Возмущения полярных координат

Члены самого низшего порядка в возмущениях полярных координат получаются пз [c.281]

Дифференциальные уравнения плоского возмущенного движения в виде (4.3) впервые получил Клеро. Эти уравнения определяют возмущения полярных координат. Свои уравнения Клеро составил для изучения возмущений Луны в предположении, что Луна движется в плоскости эклиптики в задаче Клеро за полярный угол и принимается долгота Луны. [c.78]

Если (р = 0, т. е. движение происходит в плоскости Оху, то уравнения (4,5) вырождаются в уравнения Клеро и следовательно, в этом частном случае определяют возмущения полярных координат. [c.79]

Возмущения полярных координат [c.80]

ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ 81 [c.81]

ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ 83 [c.83]

ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ 85 [c.85]

ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ [c.87]

S MI ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ 91 [c.91]

ВОЗМУЩЕНИЯ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ 93 [c.93]

Пусть а — радиус, р — линейная плотность, ш — угловая скорость. Если полярные координаты элемента цепи в состоянии покоя обозначить через (а, 6), то координаты в возмущенном состоянии можно представить в виде [c.250]

При этом части 5 , 8 берутся такими, чтобы они исчезали со временем. Эти замечания легко могут быть распространены на относительные и полярные координаты и другие отметки положения. Они дают новый и лучший способ изучения орбит и возмущений системы посредством новой и лучшей формы функции и метода, изложенного в данной работе. [c.233]

Так как характеристики осесимметричных течений газа в плоскости X, у тождественны с характеристиками плоскопараллельного течения, то очевидно, что свойства этих характеристик в плоскости течения также одни и те же. Например, в меридианной плоскости осесимметричного движения линия тока является биссектрисой угла, образованного двумя характеристиками, проходящими через данную точку, а проекция вектора скорости на нормаль к характеристике равна скорости звука в данной точке. Этими свойствами мы уже пользовались при составлении уравнений характеристик в полярных координатах. Заметим еще, чго характеристики, согласно сказанному в главе И, совпадают с поверхностями распространения малых возмущений. [c.365]

Основная идея метода Ганзена состоит в том, что рассмотрение возмущенного движения планеты Р разделяется на следующие этапы сначала можно интегрировать уравнения в прямоугольных координатах Ганзена (4.1.18) или в полярных координатах Ганзена (4.1.43), т. е. сначала можно изучить возмущенное движение точки Р в плоскости оскулирующей орбиты XY (см. рис. 62). Затем можно рассмотреть уравнения, определяющие положение плоскости оскулирующей орбиты XY относительно плоскости ху, далее в долготу (см. рис. 63) необходимо внести поправки, обусловленные движением оскулирующей плоскости. Для планет Солнечной системы эти поправки достаточно малы. [c.412]

Из уравнений возмущенного движения, записанных в полярных координатах Ганзена (4.1.43), имеем [c.419]

В частности, для возмущений первого порядка полярных координат Ганзена (см. 1.11) имеем [c.430]

В качестве другого применения сферических функций мы проведем исследование возмущения, которое получается, когда плоские волны звука встречают преграждающую сферу. Принимая центр сферы за начало полярных координат и направление прихода волн за ось [А, обозначим через <р потенциал невозмущенных плоских волн. Тогда, отбрасывая ненужный комплексный коэффициент, имеем [c.263]

Выберем ось 2 в направлении распространения падающего света, и пусть начало координат О находится в области тени волнового фронта. Возмущение ищется в удаленной точке Р (рис. 15) с полярными координатами (го, 0, ф). [c.127]

Возмущения получаются в форме, более пригодной для непосредственного применения к вычислениям эфемерид. Если используются прямоугольные координаты, то в конце вычислений производится преобразование к полярным координатам, но это представляет собой небольшую задачу по сравнению с тем общим количеством труда, с которым связано построение теории движения Луны. [c.291]

Разложение Е в ряд. При помощи выведенных формул мы можем вычислить полярные, а следовательно, и прямоугольные, координаты для любого момента времени. Но в некоторых случаях, как, например, в теории возмущений, необходимо иметь для полярных координат разложения в ряды по степеням эксцентриситета е. Эти ряды легко получить, если известно разложение Е по степеням е. [c.153]

Эллиптическое движение спутника нами исследуется в полярных координатах в плоскости орбиты. Метод изучения эллиптического движения в полярных координатах Клеро распространил на исследование плоского возмущенного движения Клеро впервые предложил употреблять полярный угол в качестве независимого переменного в уравнениях возмущенного движения. В данной работе показывается, что метод Клеро приложим также и к изуче- [c.8]

Метод Клеро. Клеро распространил метод изучения эллиптического движения в полярных координатах на изучение плоского возмущенного движения [18]. [c.77]

Рассмотрим случай плоского возмущенного движения спутника. Напишем дифференциальные уравнения посту -нательного движения спутника в полярных координатах [c.77]

Элементы орбиты, определяющие ее плоскость и ориентацию в этой плоскости, а также положение тела на орбите, играют важную роль в задачах космической навигации и в задачах вычисления возмущений орбиты. В таких расчетах удобно задавать положение тела относительно перицентра его полярными координатами г (радиальное расстояние) и т] (истинная аномалия, т. е. угол между направлением из притягивающего центра на перицентр и текущим радиусом-вектором тела при его движении ио орбите). [c.160]

Для области возмущений II эти тензоры строятся в системе координат (а, р, 2, х°), выбираемой в зависимости от формы загруженной области свободной поверхности, при этом учитывается, что последняя слабо искривлена и близка к плоскости. В общем случае считается, что загруженная область имеет произвольную форму, однако практически встречается прямоугольник или круг, поэтому рассмотрим декартову систему координат (а = х, р = у) с параметрами Ляме А — , В = 1 и полярную систему координат (а = г, р = 9) с параметрами Ляме А = 1, В = л. [c.109]

