Гиперплоскости проекции

Такой вид чертежу можно придать двукратным поворотом. В трехмерной геометрии плоскости проекций развертывают вращением около одномерной оси проекций (рис. 170). В четырехмерной геометрии две гиперплоскости проекций развертывают около их двухмерной оси (рис. 171). [c.34]

Если точка А (В) лежит (рис. 192, 193) в вертикальной (горизонтальной) гиперплоскости проекций, то ее вертикальная (горизонтальная) проекция совпадает с точкой, а горизонтальная (вертикальная) располагается на оси проекций [c.39]

Если плоскость а (рис. 202) перпендикулярна одновременно к обеим гиперплоскостям проекций, то оба ее следа перпендикулярны двухмерной оси проекций. [c.40]

Гиперплоскость П (рис. 203) пересекает гиперплоскости проекций (Я]) II (Яз) по двухмерным следам — плоскостям 5—6—7—8 и 9—10—11—12. Эти два следа пересекаются на двухмерной оси проекций 1—2—3—4 по прямой линии 13—14. [c.40]

Если гиперплоскость П (рис. 204) параллельна одной из гиперплоскостей проекций, то ее единственный след параллелен оси проекции. [c.40]

Если гиперплоскость (рис. 205) параллельна одновременно обеим гиперплоскостям проекций, то оба ее следа параллельны оси проекций. [c.40]

Если плоскость а (рис. 206) перпендикулярна одной и параллельна другой гиперплоскости проекций, то одна из ее проекций обращается в прямую, совпадающую со следом и параллельную оси проекций. [c.41]

ПРИМЕРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НА ГИПЕРПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИИ [c.41]

Если плоскость а (рис. 198) принадлежит гиперплоскости, то одна ее проекция находится в этой гиперплоскости, а другая расположена на двухмерной оси проекций [c.39]

На рис. 208 показано решение задачи, аналогичной преды-.дущей, но заданные точки являются концами вертикального отрезка АВ. Для проектирования используем трехмерную проектирующую гиперплоскость, в которую заключим отрезок АВ. На вертикальном двухмерном следе получим проекцию аф ), а в результате построений (см. рис. 208) — горизонтальную [c.41]

Необходимость условия вытекает из следующих соображений. Допустим, что разделяющая плоскость существует (рис. 19, б). Тогда направление, нормальное гиперплоскости, и представляет собой направление, относительно которого проекции областей диагнозов не перекрываются. Последнее вытекает из того, что условия [c.60]

Предположим, что известны максимальные значения проекции вектора у на направления, определяемые единичным вектором а. Проводя из концов этих проекций при разных а перпендикулярно к ним гиперплоскости, получим некоторую замкнутую область, заключенную внутри плоскостей. Так как единичный вектор а зависит от п— параметров (проекций на координатные оси), мы получаем п— параметрическое семейство гиперплоскостей. Описанный выше геометрический метод получения области существенным образом связан с предположением о выпуклости области, т.е. если какие-либо две точки принадлежат границе области, то все точки отрезка прямой, соединяющего эти две точки, принадлежат области. Например, если вектор определяет точку 1 (точка 1 соответствует вектору состояния у получающегося в результате действия вектора а вектор [c.422]

Деление на четвертую координату наводит на мысль, что трехмерное пространство есть проекция четырехмерного пространства на гиперплоскость W = . [c.282]

Определение. Касательный вектор к многообразию контактных элементов в фиксированной точке принадлежит контактной гиперплоскости, если его проекция на п-мерное много- [c.320]

Описанная картина в такой же степени опирается на нашу интуицию, как и картина, рассматривавшаяся в гл. 12, 3, и между ними нет, конечно, никакого противоречия. Бессмысленно ставить вопрос о том, движется ли реально резонансный полюс в плоскости Е при изменении I или в плоскости I при изменении Е. В обоих случаях мы имеем дело с различными математическими описаниями одного и того же явления. Функция Si (Е), рассматриваемая как функция двух комплексных переменных Е и I, обладает некоторой поверхностью сингулярностей. Траектории полюса на -плоскости (при изменении I) являются линиями пересечения этой поверхности сингулярностей с гиперплоскостью Im / = О, спроектированными на комплексную плоскость Е. Траектории полюса на /-плоскости являются проекциями на комплексную плоскость I линий пересечения поверхности сингулярностей с гиперплоскостью Im - 0. [c.378]

Таким образом мы сконструировали отображение из пространства лежандрова расслоения в пространство контактных элементов к базе. Это отображение является (локальным) диффеоморфизмом, так как невырожденность контактной структуры влечёт тот факт, что проекция гиперплоскости, задающей контактную структуру, вращается с ненулевой скоростью, когда точка пространства расслоения движется с ненулевой скоростью вдоль слоя. [c.63]

