зависимости от углов поворота кулачка ф1, Фа, фз и ф4, причем ф и фз соответствуют качанию коромысла, а Фз и Ф4 — его выстоям. Наибольшая дуга перемещения т. В обозначена S. Для функции положения одна из осей координат на сх. в криволинейная, а для развертки обе оси прямые. Только при таком условии кривые совпадают. Чтобы перевести функцию положения в прямолинейную систему, нужно на прямолинейной оси отло-зкить соответствующие длины дуг. Действительный профиль имеет паз ширинойа соответствующей диаметру [c.401]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Рассмотрим случай медленных врашений жесткогс осесимметричного тела с формой ri — rrv x ) в связанной системе координат х, i/, z. Пусть это тело вращается в плоскости угла атаки по закону a(i) около центра масс лго на оси тела, который движется по криволинейной траектории с углом 9(f) поворота вектора скорости Uoo к оси х и с которым свяжем систему косрдннат (х", у", z"). И, наконец, х, у, z будет инерциальной системой kj-ординат. Взаимное расположение этих систем в начальный момент времени и в процессе движения тела показано на рис. 9.3. [c.231]

Шлифование кулачков. В состав кулачковых механизмов входит звено, выполненное в виде поверхности переменной кривизны — кулачок. Профиль кулачка определяется координатами его точек и обеспечивает заданный закон движения выходного звена. При повороте кулачка с заданным угловым шагом перемещение выходного звена (толкателя) изменяется неравномерно. Обработка криволинейной поверхности проводится методом копирования на специальных станках или на станках с ЧПУ с дискретными подачами, обеспечивающими относительное перемещение оси шлифовального круга по эквидистантной траектории по отношению к конструктивному профилю кулачка. Условия шли-4ювания на разных участках профиля различаются при заданной частоте вращения заготовки на основной окружности радиуса п> скорость круговой подачи наименьшая, а на участке наиболее удаленных точек профиля — наибольшая. При щлифовании промежуточных участков увеличивается дуга контакта заготовки с рабочей поверхностью круга и приведенная обьемная интенсивность сьема [мм ммс)] может существенно возрасти. Поэтому, прогрессивная технология предусматривает использование таких станков, которые имеют программируемую переменную частоту врашения заготовки, обеспечивающую оптимальную объемную интенсивность съема материала на каждом участке профиля и для каждой из операций шлифования предварительного, окончательного и выхаживания (без врезной подачи). [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...