Направляя полярную ось Z сферической системы координат вдоль вектора f, можно энергию возмущения [c.238]

Очевидно, что уравнение движения центра масс КА в полярной системе координат (1. 80) теряет смысл, поскольку движение из-за наличия возмущений перестает быть плоским и становится пространственным. [c.54]

Закритический режим устойчив в малом. Структура конвективного движения в этом случае такова. В полярной области жидкость движется к началу координат и растекается вдоль экваториальной плоскости. Примечательно, что полон ение оси конвекции произвольно, и, по-видимому, определяется характером начального возмущения. [c.181]

Здесь е , е , — орты осей полярной системы координат, V — потенциал электрического поля, вычисленный с погрешностью 0( ги р) согласно (35)-(37). Отметим, что для вывода уравнений движения оболочки в линейном по w приближении достаточно ограничиться приведенными выше расчетами для возмущенного потенциала. [c.57]

Рассмотрим вопрос об устойчивости равновесного положения оси враш,ающегося ротора (р = 0), сделав предварительно одно тривиал1.ное, но вместе с тем важное замечание координаты и их скорости долна1ы быть определены для каждого состояния системы. При исследовании стационарного движения неуравновешенного ротора, установленного в нелинейных подшипниках (см. пример 5 4.5), удобна пользоват(,ся полярными координатами. Но в положении равновесия радиус р центра масс С ротора и его скорость р равны нулю (р = О, р - 0), а полярный угол ф и угловая скорость ф не имеют смысла. Кроме того, в полярных координатах уравнения двия ения оси ротора (они являются одновременно и уравнениями возмущенного движения около полои ения равновесия) имеют вид [c.96]

Так как области покоя в плоскости годографа 1, 2 соответствует точка (0,0), целесообразно в (1.5), (1.6) перейти к полярным координатам u = г os ip, U2 = г simp. Тогда границе примыкания возмущенного движения к области покоя будет соответствовать в переменных г, (р линия г = 0. Уравнение для Ф(г, (р, t) имеет вид [c.290]

Нормализация гамильтоновой системы в окрестности устойчивого равновесия тесно связана с классической схемой теории возмущений. Действительно, вводя с помощью подстановки х —> ех, у еу малый параметр е и переходя к полярным координатам 1,(р по формулам х = /2Ig sintp.,, у = /2/, ostp,, получим гамильтонову систему /, = -дН/д(р,, = дН/д1, с функцией Гамильтона Я = Е Щ = а,/,, Ят = Hm+2 ,y) j, [c.129]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Пример 5 ([53]). Пусть р, <> mod 2л — полярные координаты на илоскостн медленных переменных. Рассмотрим в ко.1ь-це 1/2<р<2 уравнения возмущенного движения [c.165]

В выражении (2.28) <т = / цk, г, полярные координаты. Ко — функция Макдональда, No — функция Неймана, функция S описывает волновой след. В классическом случае (U = onst) функция S находится из условия Лонга отсутствия волновых возмущений вверх по течению [9] [c.633]

В методе Энке вычисляют отклонение возмущенных прямоугольных координат от тех же величин в невозмущенном движении. Аналогичный метод для полярных координат разработал Ганзен. [c.283]

Кранцер и Келлер [336] развили теорию волн на воде от надводного либо подводного взрыва в предположении конечной глубины. Они дали точные формулы для высот волн, возникающих от произвольного осесимметричного начального возмущения, которое может иметь характер импульса, деформации поверхности или комбинации того и другого. Если форма начального возмущения известна лишь приближенно, то дается верхняя граница высот волн. Соответствующий анализ опирается на линейную теорию поверхностных волн в жидкости постоянной и конечной глубины О. Предполагается осевая симметрия начального возмущения, так что удобно воспользоваться полярными координатами. Возвышение поверхности г], вызванное начальным распределением на поверхности импульсивной (мгновенной) силы, есть [336] [c.29]

Многие авторы в своих исследованиях следуют классическому методу Лагранжа. Метод Лагранжа вариации элементов орбиты является одним из основных методов небесной механики. В этой работе изложены идеи метода Лагранжа и предлагается прямой вывод дифференциальных уравнений Лагранжа в оскулирующих элементах. Большое внимание в книге уделяется распространению метода изучения кеплерова невозмущенного движения в плоскости орбиты в полярных координатах" на общий случай неплоского возмущенного движения. Это достигается путем рассмотрения возмущенного движения спутника в подвижной ганзеновской плоскости идеальных координат. [c.5]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения в ганзеновских полярных координатах. На основании (4.13) дифференциальные уравнения движения в плоскости развертки составляются так же, как и в случае абсолютного движения. Положение спутника в плоскости развертки будем полярными координатами г и й. [c.86]

Рассматривая поверхность корпуса, для которой а г- -1у = ле (0 — полярный угол, рис. 2.1.2), и выделяя из правой части зависимости (2.1.10) вещественную часть, придем к выражению для добавочной осевой составляющей скорости на корпусе в присутствии оперения (<3фа/<5л ),,. д = ( )т(оп) Для нахождения аналогичной составляющей скорости на консоли (5фаДх) п(т) == ( )оп(т) необходимо принять в (2.1.10) координату г/ 0. Определение двух других, вертикальной и боковой Va, составляющих возмущенной скорости связано с вычислением производной по а от комплексного потенциала (2.1.9), равной [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...