Плоское движение. Качение

Обратимся к классическому простому примеру плоского движения — качению цилиндра по плоскости без проскальзывания. Рассматривая одно из сечений цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, мы придем к известной задаче о катящемся колесе (рис. 1.10). Центр колеса движется прямолинейно, траектории других точек представляют собой кривые, называемые циклоидами. [c.11]

Решение. Катушка совершает плоское движение. Так как качение происходит без скольжения, то мгновенный центр скоростей [c.314]

В заключение отметим, что если плоское движение фигуры осуществляется путем качения ее без скольжения по некоторой неподвижной линии (как, например, на рис. 92), то контур фигуры и эта линия будут соответственно подвижной и неподвижной центроидами и, следовательно, точка их касания будет мгновенным центром вращения. Для определения скорости любой точки фигуры надо в этом случае знать только скорость какой-нибудь одной из ее точек. [c.109]

При плоском движении фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. Эта теорема позволяет плоское движение твердого тела рассматривать как качение без скольжения одной плоской кривой по другой. [c.161]

Диск О совершает плоское движение. К нему приложены сила тяжести Р, реакция нити 8 и реакция рельса, состоящая из нормальной реакции Ы, силы трения Р и пары сил, препятствующей качению с моментом В (рис. 80). Силу трения Р предполагаем направленной в положительную сторону оси Ох. [c.341]

Рассмотрим, наконец, более сложный пример, в котором плоское движение осуществляется качением кривой второго порядка по кривой четвертого порядка. [c.205]

Рассмотрим простейший случай движения твердого тела, не имеющего закрепленных точек, именно случай плоского движения, при котором каждая точка твердого тела движется, оставаясь в одной из параллельных друг другу плоскостей. Примером этого типа движений может служить качение цилиндра по плоскости. [c.417]

Решение. Колесо совершает плоское движение. Его мгновенный центр скоростей находится в точке контакта Р колеса с рельсом, так как качение осуществляется без скольжения. Зная положение мгновенного центра скоростей и скорость точки О колеса, найдем его угловую скорость [c.58]

Аналогично эта модель строится для плоских движений осесимметричных тел (например, для качения диска по кривой). При этом вектор = перпендикулярен плоскости движения. [c.72]

Третье уравнение плоского движения колеса найдем, приравняв перемещение центра колеса точки В произведению угла поворота колеса на радиус вращения Ь (это верно при качении колеса по плоскости без скольжения (рис. а)) [c.549]

Плоское движение прямого угла АМК можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды (параболы с фокусом А) по неподвижной центроиде (параболе с фокусом в точке В). [c.558]

Анализ движения тела при любом положении точки приложения силы к твердому телу представляет довольно сложную задачу. Поэтому рассмотрим сначала плоское движение тела, при котором все частицы тела движутся параллельно определенной плоскости. Например, движение ящика по гладкой и ровной поверхности льда, движение коробки по поверхности стола, качение цилиндра, качение колеса и т. п. [c.200]

В качестве примера плоского движения рассмотрим качение цилиндра или колеса по плоскости. [c.206]

При изучении динамики плоского движения твердого тела, решая обычно задачу о движении колеса, учим студентов понимать динамическое условие качения без проскальзывания и качения с проскальзыванием, учим подсчитывать работу сил, приложенных к твердому телу, совершающему плоскопараллельное движение. Большую роль в усвоении раздела играет домашнее задание, охватывающее все общие теоремы динамики. [c.11]

Теорема о кинетическом моменте в общей форме (5) может быть с успехом использована в ряде задач, которые не решаются с помощью других форм этой теоремы. Пример задачи такого рода — задача о качении однородного цилиндра по наклонной плоскости (рис, 2). Обычно эта задача решается с помощью трех дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Но при качении без скольжения цилиндр имеет одну степень свободы и для определения его движения вовсе не обязательно составлять три дифференциальных уравнения. Применяя в данной задаче теорему о кинетическом моменте в форме (5), выберем за центр О точку, совпадающую в любой момент времени с мгновенным центром скоростей цилиндра, т. е. точку касания его с плоскостью . Эта точка движется вдоль плоскости со скоростью г о, равной скорости центра масс С. Следовательно, при таком выборе [c.7]

