Функции Бесселя алгебраические

Теперь со всей очевидностью возникает еще одно затруднение, связанное с необходимостью вычислять тригонометрические и гиперболические функции комплексного аргумента. Это не является непреодолимой трудностью для данной конкретной задачи, но может причинить неприятности во многих других случаях. Например, решение для круговой пластины содержит функции Бесселя, а с функциями Бесселя комплексного аргумента нельзя выполнять элементарные математические опера-дии, в том числе и на вычислительных машинах. Во всяком случае, очевидно, что получать точные решения некоторых идеализированных задач возможно, и не следует преуменьшать важность этого обстоятельства. После выполнения алгебраических преобразований выражение (1.7) можно привести к виду [c.22]

Несмотря на универсальность, этот метод достаточно прост для понимания и реализации. Эти преимущества обусловлены в основном использованием метода контрольного объема, при котором решаемые алгебраические уравнения представляют собой законы сохранения физических величин, таких как энергия, масса или импульс, для каждого контрольного объема в отдельности. Поэтому эти алгебраические уравнения имеют ясный физический смысл, и, получая окончательное решение, мы знаем, что в точности выполняется закон сохранения энергии (массы и т.п.) для всех маленьких контрольных объемов, на которые была разбита расчетная область. Этот метод основан преимущественно на понимании физических особенностей рассматриваемых процессов. Кроме того, разве не замечательно, что мы можем решать очень сложные задачи, не обращаясь к рядам Фурье, функциям Бесселя, полиномам Лежандра и другому подобному математическому аппарату. [c.280]

Как следует из выражений (202), (203), (204) и (219), величины /(i, К2, /Сз. Къ = Ki Л Кз представляют собой суммы бесконечных рядов, слагаемые которых являются алгебраическими комбинациями функций Бесселя и гиперболических функций. Поэтому непосредственный анализ зависимости от их критериев Bii, Big и Big и геометрических характеристик кольца пары трения С и х, а также анализ их изменения по координатам R и Z затруднен. [c.161]

Важно, что произвольные постоянные, содержащиеся в выражениях для Oi и Фц, определяются по граничным )/словиям независимо. При этом использование ортогональности соответствующих функций сводит этот процесс к решению конечных систем линейных алгебраических уравнений. Ортогональность системы функций Q, (а,г) на интервале г г , может быть показана непосредственно с использованием уравнения для функций Бесселя и соответствующих граничных условий. Это обстоятельство интересно также с физической точки зрения. Сама возможность такого раздельного определения произвола указывает на то, что собственные формы колебаний в выделенном объеме формируются без взаимодействия радиальных и окружных волновых движений. [c.18]

В соответствии со сказанным, в томе дано полное изложение сведений, формул и приёмов вычислений, относящихся к математическим дисциплинам, имеющим прикладное значение. В Справочнике , в частности, освещены приближённые методы решения алгебраических и диференциальных уравнений. Значительное место уделено теории вероятностей и способам математической обработки результатов наблюдений. М а т е м а т и ч е с к и е т а бл и ц ы даны с подробностью и числом знаков, достаточным для большинства технических расчётов. Некоторые из ма-тематических таблиц (четвёртые и пятые степени чисел, функции Бесселя и др.) появляются в справочных пособиях впервые. [c.555]

Преобразуя переменную — [А/(п — 1)]2/ [со8 0 + (п — 1) ], получаем уравнение Эйри, решение которого можно выразить через функцию Бесселя порядка 1/3 [см. выражение (3.3.4)]. Используя затем непрерывность тангенциальных составляющих электрического и магнитного поля при z = О и г = а, получаем после некоторых алгебраических выкладок коэффициент отражения (см. [14], с. 70) [c.169]

Нейман (Neumann) Карл Готфрид (1832-1925) — известный немецкий математик. Труды по теории логарифмического потенциала, по теории алгебраических функций, теории функций Бесселя. Исследовал вторую краевую задачу (задача Неймана). [c.120]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...