Приведенное условие образует достаточный признак линейной разделимости. Область диагноза иа рис. 7 не принадлежит к выпуклым, и достаточное условие не удовлетворяется. Однако признак не является необходимым, так как если раздвинуть области диагнозов иа рис. 7, то окажется возможным разделение гиперплоскостью. Укажем теперь необходимый и достаточный признак линейной разделимости. Оиа возможна, если существует хотя бы одно направление, на котором проекции областей диагнозов не пересекаются. [c.617]

В дальнейшем гиперплоскости проекций будут задаваться преимущественно с помощью двух параллелепипедов, пересекающихся под прямым углом по плоскостп, которая в данном случае и явится осью проекций, заданной прямоугольником I—2—3—4 и обозначаемой чаще всего . Задание rvmep-пло1Скостей проекций в аксонометрических осях, вообще говоря, удобно. Располагать изображение, как па рис. 167, менее удобно, потому что двухмерная ось проекций вырождена в прямую линию 1—2—3—4. [c.34]

Не исключается возможность задания гиперплоскостей проекций в трех ортогональных проекциях (рис. 168). Неудобством является то, что двухмерная ось проекций I в виде четырехугольника 1—2—3—4 располагается на чертеже в наклонном положении. Поэтому иногда предпочитают изображать гиперплоскости проекций 1 ак (рис. 169), чтобы четырехугольник 1—2—3—4 оказался в горизонтальной плоскости, расположенной в эксонометрических осях XOY, а ребра призм в иаклопиом иоложепии. [c.34]

Две трехмерные гиперплоскости проекций и двухмерная ось проекций (гиперось проекций) [c.36]

Гиперэпюр —развернутые гиперплоскости проекций вращением около плоскости т. е. двухмерной оси [c.36]

Гиперось проекций и безграничные гиперплоскости [проекций над ней и под ней (эпюр) [c.36]

Проекции пря.молинейного 01резка АВ (рис. 195) на гиперплоскости проекций — прямолинейные отрезки. [c.39]

Точки пересечения прямой (рис. 196) с гиперплоскостями проекци[[ являются гиперследами этой прямой. [c.39]

Пересекая плоскостью а (рис. 201) гиперплоскости проекций, получим следы плоскости в виде прямых линий, пересе-каюии1- ся обязательно иа двухмерной оси проекций. [c.39]

Точка А (рис. 207) проектируется на две гиперплоскости проекций (Я]) и (Яг) с помощью проектирующей плоскости а, проходящей через точку А. Плоскость а пересекается с гиперплоскостью проекций (Яг) по прямой, параллельной П ), и на ней расположится вертикальная проекция (аг) точки А. Для определения положения горизонтальной проекции (oi) опускаем нз (йг) перпендикуляр на гпперось проекций до его пересечения с ней, причем если задача решается как позиционная, а не метрическая, то положение этой точки пересечения может быть произвольным. Отсюда легко определить и положение проекции (fl ). На рис. 207 дан эпюр. [c.41]

НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирования известными методами при условии, что ограничения даны только в форме неравенств. В результате решения находится S , имеющий максимальную проекцию в направлении gradWo(Z ) и удовлетворяющий условиям ДН. При локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zn вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допустимой области (рис. П.6, в). Если S становится ортогональным gradWo(Z).), то дальнейшее улучшение Но невозможно. [c.250]

Предположим, что плоскости проекций вместо одномерных ОХ и 0Z и двухмерных XOY и XOZ стали трехмерными, т. о. гиперплоскостями. На рис. 166 оии изображены двумя пересекающимися прямоугольными параллелепипедами. Ось проекций вместо нульмерной точки и одномерной прямой стала двухмерной плоскостью пересечения двух параллелепипедов. Гочка А, находив1паяся сначала в двухмерном пространстве на плоскости, а в следующем примере — в трехмерном пространстве двугранного угла, здесь должна оказаться лежащей уже в четырехмериом пространстве, а проектирование будет происходить на трехмерные пространства, заданные параллелепипедами. [c.34]

Аналогично этому при работе с гнпе])илоскостями проекций показывают только двухмерную ось проекций в виде четы-pexyi-ольника, задающего плоскость (рис, 173). Ось может быть изображена любых размеров и над нею и под нею безгранично простираются трехмерные пространства (гиперплоскости), они иногда обозначаются буквами, поставленными в скобки в скобки ставятся и обозначения проекций точек. [c.34]

Если поставить задачу так, как изображено на рис. 176, то решение получится неопределенным, неоднозначным. Проекциями точки А могут быть а, Ь,... (рис. 177). Зададим координату Y (рис, 178). Тогда положение проекции а определится и дальнейшее построение будет более строгим (рис. 179). На рис. 180 плоскость проекций — трехмерная гиперплоскость в форме прямоугольного параллелепипеда, заданная рочка А проектируется на гиперплоскость. Решение многозначное. [c.37]