Примером плоского движения тела может служить качение цилиндра по горизонтальной плоскости, при котором его основание остается все время параллельным плоскости уг (рис. 11.1). [c.193]

В каждый момент времени подвижная и неподвижная центроиды имеют общую точку касания—мгновенный центр скоростей Р, т. е. точку, скорость которой равна нулю. Поэтому плоское движение можно представить, как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.204]

По закону Кулона сила трения скольжения при движении имеет вполне определенное направление, противоположное скорости относительного скольжения, и вполне определенную вели- чину, пропорциональную нормальной реакции Р = 1М, где / — коэффициент трения скольжения при движении сила трения скольжения при покое может иметь любое направление в касательной плоскости, а ее величина может принимать любое значение, удовлетворяющее где о — коэффициент трения скольжения при покое, причем / [о- При качении без скольжения сила трения скольжения находится так же, как при покое. Мы вернемся к этому вопросу в гл. УИ при рассмотрении плоского движения пока же отметим только следующее если, например, диск катится без скольжения по прямой, то это условие упрощает кинематику, ибо мгновенный центр скоростей должен совпадать с точкой касания, но усложняет динамику, ибо сила трения скольжения не имеет определенного значения, а должна удовлетворять только приведенному выше неравенству. Если же не ставить условия качения без скольжения, то усложнится кинематика, ибо мы теперь не знаем положения мгновенного центра скоростей, но упростится динамика, ибо в этом случае сила трения скольжения имеет вполне определенное значение. [c.74]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел, совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись вверх или вниз) на S = 1 ш Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения 6. Коэффициент трения скольжения Радиусы инерции г , Внешние радиусы Rq, Rjj, внутренние г , г . [c.268]

Совершенно ясно, что если известны центроиды некоторого плоского движения, то мы можем восстановить геометрическую картину истинного движения плоской фигуры качением без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.119]

Как и для плоского движения, отметим, что с помощью аксоидов при произвольной скорости качения подвижного аксоида по неподвижному мы воспроизводим действительное движение абсолютно твёрдого [c.326]

Различают механизмы с высшими парами чистого качения и механизмы, где имеет место качение со скольжением. Чистое качение характеризуется тем, что мгновенный центр вращения профиля одного звена относительно профиля другого все время совпадает с последовательно соприкасающимися точками профилей при идеальной твердости последних. Для качения со скольжением характерно представление о плоском движении, где скорость перемещения точки одного звена по поверхности другого [c.230]

Подвижные приводные муфты действуют посредством скользящего движения или движения качения криволинейных передач или передач с соединительным звеном, а именно как соединения подвижные в поперечном направлении по отношению к валам — посредством плоского криволинейного или шатунного механизма как подвижные с угловым перемещением в отношении валов — посредством сферического, и как подвижные во всех направлениях по отношению к валам — посредством пространственного криволинейного или шатунного механизма (см. выше стр. 380, табл. 16, и стр. 396, табл. 18). [c.484]

Плоское движение, как следует из определения центроид, может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.103]

Итак, всякое плоское движение может быть представлено как качение без скольжения некоторой подвижной кривой, неизменно связанной с плоской фигурой, по некоторой неподвижной кривой. [c.241]

Пара IV класса в плоском механизме исключает возможность одного какого-либо движения например, пара, показанная на рис. 2.9, исключает относительное движение звеньев Л и В в направлении нормали п — ПК кривым а — аир — р, проведенной в точке их касания. Возможными двумя относительными движениями звеньев этой пары являются качение и скольжение одной кривой по другой. [c.41]

Таким образом, при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида MN катится без скольжения по неподвижной центроиде KL (рис. 321). Точка соприкасания подвижной центроиды с неподвижной центроидой является в данный момент времени мгновенным центром скоростей. Это положение представляет собой теорему Пуансо о качении подвижной центроиды по неподвижной, которая имеет следующую формулировку [c.243]

