ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекции точки на две плоскости проекций из "Курс начертательной геометрии " Возьмем какую-нибудь точку А (черт. 11, б) и спроектируем ее на обе плоскости проекций, т. е. опустим из этой точки перпендикуляры АА1 и ЛЛд на плоскости П1 и Яз. Проекция Л на плоскость Я называется горизонтальной проекцией точки А, а проекция Л2 на плоскость —ее фронтальной проекцией. [c.18] Эпюр точки. Повернув плоскость на 90° около оси х (рис. 11, б), совместим обе плоскости проекций и с плоскостью чертежа (рис. 11, в). Мы получим так называемый эпюр) точки. [c.18] Слово эпюр — французского происхождения (epure — чертеж). Под этим словом мы будем подразумевать чертеж, полученный путем совмещения нескольких плоскостей проекций с плоскостью чертежа. [c.18] После того как мы совместили плоскости и П , проекции Л и А расположились на одном перпендикуляре к оси х, так как при вращении плоскости около оси X перпендикулярность отрезков Л Лд. и Л -Лз оси л не нарушается. [c.19] на эпюре проекции Л и Ла некоторой точки Л всегда лежат на одном перпендикуляре к оси х. [c.19] Нетрудно видеть, что если две точки Л иЛз на эпюре лежат на одном перпендикуляре к. оси х, то их можно рассматривать как проекции некоторой точки Л в пространстве. [c.19] В самом деле, возьмем на эпюре две точки А и Л (рис. И, в), лежащие па одном перпендикуляре к оси х (А А L х). Согнем чертеж вдоль оси х под прямым углом (рис. 11, б). Отрезки Л Л иЛзЛ определяют некоторую плоскость р, перпендикулярную оси (Л Л А А -р А х). [c.19] Восставим теперь в точке Л перпендикуляр к плоскости П . Этот перпендикуляр лежит в плоскости ср, так как имеет с этой плоскостью общую точку Л1 и параллелен прямой А А , расположенной в этой плоскости. Аналогично, перпендикуляр к плоскости восставленный в точке Ла, также будет лежать в плоскости ср. Эти два перпендикуляра пересекутся в единственной вполне определенной точке Л, которая имеет Л и Л а своими проекциями. [c.19] две проекции Л1 и Лз некоторой точки Л определяют ее положение в пространстве. [c.19] Четыре четверти пространства. Две плоскости проекций делят все пространство на четыре части, называемые четвертями (рис. 11, а). Ось х делит плоскость на две части — переднюю и заднюю, а плоскость — иа верхнюю и нижнюю. Верхняя часть плоскости и передняя часть плоскости ограничивают первую четверть. [c.19] Для удобства чтения чертежа, изучаемую фигуру обычно располагают в первой четверти пространства. [c.19] Плоскости, делящие пополам углы между плоскостями и П , называются иногда биссекторными плоскостями первой или второй четверти. [c.19] Отсутствие оси проекций. В техническом черчении обычно не проводятся оси проекций. Это вызвано тем обстоятельством, что на практике нет никакой необходимости определять положение изображенного предмета по отношению к плоскостям проекций. Чертеж детали должен давать возможность определить как ее форму, так и все размеры, необходимые для изготовления. Важно также отразить иа чертеже взаимное расположение всех элементов детали или их соединения. А это будет иметь место и при отсутствии оси проекций. Поэтому в дальнейшем мы, как правило, не будем проводить оси, если в них не будет особой необходимости. [c.19] Выполняя построение иа эпюре, мы всегда располагаем проекции Л и А точки Л на одной вертикальной прямой, перпендикулярной оси л (рис. 11, в). Имея же эпюр, лишенный оси х, мы так же будем располагать эти проекции (рис. 12, а). При этом хотя положение оси х остается неопределенным, направление ее нам известно она может пройти на эпюре только перпендикулярно прямой Л Лз (рис. 12, б). Как мы увидим в дальнейшем, эта неопределенность положения оси проекций не отражается на взаимном расположении нескольких точек или фигур в пространстве. [c.19] Резюме. Две проекции и точки А определяют положение этой точки в пространстве и располагаются на эпюре на одном перпендикуляре к оси х. [c.20] Указания к упражнениям. В конце книги приводятся 14 чертежей (отмеченных римскими цифрами), содержащих характерные случаи расположения точек, прямых и плоскостей, часто встречающиеся при решении задач. Так, например, один из них содержит различные случаи расположения двух точек, другой — различные случаи расположения двух прямых или прямой и плоскости, и т. д. Это позволяет во многих упражнениях избежать повторения тривиального чертежа и ограничиться лишь ссылкой на один из этих чертежей. [c.20] Номера тех упражнений, которые обязательно должны быть проделаны для усвоения курса, отмечены жирными точками. [c.20] Автор считал полезным давать иногда такие исходные данные, при которых решение той или иной задачи оказывается невозможным или неопределенным. Это заставит читателя относиться более сознательно к решению задач и не выполнять их механически. [c.20] При неречерчива1н1и эпюров, прилагаемых к упражнениям, следует несколько увеличивать расстояния между горизонтальными и фронтальными проекциями заданных элементов, так как для экономии площади чертежа это расстояние в книге было уменьшено. [c.20] Вернуться к основной статье