Центр изгиба сдвига

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

Отмечаем, что формулы (26) и (27) справедливы для достаточно длинных балок. В случае короткой балки центр изгиба смещается к центру сдвига (см. стр. 28 ). [c.90]

Рассмотрим симметричный корытный профиль здесь оба центра лежат на оси симметрии профиля центр изгиба — точка в плоскости сечения, через которую проходит равнодействующая касательных сил, определяемых по элементарной теории изгиба балки центр жесткости — точка, через которую проходит равнодействующая внешних сил, не вызывая закручивания балки. В случае весьма длинной балки центр жесткости совпадает с центром изгиба. При уменьшении длины балки центр жесткости смещается и в случае короткой балки совпадает с центром сдвига [8]. Центр сдвига корытного профиля находится в точке пересечения оси симметрии профиля с осью стенки. [c.281]

Исследуя балки различной длины, можно заметить, что центр жесткости у короткой балки находится ближе к стенке, чем у длинной балки. Отклонение центра жесткости от центра изгиба наблюдается даже при значительной длине балки. При отношении длины балки к высоте, равном 10, отклонение может составлять около 10% полного эксцентриситета d. Если же указанное отношение равно 5, то отклонение центра жесткости от центра изгиба составляет около 50%, т. е. центр жесткости находится приблизительно посредине между центром изгиба и центром сдвига. При отношении длины балки к высоте около 2 центр жесткости практически совпадает с центром сдвига, т. е. со стенкой швеллера. [c.282]

Центром сдвига сечения, или центром изгиба, называется точка, в которой приложена равнодействующая касательных напряжений в сечении при нагружении балки поперечной силой. Следовательно, если линия действия поперечной силы проходит через центр сдвига, эта сила не будет вызывать кручение балки. В общем случае нейтральная ось не проходит через центры сдвига сечений. [c.236]

Целевая функция 474, 475, 485 Центр изгиба 236 сдвига сечения 236 тяжести сечения 236 Цепные усилия 522 [c.542]

Для дальнейшего изложения необходимо ввести понятие центра изгиба сечения составного стержня, лишенного связей сдвига, и дать способ его определения. Повернем сечение составного стержня как жесткое целое на малый угол в вокруг центра с координатами, Су, заданными в произвольной прямоугольной системе координат V (рис. 93). При этом сечении к дого составляющего стержня с координатами центра тяжести З/, сместятся в направлении оси л на величину 0(Ър - с у) и в направлении оси у на величину Q ( - с ). Эти смещения вызывают изгибающие моменты в составляющих стержнях [c.197]

Предположим, что сила Р изгибает балку относительно оси г, т. е. что ось 2 является центральной осью. Тогда в каждом промежуточном поперечном сечении балки получатся две результирующие напряжений изгибающий момент относительно оси г и поперечная сила О у (равная внешней силе Р) в направлений оси у (рис. 8.7, Ь). Соответственно этим двум результирующим в каждом поперечном сечении будут возникать нормальные и касательные напряжения. Результирующей нормальных напряжений, естественно, является изгибающий момент касательных — поперечная сила, равная Р. Линия действия этой равнодействующей поперечной силы проходит через точку 5, лежащую на оси 2 и в общем случае не совпадающую с центром тяжести сечения С. Эту точку называют центром сдвига иш центром изгиба) поперечного сечения балки, Когда линия действия силы Р не проходит через центр сдвига, эта сила будет создавать крутящий момент, в результате чего возникнет кручение балки. [c.316]

Как уже упоминалось, в общем случае изгиб стержня, нагруженного поперечной силой, сопровождается кручением. Это зависит от формы поперечного сечения, а также от положения линии действия равнодействующей поперечной силы Ох. При этом весьма целесообразно введение так называемого центра сдвига (или центра изгиба). Эта точка связана с понятием сво- [c.179]

Рассмотрим соединение, содержащее п заклепок одинакового диаметра й под действием силы Р (рис. 25.17, д). Примем для упрощения, что трение между соединяемыми деталями отсутствует и вся внешняя нагрузка передается через заклепки. Допустим, что деформации (изгиб, сдвиг) соединяемы) деталей малы по сравнению с деформациями стержней заклепок. Прн этих допущен ИЯ.ч можно положить, что возможный взаимный поворот соединяемых деталей (листов) произойдет вокруг точки С (рис. 25 17, а) — центра тяжести поперечных сечений стержней заклепок. На этом основании точку С используют в качестве центра приведения внешней силы. [c.290]

Напряжения в массивной детали круглого сечения (нормальные напряжения при изгибе и напряжения сдвига при кручении) распределяются по закону прямой линии, проходящей через центр сечения (на рис. 29, а эпюра напряжений для случая изгиба условно совмещена с плоскостью чертежа). [c.102]

Сеи-Венаи дал метод решения задачи об изгибе цилиндрической консольной балки, нагруженной силой на конце II, 2]. Решения этой задачи были получены для балок с круглым, эллиптическим, прямоугольным и другими поперечными сечениями. Эти результаты свидетельствуют о том, что в балке вследствие нагрузки возникает как изгиб, так и кручение. Соответственно удобно определить центр сдвига поперечного сечения как точку, приложение силы к которой не вызывает кручения, что реализует [c.183]