Решение. Движение линейки АВ плоское, а следовательно, оно может быть осуществлено качением подвижной центроиды по неподвижной. Примем прорези крестовины за оси основной системы координат хОг/. Подвижную систему координат х Еу свяжем с линейкой, взяв за начало ее середину Е. Мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к скоростям точек Л и В (см. задачу № 89), и, как видно из чертежа, находится на расстоянии 0Е = 1 от точки О [c.231]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Угловое ускорение (ф) с помощью уравнений движения можно выразить через параметры диска и состояния <р, ф, так как при безотрьш-ном качении имеем систему с одной степенью свободы. Из уравнений плоского движения с удерживаюи(ей связью х = Rip и напряженной неудерживающей связью у = 0) находятся также нормальная составляющая (N) и касательная составляющая (F) реакции в точке контакта. Причем N = О, когда вместо неравенства (1.157) выполняется равенство левой и правой частей. [c.65]

Решение. Состави.м уравнения двихсения отдельных тел под действием сил. Диск О совершает плоское движение. К нему приложены сила веса Р, реакция нити 5 и реакции рельса, состоящие из нормальной реакции Л, силы трения Р п пары сн.. 1, препятствующей качению с моментом I (рис. 250). Силу трения В предполагаем направленной в положительную сторону оси Ох. [c.315]

Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276]

К задаче о плоском движении тве 1дого тела сводятся и все про-стейише случаи качения тел. Однако в этих случаях существенную роль играют силы трения со всеми их специфическими особенностями. Мы рассмотрим несколько н[)имеров качения тел. На цилиндр радиуса г и массы т, скатываюгцийся с наклонной плоскости (рис. 211), действуют две силы сила тяжести mg и сила действующая со стороны наклонной плоскости. Ра.зложим эту силу на две составляющие нормальную т. е. силу нормального давления со стороны [c.428]

И. Прежде чем обратиться к дальнейшим выводам общего характера, рассмотрим несколько примеров разыскания полярных траекторий заданных плоских движений. К этого рода задачам мы приходим всякий раз, когда хотим механическим приспособлением осуществить то или иное заданное плоское твердое движение. Как мы видели, это всегда возможно выполнить (помимо чисто практических трудностей, на которых мы ниже такл- е остановимся) качением одной из двух полярных траекторий по другой. В прикладной механике особый интерес имеют так называемые эпициклические движения, соответствующие тому случаю, когда обе траектории представляют собою окружность. Этими движениями мы займемся обстоятельно й 8. Здесь же рассмотрим несколько примеров, в которых будем предполагать известной только последовательность полоясений движущейся фигуры, а не закон, которому движение следует во времени. Таким образом, по существу, речь будет итти о вопросах геометрии движения если мы при этом будем иногда вводить [c.226]

Все эти подвески (кроме корзиночной) обеспечивают перемещение наконечника по сфере, которое при малых отклонениях приближенно можно считать плоским. Строго плоское движение обеспечивают безрычажные подвески, в которых наконечник в виде диска, перекатывающегося по проверяемой цоверхности, смещается либо в направляющих качения 3 — рис. 3, б, либо в направляющих скольжения 1 и. 2 — рис. 3, в [10]. В обоих случаях в центре диска имеется коническое гнездо — первый элемент механизма модульного преобразования. [c.211]

Итак, показано, что любое плоское движение звена механизма можно реализовать в результате качения полоид друг по другу без скольжения. [c.156]

Кинематическая структура станка нарезания прямозубого конического колеса по методу обкатки состоит из двух < рмообразующих групп. Одна группа обеспечивает движение качения Вх (рис, 129) заготовки по плоскому колесу, вторая— образование формы зуба пошлине (Я1). Если резцу 2, [c.168]