То же построение проведено на ортогональном чертеже в трех проекциях. Если (рпс. 183) развернуть две гиперплоскости в одну вращением около оси то получим гиперэпюр точки (рис. 184). [c.38]

Если нместо двухмерной плоскости проекций зададимся трехмерной гиперплоскостью (рис. 188), то горизонтальная проектирующая плоскость даст проекцию — прямую линию 1--2. В случае, когда проектирующая плоскость — трехмерная гиперплоскость (рис. 189) в виде прямоугольного параллелепипеда, можно найти след, как результат пересечения дву.к прямоугольных параллелепипедов. Это будет двухмерная площадка в форме прямоугольника 1—2—3—4. [c.39]

Прямая и гиперплоскость всегда пересекаются в точке, таким обра юм, проекцией точки иа гниернлоскость будет точка (рис. 190). [c.39]

В настоящей работе используется третий путь решения названной выше проблемы, т. е. в процессе оптимизации осуществляется постоянный учет ограничений [10, 12, 25—27]. В связи с этим остановимся подробнее на одном известном методе движения по границе области — методе Розена [И, 28]. Для его реализации необходимо, чтобы искомая точка, из которой начинается движение, оказалась некоторой граничной точкой области (что не всегда просто достигается на практике). Допустимым направлением движения, соответствующим наибольшей скорости убывания функции цели, является направление вектора, совпадающее с проекцией градиента целевой функции д31дХ 1) на соответствующую касательную плоскость, проведенную к одной из поверхностей ограничения/а (Х)(ае I,/"), либо 2) на пересечение гиперплоскостей, проведенных в этой точке ко всем поверхностям fp (X) = /р (р = 1, г), если среди направлений 1-го варианта не оказалось допустимых. Вычислительная схема метода для 2-го варианта довольно громоздка при этом решается система линейных алгебраических уравнений, которая может оказаться вырожденной в случае, если среди функций /р (X) (р = 1, г) найдутся несущественные. Кроме того, при движении из точки, находящейся на нелинейной поверхности ограничения, на шаг конечной длины в указанном направлении (1 или 2) следующая точка поиска может оказаться вне области Л. В этом случае возвратить точку на поверхность ограничения можно, применяя [c.19]

Ограничимся изложением результатов исследования семимерной модели (7.7), выполненного в работе [461]. При R = Ro 227,1 четыре симметрично расположенных в фазовом пространстве предельных цикла становятся неустойчивыми и превращаются в четыре двумерных тора с частотами Д (частота цикла) и /г = 1/Гт, где Гт — квазипериод тора. Проекция на плоскость Же, X, инвариантной кривой на секущей гиперплоскости Xi = О, соответствующей одному из таких торов, а также спектральные плотности отображения Пуанкаре для х, и потока для xi x) при R = 269 показаны на рис. 9.80, а. При R = Ri, где 275 бифуркация удвоения квазипериода тора (рис. 9.80, б), а при R = Лг, где 294 бифуркация удвоения тора в [461] обнаружена не была. При увеличении R от значения Лг инвариантная кривая становится все более нерегулярной (рис. 9.81). Хаос на- [c.337]

Предложение. Силовое поле на единичной сфере б" евклидова пространства Е определяет на любой аффинной гиперплоскости Е С Е силовое поле такое, что центральнсш проекция подвешенной точки д 3 на Е с точностью до временной репараметризации следует по траектории, определенной силовым полем на Е. С другой стороны, линии поля на сфере и на соответствуют друг другу при центральной проекци. [c.27]

Доказательство. Переход к двойственным объектам превращает сечения в проекции, а проекции в сечения. Видимые контуры проектирования конфокальных квадрик пзп1ком параллельных прямых двойственны поэтому сечениям двойственных квадрик проходящей через нуль гиперплоскостью. [c.438]

Интересно отметить, что К -к, 1)-свойство имеет место для дополнений многих других бифуркационных диаграмм, при условии осторожного выбора определения бифуркационной диаграммы. Например, Кноррер в [129] нашёл контр-пример /С(тг, 1)-свойству для дополнения бифуркационной диаграммы нульмерного полного пересечения = = = О в (в это дополнение имеет нетривиальную группу тгг). Тем не менее, Горюнов в [130] заметил, что соответствующее бифурка ционное множество для проекции полного пересечения является А (тг, 1) пространством (эта бифуркационная диаграмма содержит дополнительную гиперплоскость в С ). [c.136]

Вместе с условием, чтобы проекции пространственных осей системы К на гиперплоскость t = onst были бы соответственно параллельны пространственным осям системы К. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...