ЧИСТЫЙ изгиб. Из данного определения следует, что как только получено распределение сдвиговых напряжений по сечению, обусловленное чистым изгибом, центр сдвига определяется как точка приложения сдвиговой силы. Если сечение балки имеет ось симметрии, то центр сдвига лежит на этой оси, а если сечение обладает двойной симметрией, то центр сдвига совпадает с центром тяжести сечения. Точные общие решения задачи об изгибе балки с произвольным сечением под действием произвольной внешней нагрузки не получены до сих пор. [c.184]

Аналитическое нахождение центра сдвига зависит от определения чистого изгиба , причем существует несколько таких определений [2—6]. Подробное рассмотрение таких понятий, как центр сдвига, центр кручения, упругая ось и т. п., дано в [7]. См. также приложение G, где описана связь между изгибом и кручением балкн. [c.184]

В этом приложении рассмотрим задачу, в которой изгиб и кручение балки взаимно связаны. Система координат выбирается так же, как и в 7.1, т. е. ось х совпадает с осью балки, а оси у и г параллельны главным центральным осям ее поперечного сечения. Предполагается, что вдоль оси х поперечное сечение балки постоянно. Для удобства последующих рассуждений приведем некоторые соотношения для центра сдвига. [c.480]

Докажите, что точка у , г ), полученная таким образом, совпадает с центром сдвига, полученного из распределения касательных напряжений, обусловленных чистым изгибом. Примечание-о распределении касательных напряжений, обусловленных чистым изгибом, и о центре сдвига тонкостенного незамкнутого сечения см. работу [32, с. 210] в литературе к гл. 7. [c.483]

Сопротивление срезу (при кручении) в результате цинкования стали ЗОХГСА (Ядо=38 и 42) в цианистом электролите (Дк=3 А/дм , 6 = 40 мкм) почти не изменяется, хотя макси- Мальный сдвиг понижается [10]. Наводороживание при цинковании выявляется также при испытании стальных колец на сплющивание, при изгибе дисков с отверстием в центре, опертых по контуру [10]. [c.305]

Сейчас можно сделать важное заключение, а именно сила, действующая на несимметричную балку, обычно вызывает одновременно изгиб и кручение этой балки. Обычный изгиб без кручения происходит только в том случае, когда линия действия приложенной силы проходит через центр сдвига 5. Следовательно, определение положения центра сдвига представляет большой интерес. [c.316]

Вообще если поперечное сечение балки имеет одну ось симметрии (рис. 8.8 и 8.9), то центр сдвига будет всегда лежать на этой оси. Любую силу, линия действия которой проходит через центр сдвига, всегда можно разложить на две составляющие, соответственно параллельные осям 2 и у. Первая составляющая будет создавать изгиб в плоскости хг, причем нейтральной осью будет ось у вторая [c.318]

Если изображенная на рис. 8,10 балка изгибается силой, линия действия которой проходит через центр сдвига и параллельна оси [c.322]

В предыдущем разделе были получены формулы и описаны приемы для нахождения касательных напряжений в тонкостенных балках незамкнутого профиля. Воспользуемся теперь этими сведениями для определения положения центров сдвига для различных конкретных форм сечений. Сначала рассмотрим швеллерную балку (рис. 8.12, а), которая изгибается относительно оси г и на которую действует вертикальная поперечная сила Qy, параллельная оси у. Распределение касательных напряжений в швеллере показано на рис. 8.12, Ь. Для того чтобы найти напряжение %i в месте соединения полки со стенкой, используем формулу (8.18) при этом будет равно статическому моменту площади полки относительно оси z [c.326]

Вертикальные колебания при симметричных конструкциях можно разделить на симметричные (вдоль оси машины) и асимметг ричные (повороты вокруг продольной оси). iB первом приближении можно воспользоваться этим правилом и при неполной симметрии агрегата относительно продольной оси. Опоры, как правило, надо выбирать так, чтобы каждая пара, воспринимающая свою часть нагрузки, обладала одной и той же частотой колебаний. При определении податливости верхней плиты нужно учитывать изгиб, сдвиг, а также кручение, если сила приложена не в центре. Ма- [c.207]

Тимошенко С. П., Применение функции напряжений к исследованию изгиба и кручения призматических стержней. Сб. Спб ин-та инженеров путей сообщения, Спб, 1913, вып. 82, стр. 1—24 отд. оттиск Спб, 1913, 22 стр. (Замечание. В этой статье была найдена такая точка в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение. Таким образом, эта работа оказывается первой, где определялся центр сдвига балки. Рассмотренная балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга [8.2]. В 1909 г. К- Бах провел испытания швеллерных балок и кащел, что, когда нагрузка прикладывается параллельно плоскости стенки, в балке возникает кручение (см. [8.3] и [8.4]). Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки, но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффитс и Дж. Тейлор использовали для исследования изгиба метод мыльной пленки для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был ими назван центром изгиба [8.5]. Общее приближенное решение задачи определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Р. Майяром, который объяснил практическое значение определения центра сдвига в конструкционных профилях [8.6] и ввел термин центр сдвига . Дальнейшее развитие концепции центра сдвига содержалось в работах [8.7—8.16], Всестороннее обсуждение центра сдвига, а также задачи изгиба и кручения балок в общей постановке проведено в работе [8.17] некоторые исторические замечания, относящиеся к центру сдвига, можно найти в работах [8.18] и [8.19].) [c.555]