В случае движения диска наиболее изучены регулярные прецессии и их устойчивость [122]. В книге [122] исследована также устойчивость вертикальных плоских движений тяжелого эллиптического диска, уравнения которого, вообще говоря, неинтегрируемы. Отметим также, что при полном отсутствии проскальзывания (в классической неголономной постановке) уравнения качения круглого диска также являются интегрируемыми (задача Чаплыгина, Аппеля, Кортевега [2, 122]), однако описываемая ими динамика существенно сложнее. [c.236]

Вторая публикация О движении одной линии по другой и о трех его разновидностях — скольжении, качении и сложном движении (A ta eruditorum) предвосхищает работы Л. Пуансо, сводящие плоское движение твердого тела к движению подвижной центроиды по неподвижной. Лейбниц показывает, что при качении одной кривой (тела) по другой без проскальзывания подвижная кривая поворачивается около точки контакта (через 100 лет названной Пуансо мгновенным центром скоростей). Кроме этого, при некоторых условиях, у подвижной фигуры существует точка, траектория которой совпадает с неподвижной кривой. [c.130]

Качение. Частным случаем плоского движения является качение тал, которое обсудим на примере качения однородного цилиндра по горизонтальной плоскости (рис. 63). Качение может происходить со скольжением (с "пробуксовкой"), но мы ограничимся рассмотрением качения без екольжеадя, когда обеспечено такое сцепление между цилиндром и плоскостью, что точки цилиндра, находящиеся на линии его соприкосновения с плоскостью (точка А на рис.63 а) покоятся относительно плоскости. Ско- [c.74]

Пример 40. Цилиндрический каток диаметром 0,5 м вкатывается на наклонную пло>, коС 1ь. имея в начальный момент скорость точек оси 1,4 м/с. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30 , коэффициент трения качен)1я равел 0,5 см. Определить путь, пройденный осью катка до Остановки, предполагая, что каток катится по наклонной плоскости без скольжения, Решейие, К плоскому движению катка применим теорему об изменении кинетической энергии г (< темы в форме уравнения (6 .2) [c.416]

В кулачковых плоских и пространственных механизмах, широко применяемых в различных машинах, станках и приборах, высшая пара образована звеньями, называемыми — кулачок и толкатель (звенья I и 2 на рис. 2.9). Замыкание высшей пары может быть силовое (например, пружиной 5 на рис. 2.9,6) или геометрическое (ролик 3 толкателя 2 в пазу кулачка / на рис. 2.9,а). Форма входного звена — кулачка определяет закон движения выходного звена — толкателя ролик применяют с целью уменьшить трение в механизме путем замены трения скольжения в высшей паре на трение качения. На рис. 2.9,а вращательное движение входного звена (кулачка I) преобразуется в возвратно-поступательное движение выходного звена (толкателя 2). В механизме, изображенном на рис. 2.9, б, толкатель 2 — коромыс-ловый, совершающий возвратно-вращательное движение вокруг оси Оа. На рис. 2.9,в изображена модель пространственного кулачкового механизма с вращающимся цилиндрическим кулачком / и поступательно движущимся роликовым толкателем 2 замыкание высшей пары — геометрическое. На рис. 2.1,а дан пример применения кулачкового механизма с коромысловым (качающимся) роликовым толкателем 5 для привода выхлопного клапана 6, через [c.30]

Высшая кинематическая пара (рис. 7.10) в плоском механизме допускает два относительных движения звенья / и 2 могут скользить (v 2) И перекатываться друг по другу ( oi2). Поэтому и трение в высшей кинематической паре проявляется двояко в виде трения скольжения и трения качения. Тормозящее действие трения качения (Мк и,) в большинстве случаев весьма невелико, и поэтому его в дальнеЙ1пем учитывать не будем. Конечно, при расчете подшипников качения, при исследовании движения тяжелых предметов на подкладных катках и рольгангах и в других подобных задачах трением качения пренебрегать нельзя. Но такие задачи относятся к области специальных расчетов, а поэтому выходят за рамки учебной ДИСЦИПЛИН1 [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...