Задача с точечной особенностью

Задача с точечной особенностью [c.219]

М. Д. Мартыненко [165, 166] показал, что задача о давлении абсолютно жесткого штампа на упругое полупространство приводится к построению специального решения уравнения Лапласа с точечной особенностью, и выразил через это решение ряд важных упругих характеристик контактной задачи. [c.200]

Вопрос о том, какой из этих форм пользоваться, связан с конкретными особенностями рассматриваемой задачи. Если, например, мы желаем произвести точечное преобразование [определяемое уравнением (8.3)], то и Q не будут независимыми переменными, и поэтому производящие функции типа Fi следует исключить. [c.266]

Построение потока при помощи интеграла Фурье. Представле-ние решения многослойных задач в виде интеграла Фурье оказывается возможным в случае, когда имеются только точечные особенности и когда линии раздела слоев с различными коэффициен- [c.307]

С их помощью удалось строго показать отсутствие нетривиальных интегралов и групп симметрий в ряде классических задач динамики в ограниченной задаче трех тел, при вращении тяжелого несимметричного тела с неподвижной точкой, при движении твердого тела в идеальной жидкости, в задаче четырех точечных вихрей на плоскости и многих других. В каждой из этих задач результат о неинтегрируемости основывается на анализе особенностей качественного поведения фазовых траекторий. В итоге, на мой взгляд, сложилась самостоятельная часть теории гамильтоновых систем со своими характерными задачами, методами и результатами. Цель книги — дать систематическое изложение современных идей и результатов этой теории. [c.18]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

При выборе расчетной схемы для решения задачи о вынужденных колебаниях груза, укрепленного на упругой консольной балке, имеются особенности. Простейшей расчетной схемой может быть система с одной степенью свободы в виде точечной массы, подвешенной на невесомой упругой балке. Схема соответствует низшей (основной) частоте свободных колебаний, которая в данном случае будет определена с завышением. Уточнить основную собственную частоту можно путем присоединения к массе груза части массы балки и учета момента инерции груза относительно оси, проходящей через нейтральную линию балки. Если необходимо учитывать изгибные колебания балки с боле высокими собственными частотами, то в основу расчета надо положить уравнения поперечных колебаний упругой балки. Для длинной балки в уравнениях можно не учитывать перерезывающие силы и моменты инерции поперечных сечений балки [c.13]

В качестве алгоритма для нахождения собственных элементов вспомогательных однородных задач хш-метода могут быть использованы интегральные уравнения (с простыми ядрами) для собственных функций. Они оказываются распространенными по поверхности 5,т.е. по области, где устанавливается вспомогательное граничное условие, и тем самым имеют размерность на единицу меньше размерности соответствующей однородной задачи. Для тел с замкнутыми границами эти уравнения получаются особенно просто. Выведем их, например, для внешней задачи (9.5), (9.6). Для этого применим вторую теорему Грина к области V, записанную для собственной функции ы и для функции Грина О точечного источника в пустоте (5.23). Так как и ы и О удовлетворяют условиям излучения, то возникающий [c.93]

Рассмотрим ситуации со скрытыми инвариантами, возникающие в теории затопленных струй. Струйные течения, в частности закрученные струи, играют не только важную практическую роль, но и в теоретическом плане имеют столь нетривиальные особенности, которые не перестают давать пищу для ума исследователей в течение более чем полувека. Задача о закрученной струе впервые была сформулирована в рамках теории пограничного с.поя н приближенно решена Лойцянским в 1953 г. [90]. Решение строилось в виде асимптотического ряда по целым обратным степеням расстояния от точечного источника струи. Заданными величинами, характеризующими закрученную струю, считались интегралы сохранения импульс /, расход Q и момент количества движения L. [c.33]

В многомерном случае все обстоит значительно сложнее, и в отношении элементов, определяющих структуру фазового пространства, можно лишь придерживаться тех или иных гипотез. Ситуация здесь осложняется еще тем, что методы качественной теории на плоскости носят специфический характер и не допускают непосредственного обобщения на многомерные системы. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль метода точечных отображений в изучении многомерных систем, поскольку именно этот метод позволил сколько-нибудь существенно продвинуться в трудной задаче исследования особенностей структуры фазового пространства многомерной системы ) (Ю. И. Неймарк, 1958, 1965—1967 Д. В. Аносов, 1962 1967 Ю. И. Неймарк и Л. П. Шильников, 1965 Л. П. Шильников, 1965—1967 В. А. Григоренко, 1967), в изучении интегральных многообразий дифференциальных уравнений (Д. В. Аносов, 1959 Ю. И. Неймарк, [c.155]

Хотя одной из конечных задач является точное определение всех междуатомных расстояний в многоатомной молекуле, в конкретных случаях достигается уже существенный успех, если удается качественно определить форму молекулы, т. е. расположение атомов (линейность или нелинейность молекулы и т. д.). Часто качественных особенностей спектра бывает достаточно для того, чтобы сделать такие заключения, особенно в случаях, когда молекула обладает некоторой симметрией. Весьма общим свойством является качественное различие спектров молекул, обладающих различной симметрией. Это обстоятельство гораздо существеннее при изучении многоатомных молекул, чем при изучении двухатомных молекул, так как для многоатомных молекул возможно значительно большее число типов симметрии (точечных групп), чем для двухатомных молекул, которые могут быть только двух типов — с одинаковыми ядрами или с различными ядрами. [c.11]