ПОЛНОГО эксцентриситета й. Если же указанное отношение равно 5, ТО отклонение центра жесткости от центра изгиба составляет около 50Уо. т. е. центр жесткости находится приблизительно посредине между центром изгиба и центром сдвига. При отношении длины балки к высоте около 2 центр жесткости практически совпадает с центром сдвига, т. е. со стенкой швеллера. [c.262]

Стесненное кручение стержня с произвольной формой открытого профиля было рассмотрено Вагнером в 1929 г. [З ]. Вагнер исходил из тех гипотез, которые были приняты при выводе уравнения (6) для двутавра ими являлись гипотеза неизменяемости контура поперечного сечения и гипотеза отсутствия сдвигов срединной поверхности. При развитии теории устойчивости тонкостенного стержня Вагнер получил H B pitbi результаты, ошибочно предположив совпадение центра вращения при потере устойчивости с центром изгиба. Эта ошибка была обнаружена В. 3, Власовым. [c.203]

В работе [215] описывается более сложная конструкция no fr роения оболочечного изопараматрического элемента на основе бия нейной аппроксимации. Во-первых, для вычисления энергии сдвига используется разбиение ее на слагаемые (3.26) и интегрирование каждого из них производится по своей квадратурной формуле так, как это описано выше. Во-вторых, в мембранной части сдвиговая деформация W = 3u/8y+9lJ/dj( вычисляется лишь в центре элемент ( = i rQ )и полученное значение используется для вычисле-, ния всей мембранной энергии по 2x2 гауссовым точкам, в которых -находятся 8, и. В-третьих, при вычислении энергии изгиба закручивание ТГ принимается в виде [c.162]

СравнивЕШ результаты табл. 5.21, 5.22, и табл. 5.23 — 5.26, отвечающие поворотам шарнира относительно разных центров, видим качественное отличие характера деформаций. При повороте и)у относительно центра сферического шарнира резиновые слои находятся в состоянии, близком к простому сдвигу (сравним значения функции е в табл. 5.21, 5.23). Перемещение и армирующих слоев постоянно по меридиану, но происходит изгиб этих слоев, это видно по функции ги табл. 5.23. Определяющими напряжениями будут 22, в то же время напря- [c.199]

Поставленная Сен-Венаном задача о кручении и изгибе консоли продолжала оставаться темой научной разработки также и в XX веке, причем были найдены строгие решения для некоторых новых видов поперечных сечений ). Для случая изгиба были исследованы несимметричные сечения, причем была установлена точка, в которой приложение изгибающей нагрузки не сопровождается кручением ). Было показано, что в полукруглом и равнобедренно-треугольном сечениях достаточно лишь небольшого смещения нагрузки из центра тяжести, для того чтобы избежать кручения. В тонкостенных профилях такое смещение может оказаться существенным и иметь большое практическое значение. Ясность в зтот вопрос была внесена Р. Мэйаром ) он ввел понятие центра сдвига и показал, как находить эту точку. [c.480]

Работы Вериженко [51, 52], выполненные самостоятельно и с соавторами, посвящены построению модели слоистой нелинейно упругой оболочки, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия нормалей. Описан общий принцип построения алгоритма численной реализации в рамках МКЭ и метод линеаризации при решении поставленной задачи. Исследована сходимость метода и получены оценки его погрешности. Приведено решение задачи изгиба трехслойной цилиндрической панели под воздействием сосредоточенной силы в центре. Определены тангенциальные контактные напряжения между слоями в трехслойной полосе, нагруженной по торцам. [c.9]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Исследование распределения касательных напряжений в фасонных профилях начнем с рассмотрения балки, средняя линия тт поперечного сечения которой имеет произвольную форму (рис. 8Л0 а). Осиупг являются главными центральными осями поперечного сечения, а сила Р параллельна оси у (рис. 8.10, Ь). Если линия действия силы Р проходит через центр сдвига 5, то балка ие будет закручиваться и возникнет простой изгиб в плоскости ху, причем ось Z будет нейтральной осью. Нормальные напряжения в произвольной точке балки задаются формулой [c.321]

Теперь освободимся от этого допущения и Получим более общие результаты, отно сящиеся к произвольным осям у и г (рис. 8.17), не являющимся главными. Предположим, что действующие йа балку нагрузки параллельны оси у и создают изгибающий момент Мг и поперечную силу Qy. Предположим также, что действующие силы проходят через центр Сдвига 5. Изгибающий момент Мг будет вызывать изгиб относительно осей у и г при этом соответствующие напряжения описываются выражением (8.11) [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...