Уравнения совместности деформаций в приращениях

Уравнения совместности деформаций в приращениях 79 [c.79]

Если соотношения между перемещениями и деформациями (или уравнения совместности деформаций) продифференцировать по времени, то станет ясно, что задача представляет собой задачу нелинейной теории упругости, в которой обычные деформации и перемещения заменены на скорости деформаций и скорости. Решение для этих величин не зависит от времени и его можно получить любым из описанных ранее методов, не прибегая к методам приращений. При этом напряженное состояние конструкции постоянно, а деформации возрастают пропорционально времени. [c.428]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Авторы работ [146, 236, 240, 254, 265] предлагают решение контактной задачи без использования каких-либо аналогий и стыковочных элементов. В отличие от предыдущего подхода, где контактные элементы объединяют взаимодействующие тела в одну систему, для работ данного направления характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел. При этом общая система пополняется определенным количеством уравнений совместности, кратным числу контактирующих узлов. Для решения задачи обычно применяется пошаговый процесс нагружения [240, 244] с уточнением граничных условий на каждом шаге итерационным методом. Приращения нагрузки выбираются достаточно малыми [146] для сохранения линейной связи между перемещениями и деформациями в пределах каждого шага по нагрузке. Такой подход требует многократного решения краевой задачи, а также построения сложных итерационных алгоритмов корректировки граничных условий. [c.12]

Напряженно-деформированное состояние в элементе конструкции в условиях ползучести с использованием уравнений типа (4.2) и ассоциированного закона течения определяют по общепринятой схеме. К уравнениям равновесия и совместности деформаций добав-. ляют уравнения упругопластической связи между компонентами напряжений и деформаций (или их приращений), а также уровне-ния ползучести [c.88]

Тем не менее мы будем иногда говорить о величинах dej как о главных приращениях полных деформаций. Именно в этом смысле величины dej входят в запись уравнений совместности полных деформаций, рассматриваемых ниже. [c.449]

Напомним, что векторы, задающие ориентацию главных осей тензора напряжений, присутствуют в уравнениях равновесия для ребра (1.5) и грани (1.17) и неизбежно появляются в кинематических уравнениях — уравнениях совместности для приращений полной деформации. [c.450]

Условия совместности приращений деформаций выражаются тремя уравнениями (из которых в силу V 8 = О независимы только два, например, первое и третье) относительно изостатических координат [c.493]

Пренебрегая вкладом упругих деформаций, уравнения совместности в приращениях (М) можно привести к следующему виду [c.493]

К уравнениям равновесия и полным соотногпенпм ( ), очевидно, необходимо присоедипить еще кинематические уравнения. В качестве таковых вместо уравнений для скоростей перемещений, традиционно использующихся в теории пластичности, для нагпих целей более удобными оказываются уравнения совместности для полных приращений главных деформаций, сформулированные в изостатической криволинейной сетке. Уравнения кинематики в изостатических координатах будут рассмотрены ниже, в разделе [c.38]

Согласно соотногпениям ассоциированного закона течения, приращение пластических деформаций есть тензор, соосный тензору напряжений, что оказывается, вообще говоря, неверным для прпращенпя тензора упругих деформаций. Ясно поэтому, что преобразование уравнений совместности деформаций к главным осям напряжений проще всего осуществляется в том случае, когда упругими деформациями можно пренебречь. Мы поэтому сначала рассмотрим этот наиболее простой случай, не опираясь при этом на приведенные ранее общие формулы для физических компонент тензора < 8, а производя пепосредствеппый расчет дифференциальных операторов, фигурирующих в [c.83]

Получена замкнутая система статических и кинематических уравнений теории связанной пластичности и иовреждеппости. В качестве уравнений кинематики пластического течения приняты уравнения совместности (сплошности) приращений малых деформаций. Выведены статические и кинематические соотношения связанной задачи вдоль траекторий главных напряжений, которые представлены в приращениях, взятых нри изменении положения вдоль траекторий главных напряжений, что исключительно удобно нри численной реализации предлагаемой схемы. [c.440]

Основные уравнения теории пластичности представляются сначала в традиционной тензорной записи в декартовой системе координат. Затем они переформулируются в инвариаптиую безьшдекспую запись. В части, касающейся вывода условий совместности приращений малых деформаций в изостатической [c.440]

Определение условий прогрессирующего разру-щения сплошного тела (как и родственная проблема предельного равновесия) требует решения неклассической вариационной задачи, включающей дифференциальные уравнения равновесия или совместности, ограничения на величины переменных (напряжений или приращений деформации), входящих в соответствующие уравнения, и подлежащий максимизации или минимизации критерий оптимальности (целевая функция), которым обычно является один из-параметров, определяющих внешние воздействия. Аппарат для строгого решения задач такого типа на основе любой из теорем теории приспособляемости дает математическая теория оптимальных процессов [43]. Решение одномерных задач предельного равновесия и приспособляемости пластин и оболочек с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина рассматривалось в работах [10, [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...