ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возмущения полярных координат из "Свободное движение в поле земного сфероида " Распространим метод изучения эллиптического движения в полярных и сферических координатах на изучение общего случая возмущенного движения. Покажем, что уравнения возмущенного движения можно представить в виде уравнений эллиптического движения в полярных и сферических координатах с включением в них членов, ваюших действие возмущающих сил. [c.80] В случае эллиптического движения годографом орта г является окружность единичного радиуса с центром в О, а переменная и есть полярный угол, определяющий положение радиуса-вектор а в плоскости орбиты. [c.80] ЛдЛ = г/. Дуга ЛоЛ является криволинейной координатой, определяющей положение радиуса-вектора на конической поверхности (П). [c.81] Коническую поверхность (П) путем непрерывной деформации с сохранением без изменения длин всех кривых на поверхности можно наложить на плоскость. [c.81] Согласно условию (1.7) движение спутника рассматривается как сложное движение в подвижной плоскости OSt] Положение подвижной системы координат относительно основной системы Oxyz будем определять углами Эйлера i, Д, а движение спутника в плоскости 0Ъ — полярными координатами г и и уравнения относительного движения спутника и уравнения движения ганзеновской системы координат будут выведены ниже. Здесь же рассмотрим общие свойства этих движений. [c.82] движение спутника рассматривается как сложное движение спутник перемещается в подвижной плоскости по развертке траектории абсолютного движения. Плоскость развертки орбитальная плоскость относительного движения) в каждый момент времени проходит через радиус-вектор г и вектор скорости о спутника. [c.84] Если траектория спутника в абсолютном движении — плоская кривая, то система Ol f. неподвижна плоскость 0 1 в этом случае является орбитальной плоскостью. [c.84] Указанное разложение движения точки носит общий характер, оно может быть произведено для произвольного движения точки. [c.84] Относительное движение точки и движение плоскости развертки определяются действ)гющими на точку силами. [c.84] Проекции возмущающей силы являются некоторыми функциями скорости, координат и времени, удовлетворяющими общим условиям существования решений дифференциальных уравнений движения спутника в остальном эти функции произвольны. [c.85] Равнодействующая переносной и кориолисовой сил инерции нормальна к плоскости развертки. Следовательно, дифференциальные уравнения относительного движения в плоскости развертки записываются так, как если бы эта плоскость была неподвижной. [c.86] Полученные уравнения (4.19) и (4.22) совпадают с уравнениями системы (4 Л 6). [c.88] В этом случае траектория спутника в абсолютном движении есть плоская кривая, а постоянные Iq, IIq и Дд определяют положение плоскости траектории. [c.91] Движение спутника рассматривается как сложное движение спутник перемещается в подвижной плоскости по развертке траектории абсолютного движения. Первая группа уравнений, (4.36), описывает движение спутника в подвижной плоскости. Эти уравнения представляют собой обобщение уравнений, описывающих невозмущенное эллиптическое движение в плоскости его орбиты. [c.93] В каждый момент времени траектория абсолютного движения и ее развертка соприкасаются в мгновенном положении спутника скорость движения по развертке равна скорости абсолютного движения. Поэтому развертка есть оскулирующая орбита. [c.93] Вторая группа уравнений, (4.37), определяет движение плоскости развертки (плоскости Ганзена), она движется, как твердое тело, закрепленное в центре Земли. [c.93] Третья группа уравнений. (4.38), определяет широту и долготу спутника эти уравнения представляют соотношения между элементами сферического треугольника. Последнее уравнение определяет долготу спутника с уметем суточного вращения Земли. [c.93] Если за независимое переменное принять полярный угол а, ТО уравнения (4.39) могут быть записаны в форме (4.21), предложенной Клеро. Независимо от формы записи дифференциальных уравнений возмущенного движения в них нельзя разделить переменные и привести интегрирование к квадратурам. Интегрирование проводится методом. [c.94] Дифференциальные уравнения (4.39) — (4.40) близки к линейным члены, нарушающие линейность, имеют порядок величин возмущающих сил и отделены от основных членов уравнений. Такая форма записи позволяет при интегрировании использовать хорошо разработанные методы построения асимптотических приближений [1]. [5]. [c.94] Вернуться к основной статье