Особенностью рассматриваемой задачи является возможность другого эффективного параметрического представления точечного преобразования с введением в качестве параметров некоторых отрезков в фазовом пространстве. Этот прием имеет значение, выходящее за рамки рассматриваемой задачи. [c.404]

Движение точечных вихрей в круговой области. Характерной особенностью круговой области является возможность выполнить нулевые условия для нормальной составляющей скорости на границе, убирая окружность и добавляя к исходной системе п точечных вихрей дополнительные п вихрей. Они располагаются на продолжениях радиусов — векторов исходных, причем их радиусы связаны с исходными радиусами и радиусом круга а соотношением = а, а интенсивности равны и противоположны по знаку. Такая зеркальная инверсия позволяет рассмотреть многие интересные ситуации. И хотя такие задачи впервые рассмотрены на ранних этапах развития вихревой динамики [ 129, 1о9 ], в последнее время наблюдается устойчивый интерес к движению нескольких точечных вихрей в круговой области (90, 131, 153, 154 ]. Этот интерес связан с попыткой понять влияние границ на природу порядка и хаоса в динамике точечных вихрей. Не ставя целью охарактеризовать все полученные в этом направлении результаты многие из рисунков цитированных работ обладают не только научной, но и эстетической ценностью, показывая, как причудливо и красиво организовано упорядоченное движение двух вихрей ), дадим лишь общую постановку и приведем ряд любопытных данных, характеризующих специфические особенности движения при дополнительных ограничениях симметрии. [c.171]

При количественном исследовании многократных систем целесообразно применять метод точечных преобразований, причем выбирать отрезки или дуги без контакта, порождающие функции соответствия, имеет смысл в связи с конкретными особенностями задачи. В некоторых случаях целесообразно ввести специальный вид функции соответствия, при котором устанавливается соответствие между границами каждого из квадрантов многолистной поверхности. Нумеруя квадранты т-листной поверхности (от 1-го до 4т-го) по направлению часовой стрелки, будем обозначать величину полуамплитуд через а, а соответствующие значения скорости прохождения через положение равновесия через Vi a) (i = 1, 2,. .., 4m). Тогда процесс установления вокруг начала координат может быть задан циклической подстановкой 4т функций [c.107]

Решение задачи о действии сосредоточенной силы да5т пример напряжённого состояния, возникающего при наличии простейшей точечной особенности с помощью этого решения могут быть найдены напряжённые состояния, создаваемые особенностями более сложной природы (двойная сила, центр расширения, сосредоточенный момент и т. д.). Имея решение уравнений теории упругости, соответствующее приложению сосредоточенной силы, можно с помощью суммирования получить решение для любого распределения сил по объёму, поверхности или линии в неограниченном упругом теле. [c.71]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

Особенности виброударных систем предопределяют метод нахождения стационарных режимов и исследования их устойчивости таким является метод припасовывания или его геометризированная и упорядоченная редакция — метод точечных отображений ). На основе этих методов оказалось возможным разработать эффективные алгоритмы решения задач динамики виброударных систем с применением цифровых вычислительных машин. [c.101]

Стохастическое поведение консервативных гамильтоновых систем известно из работы [136), где показано, что неинтегрируемость некоторой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы приводит к возникновению хаоса. Обзор проблемы хаоса в гамильтоновых системах дан в [200]. в которой проведено интенсивное сопоставление старых и новых взглядов на вопросы интегрируемости. Учитывая некоторую аналогию между задачами небесной механики и движением точечных вихрей, можно предположить, что и в последнем случае будет иметь место хаотическое поведение. Поэтому усилия многих современных исследователей направлены на выяснение вопросов как, где и почему хаотическое поведение входит в динамику точечных вихрей В исследованиях [ 55, 93 ) рассмотрены типичные задачи этого класса. Важной особенностью хаотического движения в задачах вихревой динамики на плоскости является то, что хаос здесь возникает из полных уравнений движения Эйлера, сведенных к гамильтоновой форме, а не в результате модовых (галеркинских) аппроксимаций. Использование таких аппроксимаций является ахиллесовой пятой многих работ по изучению перехода к турбулентности. В частности, если в задаче Лоренца использовать большее число базисных функций, т.е. учесть следующие гармоники полей скорости и температуры, то полученная нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений уже не обладает <саттракторными свойствами. [c.158]

В 1970—1971 гг. западногерманской фирмой КУКА была спроектирована, изготовлена и установлена на заводе Даймлер — Бенц в г. Штутгарте (ФРГ) автоматическая линия промышленных роботов для контактной точечной сварки боковин легкового автомобиля марки Мерседес [99]. Эта линия состоит из двух параллельных потоков для сварки правой и левой боковин и включает 12 роботов фирмы Юнимейт , приобретенных по лицензии в США. Отличительной особенностью этой линии является сочетание пульсирующего конвейера со специальными кантователями, поворачиваю-ш,ими и фиксирующими боковину в вертикальном положении, наиболее удобном для сварки. Таким образом была решена задача точного позиционирования изделия перед сваркой. Весь технологический процесс сварки боковин разбит на шесть участков, причем на каждом из них осуществляется сварка нескольких десятков точек с темпом 15—20 точек в минуту частично специализированными клещами. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...